梯形性质应用.ppt
四边形四边形只有一组对边平行只有一组对边平行梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角只只有一组对边平行的四边形叫梯形。有一组对边平行的四边形叫梯形。上底上底下底下底腰腰高高注意：注意：例例1 1：下列说法正确的是：下列说法正确的是 （ ）A A 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B B 平行四边形是梯形的一种平行四边形是梯形的一种C C 有一组对边平行的四边形是梯形有一组对边平行的四边形是梯形D D 梯形必须有一组对边不平行梯形必须有一组对边不平行例例2 2：梯形：梯形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,则则A:B:C:DA:B:C:D的值可能是的值可能是 ( )( )A 2:3:6:7 B 3:5:7:9A 2:3:6:7 B 3:5:7:9C 3:8:5:6 D 4:5:4:6C 3:8:5:6 D 4:5:4:6直角梯形：有一个角为直角的梯形。直角梯形：有一个角为直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的特征：等腰梯形的特征：1.1.等腰梯形两腰相等、两底平行。等腰梯形两腰相等、两底平行。2.2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。等腰梯形在同一底上的两个底角相等。3.3.等腰梯形的对角线相等。等腰梯形的对角线相等。DC例例3 3 写出等腰梯形写出等腰梯形ABCD(ABCD)ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三个特征特有而一般梯形不具有的三个特征: : 、 、 。例例4 4 如图，四边行如图，四边行ABCDABCD是矩形，是矩形，ABDEABDE是等腰梯形，是等腰梯形，AEBD.AEBD.求证求证C=DEBC=DEBABCDE证：证： 等腰梯形等腰梯形ABDEABDE，ABAB=ED=ED，ADAD=BE.=BE.矩形矩形ABCDABCD，ABAB=CD=CD，ADAD=BC.=BC.BE=BCBE=BC，ED=CD.ED=CD.又又BD=BDBD=BDEBDEBDCBD C=BEDCBD C=BED梯形辅助线的几种常用作法：梯形辅助线的几种常用作法：AD=BCAC=BDA=B例例5 5 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD=6cmAD=6cm，BC=12cmBC=12cm，B=60B=60求求: :梯形梯形ABCDABCD的周长的周长. .ABCDE证：证：过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E，则，则DEC=B=60DEC=B=60又又ADBCADBC，四边形四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形. .DE=ABDE=AB，BE=AD=6cm.BE=AD=6cm.BC=16cmBC=16cm，EC=10cmEC=10cm又又AB=CD, DE=DC,AB=CD, DE=DC,且且DEC=60 DEC=60 ， DEC DEC为等边三角形为等边三角形. .DE=EC=10cmDE=EC=10cm， CC梯形梯形ABCDABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cm=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cmABCDE证二：证二：AB=DCAB=DC，ADBCADBC，B=60B=60，B=C=60B=C=60延长延长BABA、CDCD相交于点相交于点E.E.EBCEBC是正三角形是正三角形，EB=EC=BC=16cm.EB=EC=BC=16cm. ADBC ADBC， EAD=B=60EAD=B=60，EDA=C=60EDA=C=60EADEAD是正三角形是正三角形，EA=ED=AD=6cm.EA=ED=AD=6cm.AB=DC=BE-EA=16-6=10cmAB=DC=BE-EA=16-6=10cmCC梯形梯形ABCDABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cm=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cm例例6 6 如图，已知等腰梯形如图，已知等腰梯形ABCDABCD的上底的上底AD=2AD=2，下底，下底BC=6BC=6，对角线，对角线ACBDACBD，求：等腰梯形的高求：等腰梯形的高证：证： 过点过点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E点，过点点，过点D D作作DFBEDFBE于点于点F.F.ADBEADBE，ACDEACDE，四边形四边形ACEDACED是平行四边形是平行四边形ABCDOEFDE=ACDE=AC，AD=CEAD=CE又又ACBDACBD，BDDEBDDE四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形， AC=BD=DEAC=BD=DE BDEBDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形，且，且BE=BC+CE=6+2=8BE=BC+CE=6+2=8 DFBE DFBE ， DF=1/2BE=4DF=1/2BE=4例例7 7 如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABC=90ABC=90，C=45C=45，且，且BDCD.BDCD.求证：求证：BC=2ABBC=2AB想一想想一想ABCDE例例8 8 如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,EADBC,ADBC,E、F F分别为分别为ADAD、BCBC的中点，且的中点，且EFBC.EFBC.求证：求证：B=CB=CABCDEFMN议一议：议一议：
