2022年中考数学试题分类汇编压轴题 2.pdf

学习好资料欢迎下载2017 年中考数学试题分类汇编压轴题( 五)28.（江苏省苏州市本题满分9 分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、.图中，图中，图是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动 .在移动过程中，两点始终在边上（移动开始时点与点重合） . （1）在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：两点间的距离逐渐_.（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当移动至什么位置， 即的长为多少时，的连线与平行？问题： 当移动至什么位置，即的长为多少时， 以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题： 在的移动过程中， 是否存在某个位置，使得如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由. 请你分别完成上述三个问题的解答过程. 答案 : （1）变小 . （2）问题：解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页学习好资料欢迎下载连结设在中，即时，问题：解：设在中，（）当为斜边时，由得，（）当为斜边时，由得，（不符合题意，舍去）. （）当为斜边时，由得，方程无解 . 另解：不能为斜边 . 中至少有一条线段的长度大于6. 不能为斜边 . 由（）、（）、（）得，当时，经线段的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题：解法一：不存在这样的位置，使得理由如下：假设由得作的平分线，交于点，则不存在这样的位置，使得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页学习好资料欢迎下载解法二：不存在这样的位置，使得假设由得作垂足为且为公共角，又即整理后，得到方程（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去）. 不存在这样的位置，使得29. （ 江苏省苏州市本题满分 9 分）如图，以为顶点的抛物线与轴交于点已知两点的坐标分别为（1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线上的一点（为正整数），且它位于对称轴的右侧.若以为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页学习好资料欢迎下载（3）在（ 2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点是否总成立？请说明理由 . 解：（ 1）设把代入，得（2）解法一：四边形的四边长是四个连续的正整数，可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、 5； 3、 4、5、6. 点位于对称轴右侧，且为正整数，是大于或等于4 的正整数，只有两种可能：或当时，（不是整数，舍去）；当时，（不是整数，舍去）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页学习好资料欢迎下载当时，当时，因此，只有一种可能，即当点的坐标为时，四边形的四条边长分别为3、 4、5、6. 解法二：为正整数，应该是 9 的倍数 . 是 3 的倍数 . 又当时 ，此 时 ，四边形的四边长为3、4、5、6. 当时，四边形的四边长不能是四个连续的正整数. 点的坐标只有一种可能（3）设与对称轴交点为则当时，有最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页学习好资料欢迎下载总是成立 . 23（ 潍坊市本题满分11 分）如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点 .等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结（ 1）求证：（ 2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）证明：四边形为正方形，三角板是等腰直角三角形，又三角板绕点逆时针旋转至的位置时，3 分（2）存在 . 4 分过点与平行的直线有且只有一条，并与垂直，又当三角板绕点逆时针旋转一周时，则点在以为圆心，以为半径的圆上，5 分过点与垂直的直线必是圆的切线，又点是圆外一点，过点与圆相切的直线有且只有2 条，不妨设为和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页学习好资料欢迎下载此时，点分别在点和点，满足 7 分当切点在第二象限时，点在第一象限，在直角三角形中，点的横坐标为：点的纵坐标为：点的坐标为 9 分当切点在第一象限时，点在第四象限，同理可求：点的坐标为综上所述，三角板绕点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得此时点的坐标为或 11 分24（ 潍坊市本题满分12 分）如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结（ 1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（ 2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；（ 3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 解：（1）因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为：抛物线与轴交于点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页学习好资料欢迎下载所以，抛物线的函数关系式为： 2 分又因此，抛物线的顶点坐标为 3 分（2）连结是的两条切线，又四边形的面积为又因此，点的坐标为或 5 分当点在第二象限时，切点在第一象限 . 