2016年高考四川卷理数试题解析（精编版）（解析版）.doc

中小学教育(jiaoyu123.taobao.com) 教案学案课件试题全册打包本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题纸上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1【题设】设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】试题分析：由题意，知，故中元素的个数为5，选C.【考点】集合中交集的运算【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般结合不等式的解集、函数的定义域或值域考查，解题的关键是正确运用Venn图或数轴.2【题设】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x4【答案】A【解析】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式可以写为，则其通项为，则含的项为3【题设】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度【答案】D【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象4【题设】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72来源:【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置5【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）（A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年【答案】B【考点】等比数列的应用、常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解6【题设】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（A）9 （B）18 （C）20 （D）35【答案】B【解析】试题分析：程序运行如下：结束循环，输出，故选B.【考点】程序框图，秦九韶算法【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考的内容，大多是考查循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可7【题设】设p：实数x，y满足(x1)2+(y1)22，q：实数x，y满足 则p是q的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：画圆：(x1)2+(y1)2=2，如图所示，则(x1)2+(y1)22表示圆及其内部，设该区域为M.画出 表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A. 【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论8【题设】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（A） （B） （C） （D）1【答案】C【解析】试题分析：设（不妨设），则，故选C.【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值9【题设】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)【答案】A，故选A. 学.科网【考点】导数的几何意义，两直线的垂直关系，直线方程的应用，三角形面积的取值范围【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点横坐标的关系，同时得出切线方程，从而得点的坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，把面积用表示后，可得面积的取值范围本题的求解是根据题意按部就班一步一步解得结论，这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用10【题设】在平面内，定点A，B，C，D满足=,=2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是来源:（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则设由已知，得，又，它表示圆上的点与点的距离的平方的，故选B.【考点】平面向量的数量积运算，向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点的坐标，同时动点的轨迹是圆，则，因此可用圆的性质得出最值因此本题又考查了数形结合的数学思想第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11【题设】cos2sin2= .【答案】【解析】试题分析：由三角函数的半角公式得，【考点】三角函数的半角公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解12【题设】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .【答案】【名师点睛】本题考查随机变量的均值（期望），根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值，再求得对应的概率，则均值为13【题设】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .【答案】【解析】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为，底面边长为，2,2，所以，该三棱锥的体积为.【考点】三视图，几何体的体积【名师点睛】本题考查三视图和几何体的体积，考查学生的识图能力解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图14【题设】已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=，则f()+ f(1)= .【答案】-2【解析】试题分析：因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，所以，所以，即，所以.【考点】函数的奇偶性和周期性【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性，属于基础题，在求值时，只要把利用奇偶性与周期性化为自变量在上的函数值即可而的求解还需用到奇函数的性质.15【题设】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）.【答案】【解析】试题分析：对于，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于，令单位圆上点的坐标为，则其伴随点为，仍圆，故错误.所以真命题为.【考点】对新定义的理解、函数的对称性【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16【题设】（本小题满分12分）来源:我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.【答案】（I）；（II）36 000；（III）2.9由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000（III）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5x<3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础17【题设】（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【答案】（I）详见解析；（II）4.【解析】试题分析：本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.第（I）问，利用正弦定理，将边角进行转化，结合诱导公式进行证明；第（II）问，利用余弦定理解出cos A=，再根据平方关系解出sin A，结合（I）可解出tan B的值.