2022年热统知识梳理 .pdf

1 知 识 梳 理1基本概念和基本知识（识记和领会）（1） 热力学系统，热力学平衡态和状态参量热力学系统必须由是大量微观粒子组成的。热力学平衡态；孤立系的宏观性质不随时间变化的状态。四类状态参量：力学参量，几何参量，电磁参量和化学参量。广延量：与物质的量有关的物理量称为广延量，如质量、体积、内能、熵等。强度量：与物质的量无关的物理量称为强度量，如温度，压强，密度，电阻率等。（2） 热力学第零定律与温度热力学第零定律：相互绝热的两物体A和 B同时与第三个物体 C达成热平衡, 则 A、B、C三物体彼此达成热平衡。热力学第零定律的意义： 定义了温度。温度是达成热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质。 为制造温度计提供了依据。（3） 准静态过程准静态过程：过程进行得非常缓慢，使得过程进行的每一步都可以视为平衡态。（4） 循环过程的定义及分类；循环效率循环过程：系统从任意状态出发，经过任意一系列的过程又返回原状态，称完成了一个循环过程。正循环与逆循环： 正循环沿顺时针方向， 与热机对应； 逆循环沿反时针方向，与制冷机对应；热机效率公式：211QQ。（5） 卡诺循环及其效率；卡诺定理卡诺效率公式：211TT卡诺定理对提高实际热机效率的指导意义：提高高温热源温度， 降低低温精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 热源温度；尽量减少摩擦，减少漏热。卡诺定理：定理 1、 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆机其工作效率都相等，与工作物质无关。定理 2、 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆机其工作效率都小于可逆机的效率。（6） 热力学第二定律的两种表述，第二定律的实质热力学第二定律的两种表述：开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生任何其他影响。或，第二类永动机不可能造成。 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传给高温物体而不产生任何其他影响。或，热量不能自发的从低温物体传给高温物体。热力学第二定律的实质：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。无摩擦的准静态过程是可逆的。（7） 热力学第二定律的数学表示热力学第二定律的数学表示：dQdST。简单热力学过程熵差的计算。（8） 熵增加原理对于孤立系或绝热过程，系统的熵永不减少。即0dS。（9） 焓的定义及意义定义： H=U+pV, 意义：等压过程中系统吸收的热量等于系统焓值的增加。（10）特性函数特性函数的定义：在适当选择自变量的情况下，能表达系统所有热力学平衡性质的函数。常用特性函数及相应的自变量。自由能F 以 T，V 为自变量时是特性函数；吉布斯函数 G 以 T，p 为自变量时是特性函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 （11）节流膨胀过程和绝热膨胀过程节流膨胀过程是等焓过程。（12）热动平衡判据熵判据：自由能判据吉布斯函数判据：（13）单元复相系的平衡条件与平衡性质单元复相平衡条件：平衡稳定性条件：克拉珀龙方程：（14）气液两相的转变和临界点范氏等温线上各段的含义；等面积法则, 对应态定律及其意义。（15）相变的分类一级相变的定义及特征：二级相变的定义及特征：（16）多元系的复相平衡条件多元系复相平衡条件：（17）吉布斯相律：2fk（18）粒子微观运动状态的描述粒子的经典描述和量子描述；空间的定义： 由 r 个广义坐标和 r 个广义动量构成的2 r 维概念空间。空间中的一点代表粒子在某时刻的运动状态。空间的描述是特殊的的，只能处理近独立粒子系统。简单应用：近独立粒子在相体积元中的微观状态数计算。（19）系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的经典和量子描述简单应用：与分布所对应的微观状态数的计算。（20）等概率原理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 领会：系统的宏观态与微观态；等概率原理的表述及意义。（22）求最概然分布的方法领会：求最概然分布方法的基本物理思想。（21）三种分布的关系非简并性条件及其意义：（22）玻耳兹曼关系和熵的微观解释lnSk， 说明熵是系统混乱度的量度。（23）能量均分定理能量均分定理：简单应用：利用能量均分定理计算气体和理想固体的内能和热容量。（24）三种固体热容量理论的比较杜隆泊替定律：爱因斯坦的固体热容量理论德拜的固体模型，大致划出三者的曲线。（25）金属中的自由电子气体用定性与半定量方法分析在室温下电子气对金属热容量贡献很小的原因。（26）空间 空间：由 Nr 个广义坐标和 Nr 个广义动量构成的2Nr 维概念空间。 空间中的一点代表系统在某时刻的运动状态。 空间的描述是普遍的，既能处理近独立粒子系统，又能处理粒子间有相互作用的系统。（27）统计系综统计系综的定义：大量性质完全相同的系统的集合。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 2热力学恒等式的证明（综合应用）（1） 热力学基本公式的记忆方法四个基本方程，八个偏导，四个麦氏关系。首先，画两正交箭头，从上到下为ST，从左到右为 PV。