在直角三角形中，过切点作垂足为点因此，切点的坐标为 6 分设直线的函数关系式为将的坐标代入得解之，得所以，直线的函数关系式为 7 分当点在第三象限时，切点在第四象限 . 同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为因此，直线的函数关系式为或 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页学习好资料欢迎下载（3）若四边形的面积等于的面积又两点到轴的距离相等，与相切，点与点在轴同侧，切线与轴平行，此时切线的函数关系式为或 9 分当时，由得，当时，由得， 11 分故满足条件的点的位置有 4 个， 分别是12 分说明 ：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.28 (大兴安岭地区本小题满分10 分) 如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12 的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴于点M，且点 M 为线段 OB 的中点 ABPAOB（1）求直线AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P，使得 SABPSAOB，请直接写出点P 的坐标；（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以 A、B、M、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页学习好资料欢迎下载解：（ 1）函数的解析式为y2x12 A( 6,0)， B(0,12) 1 分点 M 为线段 OB 的中点M(0,6) 1 分设直线 AM 的解析式为： ykx b 2 分k1b6 1 分直线 AM 的解析式为： yx6 1 分（2）P1(18， 12)，P2(6，12) 2 分（3）H1(6， 18)，H2(12，0)，H3(， )3 分23.(达州市9 分)如图 13， 对称轴为的抛物线与轴相交于点、. (1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结 AB，把 AB 所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点 P 是 l 上一动点 .设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形面积为S，点 P的横坐标为，当 0S18 时，求的取值范围；(3)在（ 2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使 OP为直角三角形且 OP 为直角边 .若存在 ,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页学习好资料欢迎下载解：（ 1）点 B 与 O（0，0）关于 x=3 对称 , 点 B 坐标为（ 6，0）. 将点 B 坐标代入得：36+12=0, =. 抛物线解析式为.2 分当=3 时，, 顶点 A 坐标为（ 3，3）. 3 分（说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A 坐标 .）（2）设直线AB 解析式为y=kx+b. A(3,3),B(6,0), 解得, . 直线AB 且过点 O, 直线解析式为. 点是上一动点且横坐标为, 点坐标为（）.4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页学习好资料欢迎下载当在第四象限时（t0），=12 6 3+ 6=9+3. 0S18, 09+318, -33. 又0, 03.5 分当在第二象限时（0）, 作 PM轴于 M，设对称轴与轴交点为N. 则=-3+9. 0S18, 0-3+918, -33. 又0, -30.6 分t 的取值范围是-30 或 03. (3)存在，点坐标为（ 3，3）或（ 6，0）或（ -3，-9）.9 分25 （福建省泉州市12 分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形. 你可以利用这一结论解决问题.如图， 在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转 度角后的图形. 若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.（ 1 ） 直 接 判 断 并 填 写 ： 不 论 取 何 值 ， 四 边 形的 形 状 一 定是 ;（2）当点为时，四边形是矩形，试求、和有值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页学习好资料欢迎下载观察猜想： 对中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？ ( 不必说理 )（3）试探究： 四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标 , 若不能 , 说明理由 .