2022年高一数学诱导公式汇总(2).docx
2022年高一数学诱导公式汇总(2) 一般的最常用公式有: Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系： tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 协助角公式： Asinα+Bcosα=(A2+B2)(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) 倍角公式： sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/1-tan2(α) 三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin3(α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα 半角公式： sin(α/2)=±√(1-cosα)/2) cos(α/2)=±√(1+cosα)/2) tan(α/2)=±√(1-cosα)/(1+cosα)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin2(α)=(1-cos(2α)/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α)/2=vercos(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α)/(1+cos(2α) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/1+tan2(α/2) cosα=1-tan2(α/2)/1+tan2(α/2) tanα=2tan(α/2)/1-tan2(α/2) 积化和差公式： sinαcosβ=(1/2)sin(α+β)+sin(α-β) cosαsinβ=(1/2)sin(α+β)-sin(α-β) cosαcosβ=(1/2)cos(α+β)+cos(α-β) sinαsinβ=-(1/2)cos(α+β)-cos(α-β) 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2 cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2 cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2 其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+sinα+2π*(n-1)/n=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+cosα+2π*(n-1)/n=0以及 sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 部分高等内容 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒绽开有无穷级数，ez=exp(z)=1+z/1!+z2/2!+z3/3!+z4/4!+zn/n!+ 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组y=-y''y=y''''，有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从今动身定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有许多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特别三角函数值 a030456090 sina01/2√2/2√3/21 cosa1√3/2√2/21/20 tana0√3/31√3None cotaNone√31√3/30 三角函数的计算 幂级数 c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=∑cnxn(n=0.∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=∑cn(x-a)n(n=0.∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,.及a都是常数,这种级数称为幂级数. 泰勒绽开式(幂级数绽开法): f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+. 好用幂级数： ex=1+x+x2/2!+x3/3!+.+xn/n!+. ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+.(|x|1) sinx=x-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(-∞ cosx=1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+.(-∞ arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+.(|x|1) arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+.)(|x|1) arctanx=x-x3/3+x5/5-.(x≤1) sinhx=x+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(-∞ coshx=1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+.(-∞ arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-.(|x|1) arctanhx=x+x3/3+x5/5+.(|x|1)看过高一数学诱导公式汇总 的还看了: 1.数学诱导公式大全 2.中学数学公式总结:三角函数公式大全 3.三角函数诱导公式的记忆口诀 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页
