2022年用十字相乘法解一元二次方程导学案 .pdf

名师精编优秀教案九年级数学导学案课题2.4.2 用十字相乘法解一元二次方程（补）课型新授课时22 教师教学目标1理解什么是十字相乘法，会用十字相乘法分解因式。2在分解因式的基础上进行解一元二次方程。重点用十字相乘法解一元二次方程难点用十字相乘法解一元二次方程教法合作探究学法合作交流时间20XX 年 9 月 24 日二、讲授新课我们知道22356xxxx，反过来，就得到二 次 三 项 式256xx的 因 式 分 解 形 式 ， 即25623xxxx，其中常数项 6 分解成 2,3 两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2 3，且 2+3=5。一般地，由多项式乘法，2xaxbxab xab，反过来，就得到2xab xabxaxb这就是说， 对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项 q分解成两个因数 a、b 的积，并且 a+b 等于一次项的系数 p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxab xabxaxb 。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1 的二次三项式分解因式。学习困惑记录精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案把2xpxq分解因式时：如果常数项 q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同。如果常数项 q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系由 上 面 例 子 启 发 我 们 ， 应 该 如 何 把 二 次 三 项 式2axbxc进行因式分解。我们知道，1122212122 112212122112a xca xca a xac xa c xc ca a xa ca cxc c反过来，就得到2121221121122a a xa ca cxc ca xca xc我们发现，二次项的系数a分解成12a a，常数项c分解成12c c，并且把1a，2a，1c，2c排列如下：1a1c2a2c这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a2c+2a1c，如果它们正好等于2axbxc的一次项系数 b ， 那么2axbxc就可以分解成1122a xca xc，其中1a，1c位于上图的上一行，2a，2c位于下一行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。例 1 （1）232xx=0 （1）2421xx=0 三、应用深化1、解方程(1) 2273xx=0 (2) 2675xx=0 (3) 03522xx(4)22157xx=0 随时纠错精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案(5) 2384aa=0 (6) 2576xx=0 (7) 261110yy=0 (8) 05522xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案(9) 02522xx(10) 0652xx(11) 01682xx(12) 0262xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案(13) 03)31(2xx三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页