解：（ 1）平行四边形（ 3 分）（2）点在的图象上，（4 分）过作，则在中，=30（5 分）又点 B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，点 B 、D关于原点O成中心对称（6 分）OB=OD=四边形为矩形，且（7 分）；（8 分）能使四边形为矩形的点B共有 2 个；（9 分）（3）四边形不能是菱形.（10 分）法一：点、的坐标分别为、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页学习好资料欢迎下载四边形的对角线在轴上 .又点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.对角线与不可能垂直 .四边形不能是菱形法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线ACBD ，且 AC与 BD互相平分，因为点 A、C的坐标分别为（-m，0）、（ m ，0）所以点 A、C关于原点 O对称，且AC在 x 轴上 . （11 分）所以 BD应在 y 轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD不可能为菱形 . （12 分）26. （福建省泉州市14 分）如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点，点在该抛物线图象上，且以为直径的恰好 经过顶点.（1）求的值 ;（2）求点的坐标；（3）若点的纵坐标为，且点在该抛物线的对称轴上运动，试探索：当时，求的取值范围（其中：为的面积，为的面积，为四边形OACB 的面积） ；当取何值时，点在上. （写出的值即可）解：（ 1）点 B（0，1）在的图象上，（ 2 分）k=1（3 分）（2）由（ 1）知抛物线为：顶点 A为（ 2，0） （ 4 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页学习好资料欢迎下载OA=2 ，OB=1过 C（m ，n）作 CD x 轴于 D，则 CD=n ， OD=m ， AD=m-2由已知得 BAC=90 （5 分） CAD+ BAO=90 ，又 BAO+ OBA=90 OBA= CADRtOABRtDCA ( 或 tan OBA= tanCAD ) （ 6 分）n=2(m-2) ；又点 C （m,n）在上，即m=2或 m=10 ；当 m=2时， n=0, 当 m=10时， n=16；（7 分）符合条件的点C的坐标为（ 2，0）或（ 10，16）（ 8分）（3）依题意得，点C（2，0）不符合条件，点C为（ 10， 16）此时（9 分）又点 P在函数图象的对称轴x=2 上， P（2,t ）， AP= = （10 分）当 t 0时， S=t， 1t 21. （11 分）当 t 0时， S=-t ， -21 t -1t 的取值范围是：1t 21 或-21 t -1 （ 12 分）t=0 ，1，17.（14 分）24. (沈阳市 )如图 1，在 ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线a 绕顶点 A 旋转，若 B、P 在直线 a 的异侧， BM直线 a 于点 M，CN 直线 a 于点 N，连接 PM、PN；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页学习好资料欢迎下载(1) 延长 MP 交 CN 于点 E(如图 2)。求证： BPM CPE；求证： PM = PN；(2) 若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点B、P 在直线 a 的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由。解： (1) 证明 如图 2，BM直线 a 于点 M，CN 直线 a 于点 N，BMN=CNM=90 ，BM/CN， MBP=ECP，又P 为 BC 边中点， BP=CP，又 BPM=CPE， BPM CPE， BPM CPE，PM=PE， PM=ME，在 RtMNE 中， PN=ME，PM=PN；(2) 成立，如图3，证明 延长 MP 与 NC 的延长线相交于点E，BM直线 a 于点 M，CN 直线 a 于点 N，BMN=CNM=90 ，BMNCNM=180 ，BM/CN，MBP=ECP，又P 为 BC 中点， BP=CP，又 BPM=CPE， BPM CPE， PM=PE，PM=ME，则在 RtMNE 中， PN=ME， PM=PN。 (3) 四边形 MBCN 是矩形， PM=PN 成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页学习好资料欢迎下载25. (沈阳市 )如图 1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2c 与 x 轴正半轴交于点F(16，0)、与 y 轴正半轴交于点E(0，16)，边长为 16 的正方形ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合，顶点A与点 E 重合，顶点C 与点 F 重合；(1) 求拋物线的函数表达式；(2) 如图 2，若正方形ABCD 在平面内运动，并且边BC 所在的直线始终与x 轴垂直，抛物线始终与边AB 交于点 P 且同时与边CD 交于点 Q(运动时，点P 不与 A、B 两点重合，点Q 不与 C、D 两点重合 )。设点 A 的坐标为 (m，n) (m0)。当 PO=PF 时，分别求出点P 和点 Q 的坐标；在的基础上，当正方形ABCD 左右平移时，请直接写出m 的取值范围；当 n=7 时，是否存在m 的值使点P 为 AB 边中点。 若存在， 请求出 m 的值； 若不存在，请说明理由。