2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十二3.3.1函数的单调性与导数精讲优练课型含答案 .pdf
温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业二十二函数的单调性与导数一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分)1.(2016 重庆高二检测) 函数 f(x)=x2-lnx的单调递减区间为( ) A.(-1,1) B.(- ,1) C.(0,1) D.(1,+ ) 【解析】 选 C.函数 f(x)=x2-lnx的定义域是 (0,+ ),f(x)=x-, 令 f (x)0,即 x-0,解得 0 x0),所以 f (x)=lnx+1,令 f (x)0, 得 lnx+10, 即 x, 所以函数f(x) 的单调递增区间是. 2. 下列函数中 , 在(0,+ ) 内为增函数的是( ) A.y=sinx B.y=xe2C.y=x3-x D.y=lnx-x 【解析】选B.对于 A,y=sinx在(0,+ ) 内有增有减 , 对于 B,y =(xe2) =e20,故 y=xe2在(0,+ ) 内是增函数 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页对于 C,y =3x2-1=3, 当 x时,y 0; 故 y=x3-x 在上是减函数 , 对于 D,y = -1=, 当 x(1,+ ) 时,y 0, 故 y=lnx-x在(1,+ ) 上是减函数 . 3.(2016 临沂高二检测) 已知函数y=f(x)的图象是如图四个图象之一, 且其导函数y=f (x)的图象如图所示, 则该函数的图象是( ) 【解析】选B.由函数 y=f(x)的导函数y=f (x) 的图象知f(x) 的图象是上升的, 且先由“平缓”变“陡峭”, 再由“陡峭”变“平缓”. 观察图象可得B正确 . 4. 若 f(x)=,eaf(b) B.f(a)=f(b) C.f(a)1 【解题指南】先判断f(x)的单调性 , 再比较 f(a) 与 f(b) 的大小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页【解析】选A.因为 f (x)=. 当 x(e,+ ) 时 ,1-lnx0, 所以 f (x)f(b). 5.(2016 烟台高二检测) 若 a0, 且 f(x)=x3-ax 在B.(-1,1 C.(-1,1) D. 上是单调函数 , 求 a 的取值范围 . 【解析】 f (x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=ex. 令 f (x)=0,即 x2+2(1-a)x-2a=0. 解得 x1=a-1-,x2=a-1+, 其中 x1x2. 当 x 变化时 ,f (x),f(x)的变化情况见下表: x (- ,x1) x1(x1,x2) x2(x2,+ ) f (x) + 0 - 0 + f(x) 因为 a 0, 所以 x10,得 x1+; 令 f (x)0,得 1-x0 时, 有 f (x)0, g(x)0, 则当 x0,g (x)0 B.f (x)0,g (x)0 C.f (x)0 D.f (x)0,g (x)0 【解析】选 B.由题知 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 , 根据奇偶函数图象特点知, 当 x0 时相同 ,g(x)的单调性与x0 时恰好相反 . 因此 , 当 x0,g (x)0. 2.(2016 南昌高二检测) 设 f(x),g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数, 当 x0, 且 g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页A.(-3,0)(3,+ ) B.(-3,0)(0,3) C.(- ,-3) (3,+ ) D.(- ,-3) (0,3) 【解析】选D.因为 =f (x)g(x)+f(x)g(x), 所以当 x0, 所以 f(x) g(x) 在(- ,0) 上是增函数 , 又 g(-3)=0,所以 f(-3)g(-3)=0. 所以当 x(- ,-3) 时,f(x)g(x)0. 又因为 f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数, 所以 f(x)g(x)在 R上是奇函数 , 其图象关于原点对称. 所以当 x(0,3)时,f(x)g(x)0 时,xf (x)-f(x)0成立的 x 的取值范围是( ) A.(- ,-1) (0,1) B.(-1,0)(1,+ ) C.(- ,-1) (-1,0) D.(0,1)(1,+ ) 【解析】选A.记函数 g(x)=, 则 g(x)=, 因为当 x0 时,xf (x)-f(x)0 时,g (x)0,所以 g(x) 在(0,+ ) 上单调递减 ; 又因为函数f(x)(xR)是奇函数 , 故函数 g(x) 是偶函数 , 所以 g(x) 在(- ,0) 上单调递增 , 且 g(-1)=g(1)=0. 当 0 x0,则 f(x)0; 当 x-1 时,g(x)0, 综上所述 ,使得 f(x)0成立的 x 的取值范围是(- ,-1) (0,1). 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页3.(2016 泰安模拟 ) 如果函数f(x)=2x2-lnx在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数 , 那么实数k 的取值范围是. 【解析】显然函数f(x) 的定义域为 (0,+ ), y=4x-=. 由 y0, 得函数 f(x) 的单调递增区间为; 由 y0, 得函数 f(x) 的单调递减区间为, 由于函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数, 所以解得 1k. 答案 :4.(2016 盐城高二检测) 若函数 f(x)=(mx-1)ex在(0,+ )上单调递增 , 则实数 m的取值范围是. 【解析】因为f (x)=(mx+m-1)ex, 由题意得f (x) 0 在(0,+ ) 上恒成立 , 令 g(x)=mx+m-1, 则, 解得 m 1. 答案 :, 令 f (x)=0,得 x1=1,x2=a-1. 因为 f(x) 在(1,4)内为减函数 , 所以当 x(1,4)时,f (x) 0; 因为 f(x) 在(6,+ )内为增函数 , 所以当 x(6,+ ) 时,f (x) 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页所以 4 a-16, 解得 5 a7. 所以实数a 的取值范围为. 方法二 :f (x)=x2-ax+a-1. 因为 f(x) 在(1,4)内为减函数 , 所以当 x(1,4)时,f (x) 0; 因为 f(x) 在(6,+ )内为增函数 , 所以当 x(6,+ ) 时,f (x) 0. 所以即解得 5 a7. 所以实数a 的取值范围为. 6.(2015 驻马店高二检测) 已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex, 其中 e 是自然对数的底数,a R. (1) 若 a=1, 求曲线 f(x) 在点 (1,f(1)处的切线方程 . (2) 若 a=-1, 求 f(x) 的单调区间 . 【解析】 (1) 因为 f(x)=(x2+x-1)ex, 所以f (x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex, 所以曲线f(x)在点 (1,f(1)处的切线斜率为k=f (1)=4e. 又因为 f(1)=e,所以所求切线方程为y-e=4e(x-1),即 4ex-y-3e=0. (2)f(x)=(-x2+x-1)ex, 因为 f (x)=-x(x+1)ex, 令 f (x)0, 得 x0,f (x)0 得-1x0. 所以 f(x) 的减区间为 (- ,-1),(0,+), 增区间为 (-1,0). 关闭 Word 文档返回原板块精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
