2022年湖南省岳阳市2017年中考数学真题试题 .pdf

1 湖南省岳阳市 2017 年中考数学真题试题第卷共24 分一、选择题：本大题共8 个小题 , 每题 3 分, 共 24 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.6的相反数是A6 B16 C6 D6【答案】 A 【解析】试题解析： 6 的相 反数是 -6 ，故选 A考点：相反数. A235xx B55xx C326xxx D235325xxx【答案】 B 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法3. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、 陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A103.910 B93.910 C110.3910 D939 10【答案】 A 【解析】试题解析： 39000000000=3.91010故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 考点：科学记数法表示较大的数立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】 B 【解析】试题解析：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选 B考点：简单几何体的三视图2，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A15 B25 C.35 D45【答案】 C 【解析】故选 C考点：概率公式；有理数22111xxx，可知方程的解为A1x B3x C.12x D无解【答案】 D 【解析】试题解析：去分母得：2-2x=x-1 ，解得： x=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页3 检验：当x=1 时， x-1=0 ，故此方程无解故选 D考点：解分式方程7. 观察以下等式：122，224，328，4216，5232，6264，根据这个规律，则1234201722222的末尾数字是A0 B2 C.4 D6【答案】 B 【解析】考点：尾数特征在函数11yx0 x的图象上，点在直线21ykxkk为常数，且0k上，假设，两点关于原点对称，则称点，为函数1y，2y图象上的一对 “友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A有1对或2对 B只有1 2对 D有2对或3对【答案】 A 【解析】试题解析：设Aa，-1a ，由题意知，点A关于原点的对称点B a，-1a ， 在直线y2=kx+1+k 上，则1a=-ak+1+k ，整理，得： ka2- k+1a+1=0 ，即 a-1 ka-1 =0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标第卷共96 分二、填空题每题4 分，总分值32 分，将答案填在答题纸上17yx中自变量x的取值范围是【答案】 x7【解析】试题解析：函数17yx中自变量 x 的范围是x7考点：函数自变量的取值范围10. 因式分解：269xx【答案】x-3 2【解析】试题解析： x2-6x+9= x-3 2考点：因式分解- 运用公式法11. 在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是【答案】 92，95【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96则中位数是：92；众数是 95考点：众数；中位数12. 如右图，点是的边上一点，D于点D，D30，Q/，则Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 的度数是【答案】 60【解析】试题解析：PD ON于点 D， OPD=30 ，Rt OPD 中， O=60 ，又 PQ ON ， MPQ= O=60 考点：平行线的性质；垂线303 129xxx的解集是【答案】 x -3 【解析】考点：解一元一次不等式组C中C2，2 3，Cb，且关于x的方程240 xxb有两个相等的实数根，则C边上的中线长为【答案】 2. 【解析】试题解析：关于x 的方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根，=16-4b=0 ，AC=b=4 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 BC=2 ， AB=23，BC2+AB2=AC2，ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边上的中线长 =12AC=2 考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值 设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d如右图所示，当6n时，L632rdr，那么当12n时，Ld 结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259【答案】 . 【解析】AO=BO=r ，BC=12r ，OC=123r ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 考点：正多边形和圆；解直角三角形16. 如右图，为等腰C的外接圆，直径12，为弧C上任意一点不与，C重合 ，直线C交延长线于点Q，在点处切线D交Q于点D， 以下结论正确的选项是写出所有正确结论的序号假设30，则弧的长为；假设D/C，则平分C；假设D，则D6 3；无论点在弧C上的位置如何变化，CCQ为定值【答案】【解析】试题解析：如图，连接OP ，AO=OP，PAB=30 ，POB=60 ，AB=12，OB=6 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 弧BF的长为606180=2，故错误；PD是O 的切线，OP PD ，PD BC ，OP BC ，CFBF，ACP QCA ，CPCACACQ，即 CP?CQ=CA2定值，故正确；故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质；弧长的计算三、解答题本大题共8 小题，共64 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 此题总分值6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页9 计算：1012sin 603322【答案】 2. 【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值18. 