解 (1) 由拋物线y=ax2c 经过点 E(0，16)、F(16，0)得：，解得 a= ，c=16， y= x216；(2) 过点 P 做 PG x 轴于点 G，PO=PF，OG=FG，F(16，0)，OF=16，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页学习好资料欢迎下载OG=OF=16=8，即 P 点的横坐标为8，P 点在拋物线上，y= 8216=12，即 P 点的纵坐标为12，P(8，12)，P 点的纵坐标为12，正方形ABCD 边长是 16， Q 点的纵坐标为4，Q 点在拋物线上， 4= x216， x1=8，x2= 8，m0，x2= 8(舍去 )，x=8，Q(8， 4)； 816m0，x2= 12(舍去 )， x=12， P点坐标为 (12，7)，P 为 AB 中点， AP=AB=8， 点 A 的坐标是 (4，7)，m=4，又正方形 ABCD 边长是 16，点 B的坐标是 (20，7)，点 C 的坐标是 (20， 9)，点 Q 的纵坐标为9，Q 点在拋物线上，9= x216， x1=20， x2= 20， m0，x2= 20(舍去 )，x=20，Q 点坐标 (20， 9)，点 Q 与点 C 重合，这与已知点Q 不与点 C 重合矛盾，当 n=7 时，不存在这样的m 值使 P 为 AB 边的中点。24.( 宜昌市 （12 分） )如图，直线y=hx+d 与 x 轴和 y 轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1), 与双曲线 y=在第一象限相交于点C；以 AC 为斜边、为内角的直角三角形，与以CO 为对角线、 一边在 x 轴上的矩形面积相等；点 C,P 在以 B 为顶点的抛物线y=上；直线 y=hx+d、双曲线y=和抛物线同时经过两个不同的点C， D。（ 1） 确定 t 的值（ 2）确定 m , n , k 的值（ 3）若无论a , b , c 取何值，抛物线都不经过点P，请确定 P 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页学习好资料欢迎下载（第 24 题）解：（1）直线过点A，B，则 0=h+d 和 1=d,即 y=x+1. 1 分双曲线 y=经过点 C（ x1， y1）， x1y1=t以 AC 为斜边， CAO 为内角的直角三角形的面积为 y1 (1+x1); 以 CO 为对角线的矩形面积为x1y1， y1 (1+x1)x1y1，因为 x1，y1都不等于0，故得 x11，所以 y1=2. 故有，即 t=2. 2 分（2） B 是抛物线ymx2nxk 的顶点，有，得到 n=0， k=1. 3分C 是抛物线ymx2nxk 上的点，有2m(1)2+1,得 m=1 4 分（3）设点 P 的横坐标为p，则纵坐标为p2+1. 抛物线y=ax2+bx+c 经过两个不同的点C，D ，其中求得 D 点坐标为（ 2， 1） 5 分. 解法一：故 2abc，14a2bc解之得， ba1, c12a. 6 分（说明：如用b 表示 a，c，或用 c 表示 a， b，均可，后续参照得分）y=ax2( a1)x（ 1 2a ）于是：p2+1 a p2（ a1） p（ 12a） 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页学习好资料欢迎下载无论 a 取什么值都有p2p （p2p2）a 8 分（或者，令p2-p=(p2+p-2)a 7 分抛物线y=ax2+bx+c 不经过 P 点，此方程无解，或有解但不合题意 8 分）故 a ，解之 p0，p 1，并且 p1 ，p 2.得 p0. 9 分符合题意的P 点为（ 0，1）. 10分，解之 p1， p 2，并且 p0 ，p1.得 p2. 11 分符合题意的P 点为（ 2，5） 12分符合题意的P 点有两个（ 0， 1）和（ 2，5）. 解法二：则有（ a1）p2+ (a+1) p2a=0 7 分即（ a1）p+2a(p1)=0 有 p1=0 时，得 p=1，为（ 1，2）此即 C 点，在 y=ax2+bx+c 上. 8 分或（ a1）p+2a=0，即（ p+2）a=p当 p=0 时 a=0 与 a0 矛盾 9分得点 P（0，1） 10分或者 p=2 时，无解 11分得点 P（2，5） 12分故对任意a，b，c，抛物线y=ax2+bx+c 都不经过（ 0，1）和（ 2，5）解法三：如图 , 抛物线 y=ax2+bx+c 不经过直线CD 上除 C，D 外的其他点(只经过直线CD 上的 C，D 点). 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页学习好资料欢迎下载由 7 分解得交点为C（1，2）， B（0，1）故符合题意的点P 为（ 0，1）. 8 分抛物线 y=ax2+bx+c 不经过直线x 2 上除 D 外的其他点 . 9 分由 10 分解得交点 P 为（ 2， 5） 11 分抛物线 y=ax2+bx+c 不经过直线x1 上除 C 外的其他点 , 而解得交点为C（1，2）. 12分故符合条件的点P 为（ 0，1）或（ 2，5）. O（说明： 1.仅由图形看出一个点的坐标给1 分，二个看出来给 2 分. 2.解题过程叙述基本清楚即可）23 (宜昌市 )如图， P 是 ABC 边 AC 上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点 D,E 在边 BC 上，顶点F 在边 AB 上； ABC 的底边 BC 及 BC 上的高的长分别为a , h,且是关于 x 的一元二次方程的两个实数根，设过D,E,F 三点的 O 的面积为,矩形 PDEF 的面积为。（ 1）求证：以a+h 为边长的正方形面积与以a、h 为边长的矩形面积之比不小于4；（ 2）求的最小值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页学习好资料欢迎下载（ 3）当的值最小时，过点A 作 BC 的平行线交直线BP 与 Q，这时线段AQ 的长与 m , n , k 的取值是否有关？