2022年新北师大数学七年级下12幂的乘方与积的乘方教案导学案 .pdf

1.2 幂的乘方与积的乘方（一）教学目标 ：1经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。2在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。3在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。教学重点 ：会进行幂的乘方的运算。教学难点 ：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法 ：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学过程：一、复习回顾活动内容： 复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则（一）幂的意义（二）.nmnmaaa（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。二、情境引入活动内容： 根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题1 乙正方体的棱长是2 cm, 则乙正方体的体积V乙= cm3。甲正方体的棱长是乙正方体的5 倍，则甲正方体的体积V甲=cm3。2 乙球的半径为3 cm, 则乙球的体积V乙= cm3 甲球的半径是乙球的10 倍，则甲球的体积V甲= cm3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 三、探究新知活动内容： 1通过问题情境继续研究：为什么6321010？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10 的 2 次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。2计算下列各式，并说明理由. (1) (62)4;(2) (a2)3;(3) (am)2;(4) (am)n.仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。通过上面的探索活动, 发现了什么 ?幂的乘方，底数 _，指数 _。四、落实基础活动内容： 一、完成教科书例题1 【例 1】计算：(1) (102)3(2)(b5)5(3)(an)3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页(4) - (x2)m(5)(y2)3 y (6) 2(a2)6 (a3)4二、随堂练习1计算：(1) (103)3(2) -(a2)5(3) (x3)4 x2(4) (-x)23(5) (-a)2(a2)2(6) x x4x2 x3.2判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3= x6(2)a6 a4= a24五、联系拓广活动内容： 把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。 a12（a3）()（a2）() a3a() （）3（）4 32 9m3() y3n3, y9n.（a2）m+1.（a-b）32 （b-a ）()(6)若 48m16m29 ，则 m.(7)如果 2a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a、b、c 的关系是.六、课堂小结活动内容： 师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。七、布置作业：完成课本习题1.51.2 幂的乘方与积的乘方（二）教学目标 ：1经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点 ：会进行积的乘方的运算。教学难点 ：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法 ：探索、猜想、实践法。教学过程：一、复习回顾：活动内容： 复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1幂的意义2同底数幂的乘法运算法则.nmnmaaa（m、n 为正整数）3幂的乘方运算法则(am)n=amn(m、n 都是正整 数)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页二、探索交流活动内容： 本环节是这节课最为重要的环节之一，教师应该注意在授课中学会调动学生的学习兴趣，比如在课上可以对学生进行升级式提问：(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么 ? (2)为了计算 (化简 )算式 ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式 ? (3)由特殊的(ab)3=a3b3 出发 , 你能想到一般的公式吗? 此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。三、知识扩充活动内容： 1借助刚刚探讨的结果，完成课本19 页“做一做”的三个问题。(3 5)7=3( )5( )(3 5)m=3( )5( ) (ab)n=a( )b( ) 2学会复述积的乘方的运算法则：（ab）nanbn 积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示 ?4进一步探讨出答案(abc)n=an bn cn四、巩固新知活动内容： 1课本 21 页数学理解判断题：下面的计算是否正确？如有错误请改正. （ 1）844)(abab； （2）2226)3(qppq2课本【例2】计算：( 1) ( 3x)2;( 2) ( - 2b)5;( 3) ( - 2xy)4;( 4) ( 3a2)n.3 【例 3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么334rV。地球的半径约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米 ? 4课本随堂练习1 五、公式逆用活动内容： 1逆用的一组相关习题( 1) 2353;( 2)2858(3)( - 5)16( - 2)15; ( 4) 2444( - 0. 125)42 混合运算习题：（1 ）a3a4a+(a2)4 +(-2a4)2（2 ）2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页（3）0.251004100(4) 8120.12513六、提高练习：1、计算：21)1(5 .022003100100 2、已知32m，42n求nm 232的值。3、已知5nx3ny求nyx22)(的值。4、已知552a，443b，335c，试比较a、b、c 的大小。七、课堂小结：活动内容： 师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要掌握的。