2014年高考新课标I卷数学（理）试题解析（精编版）（解析版）.doc

中小学教育(jiaoyu123.taobao.com) 教案学案课件试题全册打包2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I卷）数学（理科）1 选择题：本大题共12小题，每小题5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C. D2（ ）A. B. C. D. 3设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B 是奇函数 C. 是奇函数 D是奇函数【答案】C【解析】试题分析：设，则，因为是奇函数，是偶函数，故，即是奇函数，选C【考点定位】函数的奇偶性4已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A. B. 3 C. D. 54位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D6如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ）【答案】C【解析】7 执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：程序在执行过程中，；，程序结束，输出【考点定位】程序框图8设且则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】9.不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ， ，其中的真命题是（ ）A B C D10已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【答案】C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A） （B） （C） （D）【考点定位】三视图第II 卷2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13的展开式中的系数为_.（用数字填写答案）【答案】【解析】试题分析：由题意，展开式通项为，当时，；当时，故的展开式中项为，系数为【考点定位】二项式定理14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为_【解析】试题分析：由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，故，所以，又，故【考点定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分12分）已知数列的前项和为，其中为常数，（I）证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.所以，因此存在，使得为等差数列【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列（18） （本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，。19(本小题满分12分) 页眉页脚换如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：;（）若，,求二面角的余弦值.【答案】（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）由侧面为菱形得，结合得平面，故，x【考点定位】1、直线和平面垂直的判定和性质；2、二面角求法(20) (本小题满分12分）已知点,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.【答案】（I）；（II）或.【解析】又，所以，故椭圆的方程为（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（I）求（II）证明：只是不等式的充分不必要条件，意即当成立，最值之页眉页脚（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（）证明：；（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.试题解析：（I）由题设知四点共圆，所以由已知得，故（II）设的中点为，连接，则由知，故在直线上又不是的直径，的中点为，故，即所以，故又，故由（1）知，所以为等边三角形. 页眉页脚换【考点定位】1、圆的内接四边形的性质；2、垂径定理的推论（23）（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值其中为锐角，且当时，取到最大值，最大值为当时，取到最小值，最小值为【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（）求的最小值；页眉页脚换（）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（）；（）不存在【解析】