请说明理由。（11 分）解：解法一：（1）据题意， a+h =. 所求正方形与矩形的面积之比： 1 分由知同号 , 2分（说明 :此处未得出只扣 1 分, 不再影响下面评分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页学习好资料欢迎下载 3分即正方形与矩形的面积之比不小于4. （2） FED =90o,DF 为 O 的直径 . O 的面积为： 4 分矩形 PDEF 的面积：面积之比：设6 分, ，即时（ EF=DE）, 的最小值为 7 分（3）当的值最小时，这时矩形PDEF 的四边相等为正方形过 B 点过 BMAQ，M 为垂足， BM 交直线 PF 于 N 点，设 FP e，BNFE，NFBE, BN=EF, BN =FP =e. 由 BCMQ,得： BM =AG =h. AQBC, PFBC, AQFP, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页学习好资料欢迎下载 FBPABQ. 8 分（说明：此处有多种相似关系可用，要同等分步骤评分）, 9分.10 分 11分线段 AQ 的长与 m， n，k 的取值有关 . （解题过程叙述基本清楚即可）解法二：（1） a，h 为线段长，即a，h 都大于 0， ah 1 分（说明 :此处未得出只扣 1 分,再不影响下面评分）（ a-h） ，当 ah 时等号成立 . 故，（ a-h）（ ah） a h 2 分（ a h） a h， （） 3分这就证得 （叙述基本明晰即可）（2）设矩形PDEF 的边 PD=x，DE=y，则 O 的直径为. SO=4分, S矩形PDEF=xy= = 6 分由（ 1）（ *），. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页学习好资料欢迎下载. 的最小值是 7分（3）当的值最小时，这时矩形PDEF 的四边相等为正方形. EF=PF作 AGBC，G 为垂足 . AGB FEB，. 8分 AQB FPB, ，9 分=而 EF=PF， AG=AQ=h, 10分 AG=h, 或者 AG=h 11分线段 AQ 的长与 m，n，k 的取值有关 . （解题过程叙述基本清楚即可）26 （2010 四川乐山） 如图 (13.1)，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C(0，2)，连接 AC，若 tanOAC 2(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页学习好资料欢迎下载(2)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P，使 APC 90，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图 (13.2)所示， 连接 BC，M 是线段 BC 上(不与 B、C 重合 )的一个动点，过点M 作直线 l l，交抛物线于点N，连接 CN、BN，设点 M 的横坐标为t当 t 为何值时， BCN的面积最大？最大面积为多少？解：（ 1）抛物线y=x2 bxc 过点 C(0,2). x=2 又 tanOAC=2, OA=1, 即 A(1,0). 又点 A 在抛物线y=x2bx 2 上 . 0=12b12,b=3 抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x 2 （2）存在过点 C 作对称轴l 的垂线 ,垂足为 D,如图所示 , x=.AE=OE-OA=-1=, APC=90 , tanPAE= tan CPD,即，解得 PE=或 PE=，点 P 的坐标为（，）或（，）。（备注：可以用勾股定理或相似解答）（1）如图，易得直线BC 的解析式为：y=-x2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 40 页学习好资料欢迎下载点 M 是直线 l和线段 BC 的交点， M 点的坐标为（t，-t+2）(0t2) MN=-t+2-(t23t2)=- t22t SBCM= S MNC+S MNB=MN?t+MN?(2 -t) =MN?(t+2 -t)=MN=- t22t(0t 2), SBCN=- t22t=-(t-1)2+1 当 t=1 时， SBCN 的最大值为1。备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分） 5分（2）证明：由 DPC QPB，得，6分，7分 10分28 （2010 江苏镇江） 深化理解（本小题满分9 分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当 n 为非负整数时，如果如： =0 ，=1 ，=2 ，=4 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 40 页学习好资料欢迎下载试解决下列问题：（ 1）填空：= （为圆周率）；如果的取值范围为；（ 2）当；举例说明不恒成立；（ 3）求满足的值；（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值 y为整数的个数记为的个数记为b. 求证：【答案】 （1） 3；（ 1 分）；（2 分）（ 2）证明：法一 设为非负整数；（3 分）为非负整数，（4 分）法二 设为其小数部分 . 举反例：不一定成立 .（5 分）（ 3）法一 作的图象，如图28 （6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 40 页学习好资料欢迎下载（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）（7 分）法二 （ 4）为整数，当的增大而增大，（8 分）则比较，得：（9 分）28. （青海西宁市 本小题满分12 分）如图 12，直线 y=kx-1 与 x 轴、 y 轴分别交与B、C两点， tan OCB= .