2022年新人教版第十一章三角形导学案 .pdf

11.1.1 三角形的边教学过程一、 学生活动 : (1) 交流在日常生活中所看到的三角形. (2) 选派代表说明三角形存在于我们的生活之中. (1)CBA(2)CBA(3)EDCBA(4)EDBA(5)DCBA (3)观察发现 , 以上的图 , 哪些是三角形 ? 二、读一读请大家阅读课本第一部分至探究一段课文, 并回答以下问题: (1) 什么叫三角形 ? (2) 三角形有几条边?有几个内角 ?有几个顶点 ? (3) 三角形 ABC用符号表示 _. (4) 三角形 ABC的边 AB 、AC和 BC可用小写字母分别表示为_. (5) 三角形按边分可以, 分成几类 ?按角分呢 ? (a)三角形按边分类如下: _ 三角形等腰三角形 (b)三角形按角分类如下: 三角形直角三角形斜三角形练习： 课本 P65练习 1.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页(1)CBA三、做一做 (1) 在A点的小狗，为了尽快吃到C点的香肠，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗 ? (2) 阅读课本 探究 到例之间的部分，请在画图计算的过程中 , 展示议论 , 并指定回答以下问题: (a)小虫从 B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线. a.从 BC b.从 BAC (b)从 B沿边 BC到 C的路线长为BC的长 . 从 B沿边 BA到 A,从 A沿边 C到 C的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC_BC, 可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议通过动手实验同学们可以得什么结论? 三角形的任意两边之和_第三边 . 练习： (1)有三根木棒长分别为3cm、6cm和 2cm,用这木棒能否围成一个三角形? (2) 已知两条木棒长为3cm 和 6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形, 则第三根木棒的取值范围是怎样的？(3) 如果木棒三边之比是1:3:4 ，能构成一个三角形吗？为什么？五、做一做请阅读课本64 页例题，并完成下面练习(1) 课本 P65练习 2 (2) 一个三角形有两条边相等，周长为20 厘米，三角形的一边长6 厘米，求其他两边长。六、忆一忆今天我们学了哪些内容，还有哪些困惑？八、作业 1.课本 P69 1.2. 2. 补充：如图，线段AB、 CD 相交于点 O ， 能否确定CDAB与BCAD的大小，并加以说明ODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页B A A D B 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：我能理解三角形的高、中线与角平分线；我能掌握三角形的高、中线与角平分线的作法；我能应用三角形的高、中线与角平分线的性质。学习过程：一、议一议1、过 A点做线段 BD的垂线，垂足为C。2、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。（画出线段AB的中点 C）3、角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。（画出 AOB的角平分线OC ）（1）（2）（3）二、学一学1、请大家阅读课本65 到 66 页，填写下面表格。三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线 作 垂 线 , 顶点和垂足之间的线段DCBA1.AD 是ABC的 BC上的高线 . 2.ADBC 于 D. 3. ADB= ADC=90 .三角形的中线DCBA三角形的角平分线2 1DCBA三、想一想1、三角形的高与垂线有何区别和联系? 2、三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? 3、三角形中高、中线与角平分线各有几条？四、画一画A O B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线。（组内分工，1-2 名负责一个图形）2、分别在下列各三角形中画出所有的角平分线。（组内分工， 1-2 名负责一个图形3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形中画出所有的高。（组内分工， 1-2名负责一个图形）五、测一测1. 三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）A直线B射线C线段D 射线或线段2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定3. 能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）A中线B高C角平分线D 以上三种情况都正确4、如右图，在 ABC 中，AE是中线， AD是角平分线， AF是高。则BE_12_；1_;2BAD_90 ;AFBABES= .(注：ABES表示 ABE的面积 ) （课外思考） 如何将一个三角形分成三个面积相等的三角形，至少画出三种不同的分法. 六、议一议通过以上学习你发现了哪些规律, 并加以总结且与同伴交流. 七、作业课本 66 页“练习”与70 第 8 题C F D E B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页11.1.3 三角形的稳定性导学案设计人：安瑞红审核人安瑞红使用人使用时间学习目标：我知道三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性；我能理解三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用。学习过程 ：一、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？