第二章一元二次方程.ppt

第二章 一元二次方程第1节 认识一元二次方程(一)陕西省靖边县第二中学贾文东学习目标 ：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。5xxxx （82x）（52x）8花边有多宽花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽，则花边多宽?解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形那么地毯中央长方形图案的图案的长为长为m,宽为宽为m,根据题意根据题意， 可得方程：可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18 （82x）（52x）m2观察下面等式：观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面，那么后面四个数依次可表示为：四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： ，X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑1m.1m.做一做做一做: :如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端如果梯子的顶端下滑下滑1m,1m,那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？做一做做一做: :8m8m由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（ X ）（）（ X）X （X）（X） （X）（ X）（ X）即即 2x2 13x 11 = 0 即即 x2 8x 200即即 X2 12 X 15 0只含有一个未知数只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化的整式方程，并且都可以化为为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，为常数，a0）的形式，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。这样的方程叫做一元二次方程。只含有一个未知数只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，为常数，a0）的形式，这样的方）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。程叫做一元二次方程。（1）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数 是是2且系数不为且系数不为0。（2）几种不同的表示形式：）几种不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) ax2+bx=0 (a0,b0,c=0) ax2+c=0 (a0,b=0,c0) ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相关概念：相关概念：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c为常数，为常数，a不等不等于于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c二次项系数为：二次项系数为：a 一次项系数为：一次项系数为：b1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.当当m取何值时，方程取何值时，方程(m-1)x m +I+2mx+3=0是关是关于于x的一元二次方程？的一元二次方程？33m+1=2m+1=2且且m-10m-10 m=-1 m=-1反思：反思：本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？会用一元二次方程表示实际生活中的数量会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系关系学习了什么是一元二次方程，以及它的一般学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数，为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项系数、一次项系数