2022年浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题 .pdf

名师总结优秀知识点有理数)3,2, 1:()3,2, 1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4, 3.2,31,21:(如负分数分数)8.3, 3.5,31,21:(如正分数七年级数学（上册）第一章 有理数及其概念1. 整数： 包含正整数和负整数，分数 包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数 ，负整数和负分数通称为负数。 正整数和负整数通称为自然数2. 正数： 都比 0 大， 负数 比 0 小， 0 既不是正数也不是负数。正整数、 0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数 。数轴的三要素 ：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3. 相反数 ：只有符号不同的两个数互为相反数，aa和-互为相反数， 0 的相反数是0。在任意的数前面添上“- ”号，就表示原来的数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。4. 绝对值 ：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。)0()0(0)0(|aaaaaa或)0()0(|aaaaa即：当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0 时，0a5.绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a| 0 对任何有理数a，都有 |a| 0 若|a|=0 ，则 |a|=0 ，反之亦然 若|a|=b ，则 a= b 对任何有理数a,都有 |a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据 “ 两个负数，绝对值大的反而小” 做出正确的判断。7. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。第二章有理数的运算1. 有理数加法法则： 同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0. 0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页名师总结优秀知识点一个数同0 相加仍得这个数2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： 互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。3. 加法交换律 ：abba4. 加法结合律 ：()()abcabc5. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。6. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得0。7.有理数减法运算时注意两“ 变 ” ： 改变运算符号； 改变减数的性质符号（变为相反数）8.有理数减法运算时注意一个“ 不变 ” ：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）9倒数 ：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 （如： -2 与21、3553与 等）10.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为0。11. 乘法交换律 ：abba12. 乘法结合律 ：()()ab ca bc13. 乘法分配律 ：()abcacbc乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。14.有理数乘法运算步骤： 先确定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意： 零没有倒数 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。15. 有理数除法法则： 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0 除以任何数都得0，且 0 不能作除数，否则无意义。16. 有理数的乘方：求 n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中a叫做底数， n 叫做指数，na读作a的 n 次幂（或a的 n 次方） 。注意： 一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。17.乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；anaaaa个na指数底数幂精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页名师总结优秀知识点 任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得1，0 的任何次幂都得0； -1 的偶次幂得1；-1 的奇次幂得 -1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。18.有理数混合运算法则： 先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减。 如果有括号 ,先算括号里面的。19. 混合运算顺序： 先算乘方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。20.近似数和有效数字:与实际相符的数，叫做准确数与实际接近的数，叫近似数21. 有效数字 ：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字例题精讲1、 (-3)3214(-23)2 4-23（ -232）2、 -32+(-2)3 (0.1)2(-10)33、 -0.5-（-314）+2.75+（-712）4、 （-23）-（-5）+（-64）-（-12）5、如果0132122cba，求333caabc的值考点二、 运用运算律进行简便运算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2) 2、(-12+16-34+512) (-12) 3、(117512918) 36-61.43+3.93 6 4、492425(-5) 考点三、 与数轴相关的计算或判断精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页名师总结优秀知识点0baba1-10ab-101、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（）A、b+c0 B、 -a+b+c0 c b 0 a C、|a+b|a+c| 2、a，b 在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b 中，负数的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个3、若 abc 在数轴上位置如图所示，则必有（）cba-2-1210Aabc0 Bab-ac0 C （a+b）c0 D （ a-c）b0 4、有理数a， b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，a-b，ab，3a ，23a b s 这五个数中，正数的个数是（）A2 B3 C4 D5 5、有理数a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（）Aa + b 0 Ba + b 0 Cab = 0 Dab0 6、a、 b 在数轴上的位置如图，化简a，ba，1a。考点四、 带绝对值的分类讨论1、若ab，则 a 和 b 的关系是2、1_xx若，则；123_xx若，则。3、已知 a 和 b 互为相反数， c 和 d 互为倒数， x 的绝对值是1，则2()xabcd xcd。4、已知 ab0，试求ababbbaa|的值。考点五 、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15， 4， 13，10，12，3, 13, 17。（1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？