二、议一议：从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架：形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。三、生活中的例子：1、以上三种情况是否体现了“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性”。2、举例说明生活中能体现“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性”的现象。四、用一用：1、小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF （如图所示） ，为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形你能帮助小明想办法来解决这个问题吗？五、练一练：1、如图所示，下具有稳定性的有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页A只有（ 1） ， （2） B只有（ 3） ， （4） C只有（ 2） ， （3） D （1） ， （2） ， （3）2、根据三角形稳定性将下图所示多边形固定3、木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉一根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为 _ _ _. 4、体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数的三角形，是因为：。5、 等腰三角形的周长是13， 一条边长是 3， 求它的另两条边的长度。等腰三角形一条边长是4，一条边长是 7，求它的周长。6、已知 AD 、AE分别是 ABC 的中线、高，且AB 5cm ，AC 3cm ，则ABD 与ADC 的周长之差为 _；ABD 与ABC的面积关系是 _ . 7、如图， D是ABC中 BC 边上的一点， DEAC ，DE交 AB边于 E，DF AB ，DF交 AC边于 F，且 ADE= ADF 。说明： AD是ABC的角平分线。学后反思 : CBDEFA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页11.2.1 三角形的内角设计人：安瑞红审核人安瑞红使用人使用时间学习目标 ：1. 我认识三角形的内角；2. 我会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和；3. 我能计算三角形的角. 学习过程 ：一、做一做1、准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2、让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图），用量角器量出BCD的度数，可得到_ACBBA图 1 3、剪下A，按图（ 2）拼在一起，从而还可得到_ACBBA图 2 二、想一想如果我们不用剪、 拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知ABC，说明180CBA，你有几种方法？（结合图（1） 、图（ 2）思考）例：如右图所示，已知ABC ，三个内角分别为1、 2、 3 求证： 1+2+3=180证明：如图，过点C作 CE AB ，再延长线段BC到点 D 因为 CE AB 所以 B= ； （）A= ； （）因为 ACB 、 ACE 、 ECD组成平角 BCD 所以有 ACB+ ACE+ ECD= ； （）所以有 ACB+ B+A= ； （）你还有其他方法进行证明吗？请说出了与大家分享下。（2）归纳：三角形的三个内角和等于；注意： 从以上推导过程可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推DEABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页出结论（求证）的过程。三、练一练例： 如图， C岛在 A岛的北偏东50方向， B岛在 A岛的北偏东80方向， C岛在 B岛的北偏西40方向，从 C岛看 A、 B两岛的视角ACB是多少度？练习： 1、三角形的三个内角中最多有个锐角，最多有个直角，个钝角。2、已知 ABC 若 A=50， B=60，则 C= 。若 A=50， B=C，则 C = ， B= 。若 A B C =123，则 A = B= C= 3. 下列哪三个角是同一个三角形的内角（） A.70 ， 60， 30 B.110， 20， 50C.52， 58， 90 D.36， 108， 724. 如右图所示，在ABC中， ABC=90 ， A=50， BD AC，则 CBD等于（）A40 B 50 C45 D 605、如图 4所示，已知在ABC中， AD是 BC边上的高， AE是 BAC的平分线，若B=65，C=45，求 DAE的度数四、议一议通过以上学习你发现了哪些规律, 并加以总结且与同伴交流. 图4EDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页11.2.2三角形的外角设计人安瑞红审核人安瑞红使用人使用时间【学习目标】1认识三角形的外角；2知道三角形的外角的两个性质；3能利用三角形的外角性质解决实际问题。【教学过程】一、 知识回顾1、三角形的内角和是多少？ 2、 ABC中， A=50， B=60，则 C=_ 3、 ABC中， A： B： C=1：2： 2，则 A=_， B=_， C=_二、 探索新知（1）三角形外角的定义1、自学课本74 页第一段理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与 _组成的角，叫做三角形的外角。3、找出右图中的外角。4、一个三角形有个外角，它们互为 . 5、如图，是 ACD 的外角，是 BCE的外角；（2）三角形外角的两个性质1、探究外角的性质第 5 题（ 1）ABC中， A=70， B=60 ACD是 ABC的一个外角能由A， B求出ACD吗？如果能，ACD与 A， B有什么关系？为什么？（ 2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？FBCAED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页（ 3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？