八、布置作业：完成课本习题1.6导学案：1.2 幂的乘方与积的乘方（1）一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书5 6 页（2）回顾：计算（ 1） （x+y ）2 （x+y）3（2）x2x2x+x4x （3） （0.75a）3 （41a）4（4）x3xn-1xn-2x4（二）学习过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页一、1、探索练习： (62)4表示_个_相乘. a3表示_个_相乘. (a2)3表示_个_ 相乘. 在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。（62）4=_ =_(根据 anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根据 anam=anm) =_ 64表示_个_ 相乘. （a2）3=_ =_(根据 anam=anm) =_ （am）2=_ =_(根据 anam=anm) =_ （am）n=_ _ =_(根据 anam=anm) =_ 即 （am）n =_( 其中 m、n 都是正整数 ) 通过上面的探索活动,发现了什么 ? 幂的乘方 ,底数 _,指数 _2、例题精讲类型一幂的乘方的计算例 1 计算 (54)3（a2）336)( a (ab)24 随堂练习（1） （a4）3m；（2） （21）32； (ab)43 类型二幂的乘方公式的逆用例 1 已知ax2，ay3，求a2x y； ax3y 随堂练习（1）已知ax2，ay 3，求ax3y （2）如果339xx，求 x 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页随堂练习已知： 84432x，求x 类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例 1 计算下列各题（1）522)(aa（a）2a7x3xx4（x2）4（x4）2 （4） （ab）2（ba）3、当堂测评填空题：（1）(m2)5 _； (21)32_； (a b)23 _（2） -(-x)52(-x2)3_；(xm)3 (-x3)2_（3）(- a)3 (an)5(a1-n)5_；- (x- y)2(y- x)3_（4） x12（ x3）（_）（ x6）（_）（5）x2m(m1)()m1若 x2m3，则 x6m_（6）已知 2xm， 2yn，求 8xy的值（用m、n表示） 判断题（1）a5+a5=2a10 （）（2） （s3）3=x6 （）（3） （ 3）2 （ 3）4=（ 3）6=36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5） （m n）34 （m n）26=0 （）4、拓展：1、计算5（P3）4 （P2）3+2（P）24 （P5）22、若（ x2）n=x8，则 m=_. 3、若（x3）m2=x12，则 m=_ 。4、若 xmx2m=2，求 x9m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页5、若 a2n=3，求（ a3n）4的值。6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值. 回顾小结： 1幂的乘方（am）n_（m、n 都是正整数） 2语言叙述：3幂的乘方的运算及综合运用。1.2 幂的乘方与积的乘方（2）一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：积的乘方的运算。三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书7 8 页（2）回顾：1、计算下列各式：（1）_25xx（2）_66xx（3）_66xx（4）_53xxx（ 5）_)()(3xx（6）_3423xxxx（7）_)(33x（8）_)(52x（9）_)(532aa（10）_)()(4233mm（11）_)(32nx2、下列各式正确的是（）（A）835)(aa（ B）632aaa（C）532xxx（D）422xxx（二）学习过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页探索练习：1、 计算：333_)(_522、 计算：888_)(_523、 计算：121212_)(_52从上面的计算中，你发现了什么规律？_ 4、猜一猜填空： （1）(_)(_)453) 53(（2）(_)(_)53)53(m（3）(_)(_)(baabn你能推出它的结果吗？结论：例题精讲类型一积的乘方的计算例 1 计算（1） （2b2）5； （2） （ 4xy2）2（3） (21ab)2（4） 2（ab）35随堂练习（1）63)3( x（2）23)(yx（3）(-21xy2)2 （4） 3（nm）23类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例 2 计算（1） -(-x)52(-x2)3 （ 2）nnndcdc)()(221（3） （xy）3（2x2y）2（3x3y）2（4） （ 3a3）2a3（ a）2a7（ 5a3）3 随堂练习（1）(a2n-1)2(an2)3 （2） (- x4)2- 2(x2)3xx(- 3x)3x5 （3） (ab)23 (ab)34 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页类型三逆用积的乘方法则例 1 计算（1）820040. 1252004；（2） （ 8）2005 0. 1252004随堂练习0.2520 240- 32003(31)200221类型四积的乘方在生活中的应用例 1 地球可以近似的看做是球体，如果用 V、r分别代表球的体积和半径，那么 V34r3。地球的半径约为3106千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是3102 mm，它的体积是多少mm？（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”当堂测评一、判断题1(xy)3 xy3() 2(2xy)36x3y3() 3(- 3a3)29a6() 4(32x)338x3( ) 5 (a4b)4a16b( ) 二、填空题1- (x2)3_，(- x3)2_2(-21xy2)2_381x2y10 ()24(x3)2x5_5(a3)n(an)x(n、x 是正整数)，则 x_6.（ 0. 25）11411_ （ 0. 125）2008201_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页4、拓展：（1）已知 n 为正整数，且x2n 4求（ 3x3n）213（x2）2n的值（2）已知 xn5，yn3，求（ xy）2n的值（3）若 m 为正整数，且x2m3，求（ 3x3m）2 13（x2）2m的值回顾小结：1. 积的乘方（ab）n（n为正整数）2语言叙述：3积的乘方的推广（abc）n（n是正整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页