（2）若汽车耗油量为0.43 升 1 千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点六、 科学计数法及近似数的综合1、近似数1.2 109精确到位；近似数5.10 万精确到位；近似0.0074 精确到位0-11ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页名师总结优秀知识点2、如果一个近似数是1.60, 则它的精确值x 的取值范围是（）A 1.594x1.605 B 1.595x1.605 C 1.595x1.604 D 1.601x1.605 3、我国 2013 年参加高考报名的总人数约为1230 万人，则该人数可用科学记数法表示为人。4、2.75109是位整数； 6210000 用科学计算数表示为考点七 、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000 股，每股25 元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）： （+表示收盘价比前一天涨）星期一二三四五每股涨跌（元）+2 +2.5 -1.5 -2.5 -1.5 （1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付1.5 的手续费，卖出时需付成交额的1.5 （千分之1.5）的手续费和3的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入 -买股票支出 -卖股票手续费和交易税 -买股票手续费）（4）谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：星期一二三四五六日增减量-5 +7 -3 +4 +9 -8 -25 （1）本周六生产了多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（3）用简便方法算出本周实际总产量30 个 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页名师总结优秀知识点第三章实数知识框图实数算术平方根熟记： 算术平方根等于它本身的数是0 和 1 性质定义平方根定义性质一个数的平方等于a，这个数叫a 的平方根一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数零的平方根是零；负数没有平方根熟记： 平方根等于它本身的数是0 符号表示一个正数a 的平方根表示成：a（读做“正、负根号a” ） ，其中 a 叫做被开方数。如3 的平方根是：3，那么 4 的平方根是：开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根正数的正平方根称为算术平方根，0 的算术平方根是0 定义性质一个数的立方等于a，这个数叫a 的立方根一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0 的立方根是0 熟记： 立方根等于它本身的数是0，1 和-1 符号表示一个数 a的立方根表示成：3a，其中 a 叫做被开方数。3立方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页名师总结优秀知识点注意掌握以下公式：2a33aa将考点与相关习题联系起来考点一、 关于“说法正确的是”的题型1、下列说法正确的是（）A有理数只是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数D4是分数2、有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；-17是17 的平方根。其中正确的有（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个3、下列结论中正确的是（ ）A数轴上任一点都表示唯一的有理数B数轴上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、 有关概念的识别1、下面几个数：.0.34，1.010010001，30.064， 3，227，5，其中，无理数的个数有（）A. 1B. 2C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（）A. 81的平方根是3B. 1 的立方根是1C. 1=1 D. 5是 5 的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是考点三、 计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5a5.0B.5.0a5.5C.5.5a6.0D.6.0a6.5 4、对于有理数x，120132013xxx的值是3、22(39)(310)4、4(x-1)2=9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页名师总结优秀知识点考点四、 数形结合1. 点 A 在数轴上表示的数为3 5，点 B 在数轴上表示的数为5，则 A，B两点的距离为 _ 2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A， B，点 B关于点 A 的对称点为C，则点 C表示的数是（）A21 B12C22D22 考点五、 实数绝对值的应用1、|32 2|+|32|-|23| 考点六、 实数非负性的应用1已知：23|49|07abaa，求实数a， b 的值。2已知 (x-6)2+2(26 )xy+|y+2z|=0 ，求 (x-y)3-z3的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页名师总结优秀知识点第四章 代数式代数式用字母表示数代数式如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来举例概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式整式合并同类项同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项单项式意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量列代数式：特别注意找规律 这种类型的题目代数式的值直接代入法整体代入法多项式定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的命名：几次几项式合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“” ，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项整式的加减关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页名师总结优秀知识点关于代数式分类的拓展将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是（）A512ab2Bab cCa-cbDm 3 2、下列代数式书写规范的是（）Aa3B8aC 5a D212a考点二、关于去括号的问题1、下列运算正确的是（）A-3(x-1)=-3x-1 B-3(x-1)=-3x+1 C-3(x-1)=-3x-3 D -3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（）A2x2-(x-3y)= 2x2-x+3y B13x2+(3y2-2xy)=13x2-2xy +3y2Ca2-4(-a+1)= a2-4a-4 D- (b-2a)-(-a2+b2)= - b+2a+a2-b23、下列去括号，错误的有（）个 x2+(2x-1)= x2+2x-1 ， a2-(2a-1)= a2-2a-1 ， m-2(n-1)=m-2n-2， a-2(b-c)=a-2b+c A. 0B. 1C. 2 D. 3 4、去括号： -(1-a)-（1-b）=考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中 -27a2b 的系数和次数分别是（）A-27，4 B27，4 C -27 ，3 D27， 3 2. 下列代数式中，不是整式的是（）A. 13a2+12a+1B. a2+1bC. m+12D. 2006x+y 3下列说法正确的是（）A. x2-3x 的项是 x2，3xB. 3ab是单项式C. 12，a，a2+1 都是整式D. 