试简要说明。练习： 1、下列说法中，正确的是（）A、三角形的一个外角等于两个内角的和；B、三角形的一个外角小于它的一个内角；C、三角形的一个外角大于和它相邻的内角；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、课本 75 页“练习”三、三角形外角定理及推论的应用例：如图，3,2, 1是三角形ABC的不同三个外角，则321的值是多少？解：1ABCACB,2 , 3 ; 1232 ( ) ABCBACACB123练习：例图1、在三角形中，一个外角是与它相邻内角的3 倍，则这两个角的度数分别为：2、如图，若ACD=1100， B=700，则 A= 第 2 题图3、如图， 1+2+3+ 4+5+6= 4、如图，在ABC中， D是 BC上一点， 1=2 ，3=4， BAC=630，求 DAC的度数。第 3 题第 4 题5、如图，已知 ABC中， AD是 ABC外角 EAC的角平分线，与BC边的延长线，与BC边的延长线交于点D。求证： ACB B 第 5 题三、小结通过以上学习你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流. DBAC9876543214321BCAD21EDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页11.3.1 多边形【学习目标】1了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。2会区别凸多边形与凹多边形。【学习过程】一、自习自习课本 P7980的内容 , 完成下列填空 :1观察课本 P79页图 73 一 l ，从中找出几个由一些线段围成的图形, 用铅笔描一描；并总结这些线段围成的图形有何共同特点？试写出两条：（1）； （2）。2.我们把具有上述特点的图形叫多边形，试仿照三角形的定义给多边形定义：在内，由一些线段组成的图形叫做 多边形 。3多边形的叫法 : 一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，这些线段叫多边形的，由此，多边形可根据边数的多少分成三角形、四边形、五边形、八边形、 n边形。其中，是边数最少的多边形。4多边形的相关概念：叫做多边形的内角 ，叫做多边形的外角 ，叫做多边形的对角线 。思考： 下图中的五边形应表示为， 指出它的内角和已有的外角，并在左图中画出它所有的对角线，在右图每个顶点处各再画出一个外角。5凸多边形与凹多边形自习课本 P80并总结：称为凸多边形 ；称它为 凹多边形 （如图7.3-6 ） 。思考：三角形一定是多边形，五角星是多边形，今后 若没有特殊说明，我们在习题、作业中提到的多边形都是凸多边形。6正多边形我们知道，正方形的四条边都，四个角都。像正方形这样，的多边形叫 正多边形 。思考：等边三角形与长方形是正多边形吗？为什么？。二、巩固练习1、填表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页多边形边数3 4 5 6 n 内角个数外角个数从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线将多边形分成的三角形个数多边形总的对角线条数2、十边形有个顶点，个内角，个外角，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线。 3、1画出图（ 1）中的六边形 ABCDEF 的所有对角线 2 如图（ 2） ，O为四边形 ABCD 内一点，连接 OA 、OB 、OC 、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？ 3 如图（3） ，O在五边形 ABCDE 的 AB上，连接 OC 、OD 、OE ，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 4 如图（4） ，过 A作六边形 ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？三、小结通过以上学习你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流. 四、作业课本 P81练习； P84 1，2，3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页11.3.2 多边形的内角和【学习目标】1、了解多边形的内角、外角、内角和、外角和等概念；2、了解多边形的内角和与外角和定理；3、能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算【教学过程】一、知识准备1. 三角形的内角和是多少？2.n 边形从一个顶点出发的对角线有_条？它们将n 边形分成 _个三角形？3. 你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少呢. 二、合作交流知识点一：多边形的内角和定理探究 1：任意画一个四边形，量出它的4 个内角，计算它们的和再画几个四边形，?量一量、算一算你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?得出这个结论？( 自习课本81 页) 结论： . 探究 2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图 3，?请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引 _条对角线， 它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180 _（2）从六边形的一个顶点出发，可以引 _条对角线， 它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180 _探究 3：一般地，怎样求n 边形的内角和呢？请填空：从 n 边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n 边形分为 _个三角形， n边形的内角和等于180 _结论：多边形的内角和与边数的关系是 . 