2022年中考数学综合训练 .pdf

模拟（ 1）一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1 6 的绝对值是 A6 B 6 C6 D2.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是3.若 mn=1，则的值为 A 1 B 1 C 2 D 3 4.一组数据 2，4，x， 2，4，7 的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为 A 3.5，3 B 3，4 C 3，3.5 D 4，3 5.如图，直线l1 l2，若 1=140， 2=70，则 3 的度数是A 60 B 65 C 70 D 80 6.如果 ab0，那么下列判断正确的是 A a0， b0 B a0，b 0 C a0，b0 D a0，b 0 或 a0，b0 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是8.2014 年某公司购进耗材约2015000000 元， 2015000000 元用科学记数法表示为9.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是10. 已知 k10k2，则函数和的图象大致是二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页正A B C D 11.如图，点D 是等边 ABC的边BC 上一点，ABD绕点A 逆时针旋转到ACE的位置，则DAE=_ 12. 如 图 ， 方 格 纸 中4 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为1 ， 则 图 中 阴 影 部 分 三 个 小 扇 形 的 面 积 和为 _ （结果保留 ） . 13.如图，在 ABC 中， DEBC，AD=1 ，AB=3 ，DE=2，则 BC= _ 14.袋子内有3 个红球和2 个蓝球， 它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是_ 15.在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，那么身高更整齐的是 _ 队（填“甲”或“乙” ） 16.分解因式：=_ 模拟（ 2）1. 方程 x2=0 的解是A. 2B. 2C. 2 D. 2 2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是3. 2015 年是 “ 十二五 ” 规划收官之年，济南市政府围绕“ 打造四个中心，建设现代泉城” 中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值6200 亿元， 6200 亿元用科学记数法表示为A106.210元B116.210 元C126.210元D120.62 10元4. 下列计算正确的是A3273B (3)29 C ( 2)01 D335. 下列运算正确的是Aa2 a4=a8B2a+3a=5aC(x2)2=x24 D(x2)(x+3)=x26 6. 一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍，则这个多边形是A四边形B五边形C六边形D七边形7. 已知一次函数y=ax+b (a、b 为常数且a 0) 经过 (1，3)和 (0， 2)，求 ab 的值第 12 题图第 11 题图第 13 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页0第 17 题图人数分数23126 28 302419 题图A B C D E 9 题图O P 21 题图A B C D E F G P 20 题图A 1 B 3 C3 D7 8. 青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40 只青蛙，其中有标记的青蛙有4 只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙A100 只B150 只C180 只D200 只9. 如图， AD 是 EAC 的平分线， ADBC，B30 ，则 C 为A30B45C60D7510. 下列说法错误的是A抛物线y=x2+x 的开口向下B角平分线上的点到角两边的距离相等C一次函数y=x+1 的函数值随自变量的增大而增大D两点之间线段最短二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分 ）16. 6 的相反数是 _. 17. 分解因式 ：3a227=_. 18. 方程322xx的解为 _. 19. 在 2015 年的体育考试中，某校6 名学生的体育成绩如图所示这组数据的中位数是_分20. 如图，在菱形ABCD 和菱形 BEFG 中，点A、B、E 在同一直线上， P 是线段 DF 的中点，连接 PG、PC若 ABC=BEF=60 ，则PGCG的值为 _. 21. 如图所示， O 的面积为1，点 P 为 O 上一点，令记号【n，m】表示半径OP 从如图所示的位置开始以点 O 为中心连续旋转n 次后，半径OP 扫过的面积 .旋转的规则为：第1 次旋转 m 度；第 2 次从第 1 次停止的位置向相同的方向再次旋转2m度； 第 3 次从第 2 次停止的位置向相同的方向再次旋转4m度；第 4 次从第3 次停止的位置向相同的方向再次旋转8m度；依此类推.例如【 2，90】=38，则【2016， 180】=_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页模拟（ 3）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1下面的数中，与3的和为 0 的是（）A3 B 3 CD2计算（ 2x2）3的结果是（）A 2x5B 8x6C 2x6D 8x53给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）ABCD4某青年排球队12 名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22 人数1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A19，20 B19，19 C19，20.5 D20，19 5地球与月球的距离约为384000 千米，这个数据可用科学记数法表示为（）A3.84 104千米 B3.84 105千米 C3.84 106千米 D38.4 104千米6如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32 ，那么 2 的度数是（）A32 B58 C68 D607为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a28化简的结果是（）Ax+1 Bx1 C x Dx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页9如图， A 点在半径为2 的O 上，过线段OA 上的一点P作直线 l，与 O 过 A 点的切线交于点B，且APB=60 ，设 OP=x，则 PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD10 如图， 过? ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与 GH， 那么图中的 ? AEMG的面积 S1与? HCFM 的面积 S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11到原点距离等于的实数为12分解因式： x2y2xy+y=13一个角的余角比这个角的补角的一半小40 ，则这个角为度14将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点 O 为正方形的中心， AB=5cm ，则 CD 的长为cm15如果记y=f（x），并且f（1）表示当 x=1 时 y 的值，即f（1）= ；f（）表示当 x=时 y 的值，即 f （） =， 那么 f （1） +f （2） +f （） +f （3） +f （） +f（n） +f （） =（结果用含 n 的代数式表示，n 为正整数）16如图是圆心角为30 ，半径分别是1、3、 5、7、的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、，则 Sn=（结果保留 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页模拟（ 4）一选择题：（本题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）12 的倒数是（）A2 B 2 CD2国家提倡 “ 低碳减排 ” ，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为（）A213 106B21.3 107C2.13 108D2.13 1093 气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、 20、 22、24 （单位： ） ，这组数据的中位数是（）A 24 B22 C 20 D174如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5已知一个正多边形一个外角是72 ，则这个正多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形6下列各式中，是最简二次根式的是（）ABC D 27下列运算正确的是（）Aa2?a3=a6B（ a2）4=a6Ca4 a=a3D（ x+y）2=x2+y28函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）Ax 3 Bx 3 Cx 3 Dx 39若关于y 的一元二次方程ky27y7=0 有实根，则k 的取值范围是（）AkBk 且 k0 Ck Dk且 k010二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页C当 x，y 随 x 的增大而减小D当 1x2 时， y 0 二、填空题：（本题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11化简：（） （ a2 1）=12不等式组的解集是13如图是一副三角板叠放的示意图，则 =14已知= ，则=15如图，AC BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是16第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去已知第一个图形的面积为3，则第 n 个图形的面积为模拟（ 5）一、选择题（共10 小题，每题3分，共 30 分）14 的平方根是（）A2 B 2 C 2 D1622014 年广东省人口数超过105000000，将 105000000 这个数用科学记数法表示为（）A0.105 109B1.05 109C1.05 108D105 106 3化简的结果是（）Am BCm1 D4如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页A B C D5在下列运算中，计算正确的是（）Aa3?a2=a6Ba8 a2=a4C（ a2）3=a6Da2+a2=a46若分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax5 Bx 5 Cx5 Dx 57如图， AB 是O 的弦， AC 是O 的切线， A 为切点， BC 经过圆心若 B=25 ，则 C 的大小等于（）A20 B25 C40 D508如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（）ABCD9下列事件中是必然事件的是（）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面朝上10二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页A函数有最小值 B对称轴是直线x=C当 x，y 随 x 的增大而减小D当 1x2 时， y 0二、填空题（共6 小题，每题4 分，共 24 分）三、 11因式分解：a34a=12如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 E，OC=5cm，CD=6cm ，则 OE=cm13已知 ABC 与DEF 的相似比为3： 5，则它们的面积比为14已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是15 如果关于 x 的方程 x22x+k=0 （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是16矩形纸片ABCD 中， AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与 C 重合，设折痕为EF，则重叠部分 AEF 的面积等于模拟（ 6）一、选择题：1 2 的绝对值是（）A2 B 2 C 0 D2下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3?a2=a6C（ a2）3=a6D3人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将 0.0000077 用科学记数法表示为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页A7.7 105B7.7 106C77 107D0.77 1054如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）A BCD5如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500 