2022年独立重复试验与二项分布 .pdf

1 独立重复试验与二项分布教师寄语：一份付出一份收获。新课标要求理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。重点难点聚焦教学重点： 理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点： 能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算高考分析及预策二项分布及其应用的内容综合性强，涉及排列、组合、二项式定理和概率。高考试题通常在这个知识点上以应用题为背景，有选择题也有填空题，但更多的是解答题，可以预测这个知识点将是每年各省市经常考察的内容之一，这也将是近几年高考的一个新热点，成为新增内容的重点考察对象。复习时应注意：1. 独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2 如果 1 次试验中某事件发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为knkknnPPCkP)1()(此式恰为nPP)1(展开式中的第1k项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系。再现型题组1在相同的条件下重复做的称为n次独立试验。 在n次独立重复试验中， “在相同条件下”等价于各次试验的，若iA（1,2,in）是第i次试验的结果，则12()_.nP A AA2若设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在n次独立重复试 验 中 事 件A 恰 好 发 生k次 的 概 率 为()_ _ _ _ _ _ _ _P Xk其 中k的 取 值 为_.此时随机就是X服从二项分布， 记为，并称 P为成功概率。巩固型题组3. 某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5 次预报中恰有4 次准确的概率； （2）5 次预报中至少有4 次准确的概率4. 从 6 名男同学和4 名女同学中随机选出3 名同学参加计算机理论测试，每位同学通过测试的概率为0.7 ，试求：（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 （）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布 . 提高型题组5袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p ( ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3 次摸到红球即停止(i) 求恰好摸5 次停止的概率；(ii)记 5 次之内 ( 含 5 次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列。 ( ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值【变式与拓展】 加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87，且各道工序互不影响。(1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件中任取3 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。6. 某会议室用5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1 年以上的概率为p1，寿命为 2 年以上的概率为p2. 从使用之日起每满1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2 只灯泡的概率；（）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当 p1=0.8 ，p2=0.3 时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）. 【变式与拓展】某单位6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5 （相互独立） . （）求至少3 人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于0.3 ？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 反馈型题组7. 实力相等的甲、乙两队参加20XX年乒乓球团体比赛，规定5 局 3 胜制（即5 局内谁先赢3 局就算胜出并停止比赛）（1）试分别求甲打完3 局、 4 局、 5 局才能取胜的概率（2）按比赛规则甲获胜的概率8. 十层电梯从低层到顶层停不少于3 次的概率是多少？停几次概率最大？二项分布及其应用45 分钟单元综合检测题一选择题1一台 X型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000 ，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一个小时之内至多2 台机床需要工人照看的概率是（）A0.1536 B0.1808 C 0.5632 D0.9728 2在一次试验中随机事件A发生的概率为P，设在*()k kN次独立重复试验中随机事件A发生k次的概率为kP，那么1niiP等于（）A(1)1nPPPBnPCnnPD 1 3若(10,0.8)XB，则(8)P X等于（）A882100.80.2CB828100.80.2CC820.80.2D280.80.24. 若(5,0.1)XB，那么(2)P X等于（）A0.0729 B0.00856 C0.91854 D0.99144 5. 设随机变量服从正态分布)1 ,0(N，则下列结论不正确的是：( ) A )0)(|(|)|(|)|(|aaPaPaPB)0(1)(2)|(|aaPaPC)0)(21)|(|aaPaPD)0)(|(|1)|(|aaPaP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 6. 某人有 5 把钥匙， 其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在 3 次内能开房门的概率是（）()A33351AA()B211232323355AAAAAA()C331( )5()D22112333232( )()( )( )5555CC二填空题7一射手命中10 环的概率为0.7 ，命中 9 环的概率为0.3 ，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 （设每次命中的环数都是自然数）8一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10 个球，则投中的球数不少于9个的概率为9一射手对同一目标独立地进行4 次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为10. 设(2,),(4,)XBp YBp，已知5(1)9P X，则(1)_.P Y三解答题11. 某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5 次预报中恰有4 次准确的概率；（2）5 次预报中至少有4 次准确的概率12. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p ( ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5 次 (i) 恰好有 3 次摸到红球的概率；(ii) 第一次、第三次、第五次摸到红球的概率 () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 参考答案再现型题组 【提示或答案 】n次试验，结果不会受其它试验的影响，12()()()nP A P AP A 【提示或答案 】(1)kkn knC pp0,1 ，2n ( ,)XB n p巩固型题组解： （1）记“预报1 次，结果准确”为事件A预报 5 次相当于5 次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，5 次预报中恰有4 次准确的概率445 4455(4)0.8(1 0.8)0.80.41PC答： 5 次预报中恰有4 次准确的概率约为0.41. （2）5 次预报中至少有4 次准确的概率，就是5 次预报中恰有4 次准确的概率与5 次预报都准确的概率的和，即450.80.80.4100.3280.74答： 5 次预报中至少有4 次准确的概率约为0.74 解： （）至少有一名女同学的概率为310361CC.65611（ ） 同 学 甲 被 选 中 的 概 率 为,10331029CC则 同 学 甲 被 中 且 通 过 测 试 的 概 率 为0.3 0.7=0.21 . （）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，;103) 1(31)0(310241631034CCCPCCP;61)3(;21)2(310363101426CCPCCCP所以，的分布列为提高型题组解 . （I ） (i) 22241218( )( ).33381C(ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3. 由 n 次独立重复试验概率公式( )(1),kkn knnP kC pp得055132(0)(1),3243PC1451180(1)(1),33243PC0 1 2 3 P 3011032161精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 22351180(2)( )(1),33243PC3280217(3)1.24381P随机变量的分布列是0 1 2 3 P3224380243802431781（II ） 设袋子 A有 m个球，则袋子B中有 2m个球。由1223,35mmpm得13.30p【点评】 摸球问题是高考试题中经常出现的概率模型，对于此种问题的解决关键是抓住是放回式摸球还是不放回式摸球，以便于选择概率模型进行解决。【变式与拓展】解： （）9877109810P；（）解法一：该种零件的合格品率为107，由独立重复试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为12373()0.1891010C，至少取到一件合格品的概率为.973.0)103(13解法二：恰好取到一件合格品的概率为12373()0.1891010C，至少取到一件合格品的概率为12223333373737()()()0.973.1010101010CCC解： （I ）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为,51p需要更换2 只灯泡的概率为;)1 (213125ppC（II ）对该盏灯来说，在第1、2 次都更换了灯泡的概率为（1p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1 p2) ，故所求的概率为);1 ()1(2121pppp（III）至少换 4 只灯泡包括换5 只和换 4 只两种情况， 换 5只的概率为p5（其中 p 为（II ）中 所 求 ， 下 同 ） 换4 只 的 概 率 为415pC（ 1-p ） ， 故 至 少 换4 只 灯 泡 的 概 率 为.34.042.34.04.06.056.06 .07 .08 .02.0,3 .0, 8.0).1 (45322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当ppppppCpp【点评】分情况进行讨论，一定要注意不重不漏地全部考滤到。【变式与拓展】解： （）至少3 人同时上网的概率等于1 减去至多 2 人同时上网的概率，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 即32216415611)5.0(C)5.0(C)5.0(C1626616606. （）至少4 人同时上网的概率为3.03211)5.0(C)5.0(C)5.0(C666656646至少 5 人同时上网的概率为：3.0647)5.0)(CC(66656. 因此，至少5 人同时上网的概率小于0.3.课堂小结求随机变量的分布列时，要找到随机变量的所有可能的取值，然后分别计算随机变量各个值的概率，最后得出分布列。反馈型题组解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12记事件A=“甲打完3 局才能取胜” ，记事件B=“甲打完 4 局才能取胜” ，记事件C=“甲打完5 局才能取胜” 甲打完 3 局取胜，相当于进行3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲打完 3 局取胜的概率为33311()()28P AC甲打完4 局才能取胜，相当于进行4 次独立重复试验，且甲第4 局比赛取胜，前3局为 2 胜 1 负甲打完 4 局才能取胜的概率为2231113( )()22216P BC甲打完 5 局才能取胜 , 相当于进行5 次独立重复试验，且甲第5 局比赛取胜，前4 局恰好 2 胜 2 负甲打完 5 局才能取胜的概率为22241113()()()22216P CC(2) 事件D“按比赛规则甲获胜”，则DABC，又因为事件A、B、C彼此互斥，故1331()()()()()816162P DP ABCP AP BP C答：按比赛规则甲获胜的概率为12解：依题意，从低层到顶层停不少于3 次，应包括停3 次，停 4 次，停 5 次，直到停 9 次从低层到顶层停不少于3 次的概率3364455549999991111111() ( )() ()( ) ()( )2222222PCCCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 3459990129999999911()()2() ()22CCCCCCC991233(246)()2256设从低层到顶层停k次，则其概率为k9999111C ( ) ( )( )222kkkC，当4k或5k时，9kC最大，即991()2kC最大，答：从低层到顶层停不少于3 次的概率为233256，停 4 次或 5 次概率最大45 分钟单元综合检测题答案1-6.DAACCA 7. 0.784 8. 0.046 9. 23 10. 65.8111. 解： （1）记“预报1 次，结果准确”为事件A预报 5 次相当于5 次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，5 次预报中恰有4 次准确的概率445 4455(4)0.8(10.8)0.80.41PC答： 5 次预报中恰有4 次准确的概率约为0.41. （2）5 次预报中至少有4 次准确的概率，就是5 次预报中恰有4 次准确的概率与5 次预报都准确的概率的和，即445 4555 555555(4)(5)(4)0.8(1 0.8)0.8(1 0.8)PPPPCC450.80.80.4100.3280.74答： 5 次预报中至少有4 次准确的概率约为0.74 12. 解： （1）zxyzyx2 ,3210zyx111zyx012zyx表示：掷3 次， 1 次出现 2 点或 3 点， 2 次出现 4 点， 5 点或 6 点，共13C种情况。故2, 1,0zyx的概率为41)21( )31()61(32101zyx的概率为6121316160, 1,2zyx的概率为361)21()31()61(3012故 n3 时， x、y、z 成等差数列，概率为943616141（2）n=6 时， x、y、z 成等比数列。2zyx所求概率为2222226421115( )( )().63272CCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页