自习： 课本 P82 例 1 并完成下面的练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页1十二边形的内角和是_2. 一个多边形的内角和等于900，求它的边数3. 课本 83 页练习 . 知识点二：多边形的外角和探究 4：如图 8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？（课本82 页 例 2）问题：如果将六边形换为n 边形（ n 是大于等于3 的整数），结果还相同吗？解： n 边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180。因此n边形的 n 个外角加上与他相邻的内角，所得总和等于180n. 这个 n 边形的内角和为：(2) 180n，这个 n 边形的外角和 =总和 -n 边形的内角，即外角和等于： . 归 纳：多 边 形 的 外 角 和 =。练习：1、七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_. 2、一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形是_边形 . 检测： 1、一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_. 2、四边形ABCD 中， A+B=210， C4D求： C的度数三、小结通过以上学习你发现了哪些规律, 并加以总结且与同伴交流. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页11.4 课题学习镶嵌【学习目标】1了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。2通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。【前置学习】预习课本 P87 的内容 , 完成下列填空 : 1. 定义 : 用一些的多边形把平面的一部分 ,叫做 平面镶嵌 。 它的特点是相邻的多边形之间既不又不，严丝合缝。2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于。【活动准备】1. 知识回顾： （1）正三角形的内角度数为_, 正方形的内角度数为_, 正五边形的内角度数为 _, 正六边形的内角度数为_, 正八边形的内角度数为_, 正十二边形的内角度数为_。（2）三角形的内角和为_, 四边形的内角和为_。2. 材料准备：（1）边长为3cm的正三角形 , 正方形 , 正五边形 , 正六边形的纸片若干张；（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。【活动探究】1. 活动一 : 在正三角形 , 正方形 , 正五边形 , 正六边形纸片中， 如果只用其中一种正多边形进行镶嵌 , 哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ _ 、_、_都可以 , 分别需要 _个、_个_个；但_不可以。理由是。 2. 活动二 : 用正三角形 , 正方形 , 正五边形 , 正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案? 在每个拼接点处各需要几个？ (1) 60 +90 =360用_个正三角形和_个正方形能覆盖平面. (2) 60 +120 =360 用_个正三角形和_个正六边形能覆盖平面. 这种情况就有几种拼法？ (3) 思考：正八边形和正方形，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？ 3. 活动三 : (1)用一些形状 , 大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？ (2)再用一些形状, 大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？动手拼一拼，有什么发现？【巩固练习】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页 1. 某商店出售下列五种形状的地砖: 等腰三角形、 四边形、 正五边形、 正六边形、正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种。2. 用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（） 。A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形【反思总结】1. 平面镶嵌的条件是: 。2用同一种正多边形镶嵌平面的条件是: 该正多边形的一个内角的_倍是。3用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为.,_.,盖平面这两种正多边形可以覆有正整数满足时中的当nm。4. 在一般的多边形中, 只有或可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除 3600的多边形只有这两种. 【自我检测】1. 不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形2. 用正三角形和正六边形镶嵌, 若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形 , 则m,n 满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6 3. 4 请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案 ? 5. 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. (1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面? (2)像上面那样铺地砖, 能否全用正十边形的材料?为什么 ? (3) 你能不能另外想出一种用多边形( 不一定是正多边形) 的材料铺地面的方案? 把你想到的方案画成草图. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页