名学生的视力状况，那么样本是指（）A某市所有的九年级学生B被抽查的500 名九年级学生C某市所有的九年级学生的视力状况D被抽查的500 名学生的视力状况7 已知O的直径AB与弦AC的夹角为35， 过C点的切线PC与AB的延长线交于点P， 则P等于 （）A15B20 C25 D308一元二次方程x2+2x+2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根9已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A5 B6 C11 D16 10在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象大致是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11函数：中，自变量x 的取值范围是12一元二次方程x22x=0 的解是13化简=14已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260 ，则这个多边形边数是15如图， A=90 ，ABC 的角平分线交AC 于 E，AE=3 ，则 E 到 BC 的距离为16如图， 在平行四边形ABCD 中，AB=5 ，BC=8，ABC 的角平分线交AD 于 E，F 在 AE 上，且 AF=3 ，BE 与 CF 交于点 G，则 EFG 与BCG 面积之比是模拟（ 7）一、选择题 （本大题共10 小题， 每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1的绝对值是（）AB 2 CD22太阳的半径约为696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为（）A6.96 103B69.6 105C6.96 105D6.96 1063下列运算中，计算结果正确的是（）A3x2x=1 Bx?x=x2C2x+2x=2x2D（ a3）2=a54在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）ABCD5下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6下列式子中是最简二次根式的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页AB C D7不等式组的解集是（）A 2 x1 B 2x1 Cx 1 Dx28一个不透明的布袋装有4 个只有颜色的球，其中2 个红色， 1 个白色， 1 个黑色，搅匀后从布袋里摸出1 个球，摸到红球的概率是（）ABCD9如图， OAOB，等腰直角三角形CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD=45 ，将三角形CDE 绕点 C 逆时针旋转 75 ，点 E 的对应点N 恰好落在OA 上，则的值为（）ABCD10如图，点A 是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数y=的图象于点 B，以 AB 为边作 ? ABCD ，其中 C、D 在 x 轴上，则SABCD为（）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位11函数 y=中自变量 x 的取值范围是12因式分解： a34a=13一个多边形的每一个外角都等于30 ，则该多边形的内角和等于14若方程x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，则k=15 如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上， 且AFB=90， 若 AB=6 ， BC=8 ， 则 EF的长为16如图， 在半径为，圆心角等于45 的扇形 AOB 内部作一个正方形CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上，点 F 在弧 AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页模拟（ 1）三、解答题（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）17用适当的方法解方程：x2 2x5=018一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“ 美” 、“ 丽” 、“ 龙” 、“ 实” 的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成 “ 美丽 ” 或“ 龙实 ” 的概率17 计算：18某生态示范村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36 万斤为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5 倍，总产量比原计划增加了9 万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？19如图， RtABC 的斜边 BC=8 ，AC=6 （1）用尺规作图作AB 的垂直平分线l，垂足为D， （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结 D、C 两点，求CD 的长度22.(1)(本小题满分3 分) 解不等式组：213312xx22.(2) (本小题满分4 分) 先化简，再求值：2221(1)21xxxxxx， 其中 x 可取任何一个你喜欢的数值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页A B C D 23 题图 1 E 23.(1) (本小题满分3 分) 如图 1，在 ABC 和 BAD 中， AC 与 BD 相交于点E，AD BC， DAB CBA求证： ACBD11计算 .12=13先化简，再求值：，其中 x=14如图，已知二次函数y=+bx+c 的图象经过A（ 2，0）、 B（0， 6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C，连接 BA、BC，求 ABC 的面积17解方程： x（2x 3）=32x18计算： cos230 +2sin60 tan45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页19如图，点C、D 在线段 AB 上， PCD 是等边三角形，且ACP PDB ，求 APB 的度数172cos45 （ 2014 ）0（）118如图，在 ABC 中， AB=AC ，AD 是高， AM 是ABC 外角 CAE 的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状（只写结果）19一个工程队修一条3000 米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前 2 天完成，求实际每天修路多少？