3a2bc-2 是二次二项式4、若 m ，n 为自然数，则多项式xm-yn-2m+n的次数是（）A. mB. nC. m+n D. m，n 中较大的数5、下列各项式子中，是同类项的有（）组 -2xy3与 5y3x， -2abc与 5xyz， 0 与136， x2y 与 xy2， -2mn2与 mn2， 3x 与-3x2A. 2B. 3C. 4 D. 5 6、若 A和 B都是三次多项式，则A+B一定是（）A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0 或 2 7、已知 -6a9b4和 5a4mbn是同类项，则代数式12m+n-10 的值为8、多项式2b-14ab2-5ab-1 中次数最高的项是，这个多项式是次项式)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页名师总结优秀知识点9、若 2a2m-5b 与 mab3n-2的和是单项式，则m2n2=考点四 、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减 也归入这一类）1、若代数式x2+3x-3 的值为 9，则代数式3x2+9x-2 的值为（）A、0 B、24 C、34 D、 44 2、已知 a-b=2， a-c=12，则代数式 (b-c)2+3(b-c)+94的值为（）A、32 B、32 C、0 D、973、若 a+b=3， ab=-2，则（ 4a-5b-3ab ）-(3a-6b+ab)= 4、已知 a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为5、先化简，再求值-12a-3(2a-23a2) -6(32a+13a2) -1 ，其中 a=-26、先化简，再求值（1）3a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2，其中 a=112，b= -12（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中 x-y=137、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）- （x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=12，y=-1 ，小明把 x=12错抄成 x= -12，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于 b2-2ab+7a2，求这个多项式考点五、 用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a 元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台元2、用 20 元钱购买x 本书，且每本书需另加邮寄费0.2 元，则购买这x 本书共需要元3、买单价为c 元的球拍m 个，付出了200 元，应找回元. 4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100 度，那么每度电价按a元收费； 如果超过100 度，那么超过部分每度电价按b 元收费， 某户居民在一个月内用电160 度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b 的代数式表示） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页名师总结优秀知识点5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表：月用水量不超过 12 吨的部分超过 12 吨不超过20 吨的部分超过 20 吨的部分收费标准（元 / 吨）a a+1 4 （1）某用户十月份用水30 吨，用含a 的代数式表示该用户十月份所交的水费（2）若 a=1.5 元时，求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制： 0.05 元每分钟；（B）包月制： 60 元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02 元每分钟（1）某用户某月上网的时间为x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25 小时，你认为采用哪种方式较为合算？7、我国出租车收费标准因地而异,A 市为：行程不超过3 千米收起步价10 元，超过3 千米后每千米增收1.2 元； B市为：行程不超过3 千米收起步价8 元，超过3 千米后每千米增收1.4 元（1）填空：某天在A市，张三乘坐出租车2 千米，需车费 _元；（2）分别计算在A、B两市乘坐出租车10 千米的车费；（3）试求在A市与在 B市乘坐出租车x（x3）千米的车费相差多少元？第五章一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程 ，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解 。只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。运用方程解决问题： （1）设未知数。 （2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方程，解决问题。2.等式的性质 ：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。cbcaba那么如果,2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。cbcacbabcacba那么如果那么如果),0(,3.移项 ：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项4.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母 、去括号 、移项 、合并同类项 、未知数的系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页名师总结优秀知识点5.数化为 1 等，最后得出ax的形式。第六章图形的初步认识1. 线段、射线、直线正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线lBA直线 AB(或 BA) 直线l 无端点无法度量射线MO射线 OM 1 个无法度量线段lBA线段 AB(或 BA) 线段 l2 个可度量长度经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）. 2.比较线段的长短线段公理 :两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 比较线段长短的两种方法: 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离 ）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。3 角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 角的表示法：角的符号为“ ” 用三个字母表示，如图1 所示 AOB 用一个字母表示，如图2 所示 b 用一个数字表示，如图3 所示 1 用希腊字母表示，如图4 所示 4.角度数的换算：1=60 分， 1=60 秒角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5 所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图 6 所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图 7 所示：5.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。6.等角 的补角相等， 等角 的余角 相等7.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。8.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。10.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。11.如图 8 所示，过点C 作直线 AB的垂线，垂足为O 点，线段CO的长度叫做点C到直线AB 的距离。A O B 图 1 b 图 2 终边始边图 5 平角图 6 C O 1 图 3 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页