对数函数及其性质上交.ppt
主讲人主讲人 ：黄清兰：黄清兰文教版高一数学必修第二章文教版高一数学必修第二章NxNaaxlog 思考思考1：指对数互化关系：指对数互化关系思考思考2：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， ，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次后，得到的细胞数后，得到的细胞数y与与x的函数关系什么？的函数关系什么？如果反过来要求这种细胞经过多少次分裂，如果反过来要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到大约可以得到1万个，万个，10万个万个.细胞，那么细胞，那么分裂次数怎么求？分裂次数怎么求？yx2logxy2xy2log 一般地一般地, ,函数函数 y = logy = loga a x x ( (a a0,0,且且a a 1 ) 1 )叫叫 做对数函数做对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, , 函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , +0 , +）. .(一）对数函数的概念：一）对数函数的概念：0a. 1a，且，且. 1a注意：对数函数对底数的限制条件：注意：对数函数对底数的限制条件：练习练习：判断下列函数是不是对数函数。：判断下列函数是不是对数函数。xxf2log2)() 1 (、) 1,21(log)()2()12(aaxxfa且、xxf5log)() 3(5、) 1, 0(2log)()4(xxxfx、是对数函数。、 )5()2(xxfln)()5(、注意注意: :对数函数定义的严格形式，注意辨别对数函数定义的严格形式，注意辨别; ;1.1.在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。X1/4 1/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114图象特征代数表述探索发现探索发现:认认 真观察函数真观察函数y=log2x 的图象填写下的图象填写下表表图象位于y轴右侧右侧图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象逐渐上升逐渐上升y 21-1-21240 x32114图象特征函数性质图象位于y轴右侧右侧图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象逐渐下降逐渐下降xy21log 探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表211421-1-21240yx3 a10a1图象图象性质性质：定义域定义域值域值域单调性单调性定点定点函数值函数值分布分布xy011xy01), 0( ), 0( RR增函数减函数)0 , 1 ()0 , 1 (01001yxyx时，时，当01001yxyx时，时，当探究探究对对数函数函数数.gsp a 1时，底数越大，时，底数越大， 图象向右越靠近图象向右越靠近 x 轴；轴；0 a 1时，底数越大，图象向右越离时，底数越大，图象向右越离开开 x 轴轴y = log a x 与与 y = 的图象关于的图象关于 _x轴轴_ 对称对称.xa1logxy21log 21-1-21240yx32114xy2log xy3log xy31log x例1、求下列函数的定义域：（1） （2） 三、精讲点拨三、精讲点拨 精练提升精练提升2log xya定义域是0|xx)4(logxya定义域是4|xx小结：对于含有对数式的函数定义域的小结：对于含有对数式的函数定义域的求解，必须考虑底数和真数的约束条件。求解，必须考虑底数和真数的约束条件。例例2:比较下列各组中两个值的大小：比较下列各组中两个值的大小：（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 5 . 8log4 . 3log5 . 84 . 30log222所以且）上是增函数，在（解：因为对数函数xy7 . 2log8 . 1log7 . 28 . 10log3 . 03 . 03 . 0所以且）上是减函数，在（解：因为对数函数xy（3） log20.6与与log 0.3 0.4【小结小结】比较两个对数值的大小，常用方法：比较两个对数值的大小，常用方法：1.当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；2.当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较. 课本第73页第3题（2） log65与与 log56小结：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论小结：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 思考：比较大小：思考：比较大小： loga5与与 loga6课堂小结课堂小结：本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？3.数学思想方法数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想数形结合、分类讨论的数学思想. 2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；1.数学知识点数学知识点: 对数函数的概念、图象和性质对数函数的概念、图象和性质；课后作业：课后作业：P74面面7，8题。题。
