2022年湖北高考数学试题和答案_理科 .pdf

1 / 13 2018年湖北省（理科）数学高考试卷详细解答一、选择题1、在复平面内，复数21izi（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解读与答案】211izii，1zi。故选 D 【相关知识点】复数的运算2、已知全集为R，集合112xAx，2|680Bx xx，则RAC B（） A.|0 x x B. C. |024xxx或 D.|024xxx或【解读与答案】0,A，2,4B，0,24,RAC B。故选 C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.pq B. pq C. pq D.pq【解读与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选 A。【相关知识点】命题及逻辑连接词4、将函数3cossinyxx xR的图像向左平移0m m个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（）A. 12 B. 6 C. 3 D. 56【解读与答案】2cos6yx的图像向左平移0m m个长度单位后变成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 / 13 2cos6yxm，所以m的最小值是6。故选 B。【相关知识点】三角函数图象及其变换5、已知04，则双曲线22122:1cossinxyC与222222:1sinsintanyxC的（）A.实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等【解读与答案】双曲线1C的离心率是11cose，双曲线2C的离心率是222sin1tan1sincose，故选 D 【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形6、已知点1,1A、1,2B、2, 1C、3,4D，则向量AB在CD方向上的投影为（） A. 3 22 B.3 152 C. 3 22 D.3 152【解读与答案】2,1AB，5,5CD，153 225 2AB CDCD，故选 A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25731v ttt（t的单位：s，v的单位：/ms）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位。m）是（）A. 125ln5 B. 11825ln3 C. 425ln5 D. 450ln 2【解读与答案】令257301v ttt，则4t。汽车刹车的距离是402573425ln51tdtt，故选 C。【相关知识点】定积分在实际问题中的应用8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V，2V，3V，4V，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（） A. 1243VVVV B. 1324VVVV C. 2134VVVV D. 2314VVVV精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 / 13 【解读与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125 个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为EX A. 126125 B. 65 C. 168125 D. 75第 9 题图【解读与答案】三面涂有油漆的有8 块，两面涂有油漆的有36 块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27 块，所以8365463211251251255EX。故选 B。【相关知识点】古典概型，数学期望10、已知a为常数，函数( )lnfxxxax有两个极值点1212,()x xxx，则（） A. 121()0,()2f xf x B. 121()0,()2f xfx C. 121()0,()2f xf x D. 121()0,()2fxf x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 / 13 【解读与答案】令( )12ln0fxaxx得021a，ln21(1,2)iixaxi。又102fa，121012xxa。222111111111()ln210f xxxaxxaxaxaxx，222222211()11122f xaxxxaxaxaa故选 D。【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质二、填空题（一）必考题11、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 到 350 度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中x的值为；（II）在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为。第 11 题图【解读与答案】0.0060.00360.002420.0012501x，0.0044x0.00360.0060.00445010070【相关知识点】频率分布直方图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 / 13 12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i。【解读与答案】5 程序框图运行过程如表所示：i 1 2 3 4 5 a 10 5 16 8 4 【相关知识点】程序框图13、设, ,x y zR，且满足：2221xyz，2314xyz，则xyz。【解读与答案】由柯西不等式知222222212323xyzxyz，结合已知条件得123xyz，从而解得1412314xyz，3 147xyz。【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为2111222n nnn。记第n个k边形数为,N n k3k，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数211,322N nnn正方形数2,4N nn五边形数231,522N nnn六边形数2,62N nnn否1ii?4a10, 1ai开始是结束a是奇数?31aa2aa是否输出i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 / 13 可以推测,N n k的表达式，由此计算10,24N。【解读与答案】观察2n和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故2,241110N nnn，10,241000N【相关知识点】归纳推理，等差数列（二）选考题15、如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E。若3ABAD，则CEEO的值为。【解读与答案】由射影定理知2222812ADABADCECDAD BDEOODOAADABAD【相关知识点】射影定理，圆幂定理16、在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为cossinxayb0ab为参数，。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为2sin42mm为非零常数与b。