2022年二次函数与一元二次方程 .pdf

第二十二章二次函数22.2 二次函数与一元二次方程第 1 课时二次函数与一元二次方程提优清单提优点 1：二次函数与一元二次方程提优点 2：二次函数与不等式典型例题【例 1】（2014?湖南娄底模拟 ）已知：一元二次方程12x2kxk12=0（1）求证： 不论 k 为何实数时， 此方程总有两个实数根；（2）设 k0，当二次函数y=12x2kxk12的图象与x 轴的两个交点A、B 间的距离为 4 时，求此二次函数的解析式；【方法总结 】（1）二次函数与 x 轴交点与一元二次方程的根之间的关系： b24ac0抛物线与 x 轴有两个交点；b24ac=0抛物线与 x 轴只有一个交点；b24ac0，所以无论 m 为何值，一元二次方程x22mxm29 =0 总有两个不相等的实数根；（2）抛物线y=x22mxm29 与 y 轴交点坐标为（ 0， 5）， 5=m29解得 m=2抛物线 y=x2mxm29 与 x 轴交于 A，B 两点，点A 在点 B 的左侧，且OAOB，m=2抛物线的解析式为y =x24x5（3）假设点 E 存在， MC EM，CDMC ， EMP =PCD PE PD EPM =PDCPE= PD EPM PDC， PM=DC，EM =PD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页该抛物线 y=x24x5 的对称轴 x=2，N（2，0）， A（ l，0）， B（5，0），设 C（x0，y0），则 D（4x0，y0）， P（x0，41y0）（其中 lx02，y0=x024x05）由 CD= PM 得 4 2x0=41y0，即 42x0=41（ x024x05），解得 x0=1 或 x0=1l（舍去），M （1，0）， C（1，8）， P（1， 2）， PC =6ME = PC=6 E（7，0）点 E 存在其坐标为（ 7，0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页