此题总分值6 分求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在CD中，对角线C，D交于点，求证：【答案】 AC BD ；四边形 ABCD是菱形【解析】试题分析：由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段 BD的垂直平分线，可求得 AB=AD ，可得四边形ABCD 是菱形试题解析：已知：如图，在?ABCD 中，对角线AC ， BD交于点 O ， AC BD ，求证：四边形ABCD 是菱形证明：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO ，ACBD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页10 AC垂直平分BD ，AB=AD ，四边形ABCD为菱形考点：菱形的判定；平行四边形的性质19. 此题总分值8 分如图，直线yxb与双曲线kyxk为常数，0k在第一象限内交于点1,2，且与x轴、y轴分别交于，C两点1求直线和双曲线的解析式；2点在x轴上，且C的面积等于2，求点的坐标【答案】1直线的解析式为y=x+1；双曲线的解析式为y=2x； 2P点的坐标为 3， 0或 -5 ，0 【解析】试题分析：1把 A 1，2代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b 的值；2先根据直线解析式得到BO=CO=1 ，再根据 BCP的面积等于2，即可得到P的坐标试题解析：1把 A 1，2代入双曲线y=kx，可得 k=2，BCP的面积等于2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页11 12BP CO=2 ，即12|x- -1 | 1=2，解得 x=3 或-5 ，P 点的坐标为3，0或 -5 ，0 考点：反比例函数与一次函数的交点问题20. 此题总分值8 分我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包那么这批书共有多少本？【答案】这批书共有500 本【解析】考点：一元一次方程的应用21. 此题总分值8 分为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息答复以下问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页12 1频数分布表中的a，b；2将频数分布直方图补充完整；3学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为 “阅读之星”的有多少人？【答案】 125；0.10 ； 2作图见解析； 3200 人【解 析】则该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有200 人考点：频数率分布直方图；用样本估计总体；频数率分布表22. 此题总分值8 分某太阳能热水器的横截面示意图如下图已知真空热水管与支架CD所在直线相交于点，且D支架CD与水平线垂直，CCD30，D80cm，C165cm1求支架CD的长；2求真空热水管的长结果均保留根号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页13 【答案】1403cm(2) 953cm【解析】考点：解直角三角形的应用23. 此题总分值10 分问题背景：已知DF的顶点D在C的边所在直线上不与，重合 D交C所在直线于点，DF交C所在直线于点记D的面积为1S，D的面积为2S1初步尝试：如图，当C是等边三角形，6，DF，且D/C，D2时，则12S S；2类比探究：在1的条件下，先将点D沿平移，使D4，再将DF绕点D旋转至如图所示位置，求12S S的值；3延伸拓展：当C是等腰三角形时，设DFI 如图，当点D在线段上运动时，设Da，Db，求12S S的表达式结果用a，b和的三角函数表示 II 如图，当点D在的延长线上运动时，设Da，Db，直接写出12S S的表达式，不必写出解答过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页14 【答案】 (1)12;(2)12； 314ab2sin214 ab2sin2【解析】 S2=12DB?BN?sin =12bysin ，可得S1?S2=14ab2sin2结论不变，证明方法类似；试题解析：1如图 1 中，ABC是等边三角形，AB=CB=AC=6，A=B=60 ，DE BC ，EDF=60 ，BND= EDF=60 ，BDN= ADM=60 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页15 ADM ，BDN 都是等边三角形，S1=34?22=3，S2=34? 42=43，S1?S2=12，2如图 2 中，设 AM=x ，BN=y S1?S2=3x?32y=32xy=123如图3 中，设 AM=x ，BN=y ，同法可证 AMD BDN ，可得xy=ab，S1=12?AD?AM?sin =12axsin ， S2=12DB?BN?sin =12bysin ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页16 S1?S2=14ab2sin2S1?S2=14ab2sin2考点：几何变换综合题24. 此题总分值10 分如图，抛物线223yxbxc经过点3,0，C 0, 2，直线:l2233yx交y轴于点，且与抛物线交于，D两点为抛物线上一动点不与，D重合1求抛物线的解析式；2当点在直线l下方时，过点作/x轴交l于点，/y轴交l于点求的最大值；3设F为直线l上的点，以，C，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？假设能，求出点F的坐标；假设不能，请说明理由【答案】1抛物线的解析式为：y=23x2-43x-2 ； 2154； 3能，1， 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页17 【解析】试题分析：1把 B 3，0 ， C0，-2 代入 y=23x2+bx+c 解方程组即可得到结论；2设 P m ，23m2-43m-2 ，得到 Nm ， -23m-23 ，M -m2+2m+2 ，23m2-43m-2 ，根据二次函数的性质即2332230bcc432bc抛物线的解析式为：y=23x2-43x-2 ；2设 P m ，23m2-43m-2 ，PM x 轴，PN y轴， M ，N在直线 AD上，N m ，-23m-23 ，M -m2+2m+2 ，23m2-43m-2 ，PM+PN= -m2+2m+2-m-23m-23-23m2+43m+2=-53m2+53m+103=-53m- 122+154，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页18 当 m=12时， PM+PN 的最大值是154；3能，理由： y= -23x-23交 y 轴于点 E，E 0，-23 ，CE=43，CG=GE， PG=FG ，G 0，-43 ，设 P m ，23m2-43m-2 ，则 F-m，23m-23 ，1223m2-43m-2+23m-23=-43， 0，此方程无实数根，综上所述，当m=1时，以 E，C，P，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页19 考点：二次函数综合题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页