(课件)几类不同增长的函数模型.ppt

2百万富翁的破产百万富翁的破产 杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你1010万万元，而你第一天只需给我元，而你第一天只需给我1 1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。两倍。”杰米说：杰米说：“真的？！你说话算数？真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1 1分钱，收入分钱，收入1010万元。第二天，杰米支出万元。第二天，杰米支出2 2分钱，收入分钱，收入1010万元。到了第万元。到了第1010天，杰米天，杰米共得共得100100万元，而总共才付出万元，而总共才付出5 5元元1 1角角2 2分。到了第分。到了第2020天，杰米共得天，杰米共得200200万元，而韦伯才得万元，而韦伯才得5 5千元多。杰米想：要是合同订二、三个月该千元多。杰米想：要是合同订二、三个月该多好！可从多好！可从2121天起，情况发生了转变。天起，情况发生了转变。 第第2121天杰米支出天杰米支出1 1万多，收入万多，收入1010万。到第万。到第2828天，杰米支出天，杰米支出134134万多，万多，收入收入1010万。结果，杰米在一个月万。结果，杰米在一个月(31(31天天) )内得到内得到310310万元的同时，共万元的同时，共付给韦伯付给韦伯2 2千千1 1百多万元！杰米破产了。百多万元！杰米破产了。 3“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！仆人吧！ ”“爱卿，你爱卿，你所求的并不多所求的并不多啊！啊！”4材料：澳大利亚兔子数材料：澳大利亚兔子数“爆炸爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了口气一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的. 例例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？例例1涉及哪些数量关系？涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？用用3分钟时间阅读课本分钟时间阅读课本95页例页例1，边阅读边思考下面的问题：，边阅读边思考下面的问题：三个函数模型的增减性如何？三个函数模型的增减性如何？要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？如何分析？每天的回报数、增加量、累计回报数每天的回报数、增加量、累计回报数6xy4 40 0y y20406080100120140426810121 1x x2 20 0. .4 4y y1 10 0 x xy y 我们看到，底我们看到，底为为2 2的指数函的指数函数模型比线性数模型比线性函数模型增长函数模型增长速度要快得多。速度要快得多。1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011113030方案一方案一4040808012012016016020020024024028028032032036036040040044044012001200方案二方案二10103030606010010015015021021028028036036045045055055066066046504650方案三方案三0 01 12.82.86 61212252550.850.8102102204204409409819819429496729.2429496729.2例例1累计回报表累计回报表投资投资16天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二；投资投资810天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三。天）以上，应选择方案三。8确定确定函数模型函数模型利用利用数据表格、函数图象数据表格、函数图象讨论模型讨论模型体会体会直线上升、指数爆炸直线上升、指数爆炸等不同等不同函数类、模型增长的含义函数类、模型增长的含义一次函数一次函数对数函数对数函数指数函数指数函数例例2涉及了哪几类函数模型？涉及了哪几类函数模型？用用3分钟时间认真阅读例分钟时间认真阅读例2，边阅读边思考下面的问题：，边阅读边思考下面的问题：你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万万元时，按销售利润进行奖励，且奖金元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？101、销售利润达到10万元时进行奖励；2、奖金总数不超过5万元；3、奖金不超过利润的25%；4、公司总的利润目标为1000万元。从1和4知道只需在区间10，1000上检验三个模型是否符合公司的要求（即2和3两条）即可。3.依据这个模型进行奖励时，依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%，所以奖金所以奖金y可用不等式表示为可用不等式表示为_.2.依据这个模型进行奖励时，依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过奖金总数不超过5万元万元，所以奖金所以奖金y可用不等式表示为可用不等式表示为_.0y50y25%x12尝试作函数尝试作函数: :y=0.25x, y=logy=0.25x, y=log7 7x+1,x+1,y=1.002y=1.002x x，及及y=5y=5的图象的图象. .并思考并思考: :不妨试一试！不妨试一试！1.1.如何利用它们的图象作出选择呢？如何利用它们的图象作出选择呢？2.2.这三种增长有什么不同呢？这三种增长有什么不同呢？ 借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？为哪个模型符合公司的奖励方案？2004006008001000 xy25. 0 xy002. 15y1log7xy234567810 xy对于模型对于模型y=0.25x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,当当x20时时,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求;对于模型对于模型y=1.002x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x806时时,y5,因此因此该模型不符合要求该模型不符合要求;对于模型对于模型y=log7x+1,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x=1000时时,y=log71000+14.555,所以它所以它符合符合奖金总数不超过奖金总数不超过5万元的要求。万元的要求。2004006008001000 xy25. 0 xy002. 15y1log7xy234567810 xy对数增长模型比对数增长模型比较适合于描述增较适合于描述增长速度平缓的变长速度平缓的变化规律。化规律。15 是否满足条件是否满足条件3，即，即“奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%”呢？呢？7y=log x+116yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-117确定确定函数模型函数模型利用利用数据表格、函数图象数据表格、函数图象讨论模型讨论模型体会体会直线上升、指数爆炸、对数增长直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义等不同函数模型增长的含义18幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告论性报告课外活动课外活动: :收集一些社会生活中普遍使用的收集一些社会生活中普遍使用的递增递增的的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用。增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用。教材教材107107 习题习题3.2 1-43.2 1-420