若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为。【解读与答案】直线l的方程是xym，作出图形借助直线的斜率可得2cb，所以2222cac，63e【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆三、解答题17 、 在ABC中 ， 角A，B，C对 应 的 边 分 别 是a，b，c。 已 知cos23cos1ABC。（I）求角A的大小；ODEBA第 15 题图C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 / 13 （II）若ABC的面积5 3S，5b，求sinsinBC的值。【解读与答案】（I）由已知条件得：cos23cos1AA22cos3cos20AA，解得1cos2A，角60A（II）1sin5 32SbcA4c，由余弦定理得：221a，222228sinaRA25sinsin47bcBCR【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理18、已知等比数列na满足：2310aa，123125a a a。（I）求数列na的通项公式；（II）是否存在正整数m，使得121111maaa？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由。【解读与答案】（I）由已知条件得：25a，又2110a q，13q或，所以数列na的通项或253nna（II）若1q，12111105maaa或，不存在这样的正整数m；若3q，12111919110310mmaaa，不存在这样的正整数m。【相关知识点】等比数列性质及其求和19、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,A B的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点。（I）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（II）设（ I）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足12DQCP。记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC的大小为，求证：sinsinsin。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 / 13 【解读与答案】（I）EFAC，ACABC平面，EFABC平面EFABC平面又EFBEF平面EFllPAC平面（II）连接 DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）第 19 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 / 13 【相关知识点】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 / 13 20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布2800,50N的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为0p。（I）求0p的值；（参考数据：若2,XN，有0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX。）（II）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，从甲地去乙地的运营成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆。公司拟组建一个不超过21 辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7 辆。若每天要以不小于0p的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【解读与答案】（I）010.50.95440.97722p（II）设配备A型车x辆，B型车y辆，运营成本为z元，由已知条件得2136609007,xyxyyxx yN，而16002400zxy作出可行域，得到最优解5,12xy。所以配备A型车 5 辆，B型车 12 辆可使运营成本最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 / 13 【相关知识点】正态分布，线性规划21、如图，已知椭圆1C与2C的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n mn，过原点且不与x轴重合的直线l与1C，2C的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。记mn，BDM和ABN的面积分别为1S和2S。（I）当直线l与y轴重合时，若12SS，求的值；（II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得12SS？并说明理由。【解读与答案】（I）12SSmnmn，1111mnmn解得：21（舍去小于1 的根）（II）设椭圆22122:1xyCamam，22222:1xyCan，直线l：kyx22221kyxxyam2222221am kya m222Aamyam k同理可得，222Banyan k又BDM和ABN的的高相等12BDBAABABSBDyyyySAByyyy如果存在非零实数k使得12SS，则有11AByy，即：222222222211an kan k，解得2222232114aknOxyBA第 21 题图CDMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 / 13 当12时，20k，存在这样的直线l；当112时，20k，不存在这样的直线l。【相关知识点】直线与椭圆相交的问题（计算异常复杂）22、设n是正整数，r为正有理数。（I）求函数1( )111(1)rf xxrxx的最小值；（II）证明：11111111rrrrrnnnnnrr；（III）设xR，记x为不小于x的最小整数，例如22，4，312。令3333818283125S，求S的值。（参考数据：4380344.7，4381350.5，43124618.3，43126631.7）证明：（ I）( )111111rrfxrxrrx( )f x在1,0上单减，在0,上单增。min( )(0)0f xf（II）由（ I）知：当1x时，1111rxrx（就是伯努利不等式了）所证不等式即为：11111111rrrrrrnrnnnrnn若2n，则11111111rrrrnrnnnrnn1111rrnn 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 / 13 111rrnn，1rrnn11111rrrnnn，故 式成立。若1n，1111rrrnrnn显然成立。11111111rrrrnrnnnrnn1111rrnn 111rrnn，1rrnn11111rrrnnn，故 式成立。综上可得原不等式成立。（III）由（ II）可知：当*kN时，4144433333331144kkkkk444125433338133112580210.22544kSkk444125433338133112681210.944kSkk211S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页