为了便于记住箭头的方向，可默读一个英文句子： The Sun is pouring down his rays upon the Trees, and the brook is flowing from the Peak to the Valley. 然后，按顺时针方向加上 E(=U)、F、G 和 H。 （如图 1 所示） 基本方程记忆规则 a.函数的相邻两量为自变量，对应两量为系数。 b.箭头离开系数，取负；箭头指向系数，取正。例如，与 U 相邻的两自变量分别为S和 V，对应的系数为 T 和 p，前者箭头指向系数，后者系数离开系数，故可写出dU=TdSpdV。用同样的方法，可方便的写出其他三个基本方程。 八个偏导数的记忆方法从四个基本方程出发， 利用系数比较法， 可很方便地写出八个偏导数。 例如，由 dU=TdSpdV 出发，设 U=U(S,V), 写出 U 的全微分，然后比较系数，即可得到SVUp，VSUT。 麦氏关系的记忆方法沿顺时针方向，例如，从S出法，S对 V 求导 T 不变，等于 p 对 T 求导 V 不变。箭头都指向不变量或都离开不变量取正，一个指向不变量， 而一个离开不变量则取负。得VTTpVS。按此方法，分别从V、T 和 p 出发，就可得到另外三个麦氏关系。沿逆时针方向也可得出四个麦氏关系，只不过顺序不同而已。图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 （2）证明热力学恒等式的几种方法推导和证明热力学关系是热力学部分技能训练的重点。推导热力学关系的一般原则是：将不能直接测量的量，即函数（如，U、H、F、G、S）用可以直接测量的量 (如，p、V、T、Cp、CV、T)表达出来。为此，我们会经常用到下面介绍的一些关系式。设给定四个状态参量x、y、z和 w，且 F(x，y，z) = 0，而 w 是变量 x, y, z 中任意两个的函数，则有下列等式成立zzxyyx1（倒数关系 ）1yxzxzzyyx（循环关系）zzzwyyxwx（链式关系）zywzywwxyxyx（复合函数求导）xyzyxz22（全微分条件）请读者利用介绍过的系数比较法或从全微分到偏微分的方法，再结合上述5个等式，总结和归纳热力学恒等式证明的类型与方法。（3）附加练习题：证明以下几个热力学恒等式：VVVpTCpU；pVTCVUppp；pTTVTVpH；TppVpTVTpU；VVSTpCT-VT；ppHTVVTCTST1；VVUUpUTpVT；V22TpTVCV; pTpTVTpC22。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 （4）举例例 1证明PTTVTVPH证：VdPTdSdHVPSTPHTT=VTVTP例 2证明0UVS证：PdVTdSdU；VSUSUVUVS0TP3计算题（综合应用，统计物理部分）（1） 量子态数的计算求三维自由粒子在体积V，能量在 +d 内的量子态数：先求在体积 V，动量在 pp+dp 内的量子态数：234d( )dVppD pph若非相对论性的，22pm，得3/21/232( )d(2)dVDmh若极端相对论性的，cp ，得234( )dd()VDch请同学们自行练习，若为二维自由粒子，其量子态数又等于多少呢？（2） 玻耳兹曼统计 由玻耳兹曼分布求理想气体的配分函数、内能、物态方程和熵。（分二维和三维两种情况进行练习）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 由玻耳兹曼分布求爱因斯坦固体的内能和熵。 （要会求一维量子谐振子的配分函数）（3） 光子统计由玻色分布求黑体辐射的普朗克公式。（分二维和三维两种情况进行练习）（4） 金属中的电子气体由费米分布求 T=0K 时电子气的内能和化学势(即费米能 ) 用定性和半定量方法说明在常温下电子气对金属的热容量贡献很小的原因。（5） 正则分布 由正则分布求理想气体的正则配分函数、内能、物态方程和熵。 由正则分布求能量涨落。附：总结表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 表 1近独立粒子最概然分布小结表系统定域子系玻色子系费米子系模型粒子可分辨， 每个量 子态容 纳 的粒子数不限。粒子不可分辨，每个量子态容纳的粒子数不限。粒子不可分辨，每个量子态只能容纳一个粒子。与分布al对应的微观态数!laMBllllNa(1)!(1)!llBElllaa!()!lFDllllaa分布公式lllaellae1llae1配分函数1llZe(1)llle(1)llle热力学公式1lnUNZ1lnNpZV11(lnln)SNkZZlnU1lnpV(lnlnln)SklnU1lnpV(lnlnln)Sk应用对象气体理 想 气 体光 子 气电 子 气能量2/ 2pm2/2pm量子态数3/ 21/ 232(2)dVmh223Vdc3/ 21/ 234(2)dVmh热力学量32UNkTNkTpVVaTU44aTu3TCV0035UN低温：TCV固体固体的三种模型磁介质普朗克公式：323d(,)1VUT dc e费米能量：2/320328hNmV精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 表 2 系综理论小结表系综微正则系综正则系综巨正则系综宏观条件E, V, N 恒定T, V, N 恒定T, V,恒定分布概率量子1ssEseZ1sENsNe1,经典)(, 0)(,其它EEHEC( ,)11( ,)!E q pNrq peN hZ,11!NEN sNreN h配分函数量子(N,V,E) sEseZNsENse经典( ,)!E p qNrdpdqZeN h!NENrNeedqdpN h特性函数lnkSZkTFlnkTpVJln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页