2022年湖南省郴州市中考数学试题及答案 .pdf

20XX年郴州市初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目； 2.选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上答题无效； 5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回. 本试卷共 4 页，分为六道大题，共26 小题，满分120 分，考试时间120 分钟 . 一、选择题 （ 本大题共 8 小题，每小题3 分，共 24 分）1. 13的相反数是（）A 3 B 3 C13D132.今年 5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到450 000，用科学记数法表示这个数为（）A445 10B. 64.5 10C. 54.5 10D. 60.45 103. 如图，直线l1与 l2相交于点 O，1OMl，若44，则等于（）A56B46C45D444.下列运算，正确的是（）A523aaaBabba532C326aaaD523aaa5. 下列图形中，由ABCD，能得到12的是( ) A B C D 6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( ) A方差B中位数C平均数D众数21DCBA21DCBA21DCBAD21CBAOl2l1第 3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页7. 如图，AB是 O 的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是 ( ) ADCEDE90ACBCEBD8某居民小区开展节约用电活动，对该小区100 户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与 3 月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20 30 40 50 户数10 40 30 20 则 4 月份这100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是 ( ) A. 35 、 35、30 B. 25 、30、20 C. 36 、 35、30 D. 36 、30、 30 二、填空题 （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9比较大小：7 _3(填写“ ”)10. 分解因式： 2a2-8= .11.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后， 得到一个四边形，则12度12不等式的312x解集是 _.13.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是 （只要填一个 ）14将抛物线y=x2 +1 向下平移 2 个单位， ?则此时抛物线的解析式是_15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是_2cm （结果保留p）16小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_. 三、解答题（本大题共6 小题，每小题6 分，满分36 分）17计算：21第 11题EDOCBA第 7 题A B E F D C 第 13 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页18先化简再求值：2111xxx-，其中 x=2. 19. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 ABC 沿 y 轴翻折得到 A1B1C1，再将 A1B1C1绕点 O 旋转180得到 A2B2C2. 请依次画出 A1B1C1和 A2B2C2. 20联合国规定每年的6 月 5 日是“世界环境日” ，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图. 其中： A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾. 根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400 人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？21. 已知：如图，双曲线y=kx的图象经过A（ 1，2） 、B（2，b）两点 . （1）求双曲线的解析式；（2）试比较b 与 2 的大小 .22一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接， 转动手柄可改变ADC的大小（菱形的边长不变） ，从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若 AB= 40 cm，当ADC从60变为120时，千斤顶升高了多少？手柄CDBA第 22 题yxCBAO第 19 题第 21 题B(2,b)A(1,2)yxOy=kxDCA B50%第 20 题O306090120150ABCD人数对垃圾的处理3015090精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页（21.414,31.732=，结果保留整数）四、证明题 （本题 8 分 ）23已知：如图，把ABC 绕边 BC 的中点 O 旋转180得到DCB . 求证：四边形ABDC 是平行四边形 . 五、应用题 （本题 8 分）24受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10 亩地里所种植的甲、 乙两种蔬菜共获利13 800 元.其中甲种蔬菜每亩获利1200 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元 .则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？六、综合题 （本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）25. 如图，已知 ABC 中，90A，6,8ABAC，D 是 AB 上一动点， DEBC，交 AC 于 E，将四边形BDEC 沿 DE 向上翻折，得四边形B DEC，B C与 AB、AC 分别交于点 M、N. （1）证明： ADEABC；（2）设 AD 为 x，梯形 MDEN 的面积为y，试求 y 与 x 的函数关系式. 当 x 为何值时y有最大值？26. 如图（ 1） ，抛物线42yxx与 y 轴交于点A，E（0，b）为 y 轴上一动点，过点 E 的直线yxb与抛物线交于点B、C. （1）求点 A 的坐标；（2)当 b=0 时（如图（ 2） ） ，ABE 与 ACE 的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得 BOC 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. OCBDA第 23 题yxCBAOEyxCBAOE第 26 题图（ 1）图（ 2）第 25 题CBNMEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页参考答案及评分标准一、选择题 （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）二、填空题 （ 本大题共 8 小题，每小题3 分，共 24 分）91，所以 b2. 6 分（注： 还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与 2 的大小 ）22. 解: 连接 AC，与 BD 相交于点O. 四边形 ABCD 是菱形， ACBD, ADB=CDB,AC=2AO. . 1 分当 ADC=60时， ADC 是等边三角形， AC=AD=AB=40. 3 分当 ADC=120时， ADO=60， AO=ADsinADO=4032=203. AC=403. 5 分因此增加的高度为403-40=40（3-1） 29（cm）. 6分(说明： 当ADC=120时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理) 四、证明题 （本题满分8 分）23.证明：因为 DCB 是由 ABC 旋转180所得 , 2 分O手柄CDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页所以点 A、D，B、C 关于点 O 中心对称 . 4 分所以 OB=OC, OA=OD. 6 分所以四边形ABCD 是平行四边形. 8 分（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等； 或证明ABC DCB证四边形 ABCD 是平行四边形）五、应用题 （本题满分8 分）24.解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y 亩，依题意可得：4 分解这个方程组得7 分答：略 . 8 分六、综合题 （本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）25.（1）证明：因为DEBC，所以,ADEBAEDC，所以 ADEABC. .2 分（2）因为24ABCS，?ADEABC，相似比为6x，所以2()6ADEABCSxS，所以223ADESx. .4 分因为1212,B ,B MD，所以BB MD. 所以B DMD. 又B DBD，所以MDBD. 所以62(6)26AMABMBxx. .6 分同理， AMN ABC ，28(3)3SxAMN. 所以22228(3)2162433ADEAMNySSxxxx. .8 分配方得2248yx. 所以当4x时， y 有最大值 . .10 分26. 解： （1）将 x=0 代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（ 0， 4）. .2 分（2）当 b 0 时，直线为yx，由24yxyxx解得1122xy，2222xy所以 B、C 的坐标分别为（2， 2） ， （2，2）. SABE=12 42=4，SACE=12 42=4. ABCMNBC12DE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页所以 SABE=SACE.（利用同底等高说明面积相等亦可）.4 分当4b时，仍有SABE=SACE成立 . 理由如下：由24yxbyxx，解得1144xbybb，2244xbybb所以 B，C 的坐标分别为（4b，4b+b） ， （4b，4b+b） ，作BFy轴，CGy轴，垂足分别为F，G，则4BFCGb. 而 ABE 和 ACE 是同底的两个三角形，所以SABE=SACE. .6 分（3）存在这样的b. 因为90BFCG,BEFCEG,BFECGE，所以 BEF CEG. 所以BECE，即 E 为 BC 的中点 . 所以当 OE=CE 时， OBC 为直角三角形 . .8 分因为44GEbbbbGC, 所以24CEb. 而OEb, 所以24bb，解得124,2bb. 所以当 b4 或 2 时， OBC 为直角三角形. .10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页