试题解析：（I）根据正弦定理，可设=k(k>0)则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入+=中，有+=，变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+C=，有sin(A+B)=sin(C)=sin C，来源:所以sin Asin B=sin C（II）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cos A=所以sin A=由（I），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4【考点】正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数的基本关系【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形时，凡是遇到等式中有边又有角，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一种是化为代数式的变形问题在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个定理，否则难以得出结论18【题设】（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90. （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；（II）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】试题分析：本题考查线面平行、线线平行、向量法等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第（I）问，先证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；第（II）问，可以先找到线面角，再在三角形中解出线面角的正弦值，还可以用向量法建立空间直角坐标系解出线面角正弦值.试题解析：（I）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.延长AB，DC，相交于点M（M平面PAB），点M即为所求的一个点.理由如下：由已知，BCED，且BC=ED.所以四边形BCDE是平行四边形. 从而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM平面PBE.（说明：延长AP至点N，使得AP=PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点）（II）方法一：由已知，CDPA，CDAD，PAAD=A，所以CD平面PAD.来源:学*科*网Z*X*X*K从而CDPD.所以PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45.设BC=1，则在RtPAD中，PA=AD=2.过点A作AHCE，交CE的延长线于点H，连接PH.方法二：由已知，CDPA，CDAD，PAAD=A，所以CD平面PAD.于是CDPD.从而PDA是二面角P-CD-A的平面角. 所以PDA=45.由PAAB，可得PA平面ABCD.设BC=1，则在RtPAD中，PA=AD=2.作AyAD，以A为原点，以 ,的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以=（1,0,-2），=（1,1,0），=（0,0,2）.设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，由 得 设x=2，解得n=(2,-2,1).设直线PA与平面PCE所成角为，则sin=.所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.【考点】线线平行、线面平行、向量法【名师点睛】本题考查线面平行、线线平行、向量法等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过平面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分.求线面角（或其他角），一种方法可根据定义作出这个角（注意还要证明），然后通过解三角形求出这个角另一种方法是建立空间直角坐标系，用向量法求角，这种方法主要是计算，不需要“作角、证明”，关键是记住相应的公式19【题设】（本小题满分12分）已知数列的首项为1，为数列的前n项和，其中q>0，.（I）若成等差数列，求数列an的通项公式；（II）设双曲线的离心率为，且，证明：.【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】试题分析：本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和等基础知识，考查学生的分析问题和解决问题的能力、计算能力.第（I）问，利用得到数列为等比数列，再结合2a2，a3，a2+2成等差数列求出的公比q，从而利用等比数列的通项公式求解；第（II）问，先利用双曲线的离心率得到的表达式，再解出的公比q的值，最后利用等比数列的求和公式计算证明.由已知,，故.所以.（II）由（I）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.因为，所以.于是，故.【考点】数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和【名师点睛】本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力、计算能力.在第（I）问中，已知的是的递推式，在与的关系式中，经常用代换，然后两式相减，可得的递推式；在第（II）问中，不等式的证明用到了放缩法，这是证明不等式常用的方法，本题放缩的目的是为了求数列的和另外，放缩时要注意放缩的“度”，不能太大，否则得不到结果20【题设】（本小题满分13分）已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l: 与椭圆E有且只有一个公共点T.（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；（II）设O是坐标原点，直线平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得，并求的值.【答案】（I），点T坐标为（2,1）；（II）.【解析】试题分析：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.第（I）问，利用直线和椭圆只有一个公共点，联立方程，消去y得关于x的方程有两个相等的实数根，解出b的值，从而得到椭圆E的方程；第（II）问，利用椭圆的几何性质，数形结合，根据根与系数的关系，进行求解.试题解析：（I）由已知，则椭圆E的方程为.由方程组 得.方程的判别式为，由，得，此时方程的解为，所以椭圆E的方程为.点T坐标为（2,1）.（II）由已知可设直线的方程为，由方程组 可得所以P点坐标为（），.所以，同理，所以.故存在常数，使得.【考点】椭圆的标准方程及其几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般设交点坐标为，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得，再把用表示出来，并代入的值，这种方法是解析几何中的“设而不求”法，可减少计算量，简化解题过程21【题设】（本小题满分14分）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中aR.（I）讨论f(x)的单调性；（II）确定a的所有可能取值，使得f(x) 在区间（1，+）内恒成立(=2.718为自然对数的底数).【答案】（I）当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增；（II）.【解析】试题分析：本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题，考查学生的分析问题、解决问题的能力和计算能力.第（I）问，对求导，再对a进行讨论，从而判断函数的单调性；当时，>0，单调递增.（II）令=，=.则=.而当时，>0，所以在区间内单调递增.又由=0，有>0，从而当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.由（I）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令，当时，因此，在区间单调递增.又因为，所以当时，即恒成立.综上，.【考点】导数的计算，利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题【名师点睛】本题考查导数的计算，利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题，考查学生的分析问题、解决问题的能力和计算能力求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性；要证明不等式，一般证明的最小值大于0，为此要研究函数的单调性本题中注意由于函数的极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围比较新颖，学生不易想到，有一定的难度高考一轮复习：