17计算：+| 4|+（ 1）0（）218某市为治理污水，需要铺设一条全长为600 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5 天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？19如图，点D 在ABC 的 AB 边上，且 ACD= A（1）作 BDC 的平分线DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页（2）在（ 1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）18先化简，再求值：x（x+3）（ x+1）2，其中 x=+119一只不透明的箱子里共有3 个球，把它们的分别编号为1， 2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1 的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3 的球的概率18先化简，再求值：（a2）2（ a+2）（ a2），其中a=119如图，在RtABC 中， ACB=90（1）用尺规在边BC 上求作一点P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 AP，当 B 为度时， AP 平分 CAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页模拟（ 2）四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）20为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x155 B 155x 160 C 160 x 165 D 165x 170 E x 170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E 组的人数有人；（3）已知该校共有男生400 人，女生380 人，请估计身高在160 x 170 之间的学生约有多少人？212011年5月下旬， 苏迪曼杯世界羽毛球锦标赛将在青岛体育中心举行小李预定了两种价格的参观门票，其中甲种门票共花费2800 元，乙种门票共花费3000 元；甲种门票比乙种门票多两张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5 倍，求甲、乙两种门票的价格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页22边防战士在海拔高度为50 米（即 CD 的长）的小岛顶部D 处执行任务，上午8 点，发现在海面上的A 处有一艘船，此时测得该船的俯角为30 ，该船沿着AC 方向航行一段时间后到达B 处，又测得该船的俯角为 45 ，求该船在这一段时间内的航程20已知：如图，在ABC 中， CB=CA ，以 BC 为直径的 O 与边 AB 相交于点D，DEAC ，垂足为点E（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 BD=1 ，cosB=，求的长21如图，某船由西向东航行，在点A 测得小岛 O 在北偏东60 ，船航行了10 海里后到达点B，这时测得小岛 O 在北偏东 45 ，船继续航行到点C 时，测得小岛O 恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离22“ 六?一” 儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页A B C D E 23 题图 2 22如图， OBD 中， OD=BD ，OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到OAC，此时 B，D，C 三点正好在一条直线上，且点D 是 BC 的中点（1）求 COD 度数；（2）求证：四边形ODAC 是菱形23.(2) (本小题满分4 分) 如图 2，ABCD 中， AB=3，AD=5， BAD 的平分线交BC 于点 E. 求 EC 的长 . 24(本小题满分8 分) 据某市品牌电动自行车经销商1 至 3 月份统计， 该品牌电动自行车1 月份销售150 辆，3 月份销售216辆. (1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300 元，售价2800 元，则该经销商1 月至 3 月共盈利多少元？25(本小题满分8 分) 一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. (1)若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“美”的概率；(2)若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的概率. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页20某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图；（2） “羽毛球”所在的扇形的圆心角是度；（3）若该校有学生1200 名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？21如图，已知AB 是 O 的直径， AC 是弦，直线EF 经过 点 C，AD EF 于点D， DAC= BAC （1）求证： EF 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为2， ACD=30 ，求图中阴影部分的面积22.如图， 在东西方向的海岸线MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船 A 的北偏东60方向，船P 在船 B 的北偏西30方向， AP 的距离为30 海里 . （1） 求船 P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1 海里） ；（2） 若船 A、船 B 分别以 20 海里 /小时、 15 海里 /小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页22. 如图是函数xy3与函数xy6在第一象限内的图象，点P是xy6的图象上一动点，xPA轴于点A，交xy3的图象于点C，PBy轴于点 B，交xy3的图象于点D（1）求证： D是 BP的中点；（2）求出四边形ODPC 的面积23. 如图， O的半径为1，A，P，B ， C是 O上的四个点，APC= CPB=60 （1）判断ABC的形状： _；（2）试探究线段PA ，PB ，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点 P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页