(1) 求 B点的坐标和k 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 40 页学习好资料欢迎下载(2) 若点 A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1 上的一个动点.当点 A运动过程中，试写出 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；(3)探索：当点 A运动到什么位置时，AOB 的面积是；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点P，使 POA 是等腰三角形 .若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 图 12 解：（ 1） y= kx-1与 y 轴相交于点C，OC=1tan OCB=OB=B点坐标为：把 B点坐标为：代入 y= kx-1得 k=2（2）S = y=kx-1 S =S =（3）当S =时，=x=1，y=2x-1=1A点坐标为（ 1， 1）时， AOB的面积为存在 .满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0). 12 分26（ 柳州市本题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 40 页学习好资料欢迎下载如图13，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于两点，交双曲线于两点（1）点的坐标是，点的坐标是；（均用含的式子表示）（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；（3）记，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由解：（1）， 3 分（说明：只写对一个点的坐标给2 分，写对两个点的坐标给3 分）（2）（证法一）结论： 4 分证明：，即得： 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 40 页学习好资料欢迎下载 6 分 7 分（证法二）结论： 4 分证明：，即得： 5 分在中，在中， 6 分 7 分（3）（方法一）有最小值 8 分= 9 分由（ 2）知，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 40 页学习好资料欢迎下载 10 分 11 分又，此时的值随值增大而增大，当时，的最小值是 12 分（方法二）有最小值 8 分分别过点作的平行线，交点为由（ 2）知，四边形为矩形= 9 分= 10 分= 11 分又，此时的值随值增大而增大，当时，的最小值是 12 分（说明：其他解法参照此法给分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 40 页学习好资料欢迎下载24 （ 菏泽市本题满分12 分）如图所示， 抛物线经过原点，与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点，与抛物线交于、两点 . （1）求直线与抛物线的解析式. （2）若抛物线在轴上方的部分有一动点，设，求当的面积最大时的值 . （3）若动点保持（ 2）中的运动路线，问是否存在点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标 ;若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 40 页学习好资料欢迎下载解:（1）将点代入直线可得所以直线的解析式为当时,，所以点的坐标为（ 1，3），将三点的坐标分别代入抛物线,可得解得所以所求的抛物线为. 4 分（2）因的长是以定值，所以当点为抛物线的顶点时，的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为，此时. 8 分（3）存在把代入直线得,所以点把代入抛物线得或,所以点. 设动点坐标为，其中则得：由即解得或,舍去得,由此得所以得点存在，其坐标为（1，3）. 12 分25. （贵阳市本题满分12 分）如图 12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（ 1,0 ），将线段绕原点 O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 40 页学习好资料欢迎下载绕原点 O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，（ 1）写出点M5的坐标；（ 4 分）（ 2）求的周长；（ 4 分）（3）我们规定： 把点（0,1,2,3）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标” 根据图中点的分布规律， 请你猜想点的“绝对坐标” ，并写出来 （4分）解:（1）M5（ 4， 4）4 分（2）由规律可知，,，6 分的周长是8分（3）解法一：由题意知，旋转 8 次之后回到轴的正半轴，在这8 次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点 “绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 40 页学习好资料欢迎下载当点 M 在 x 轴上时 : M0（） ， M4（） ， M8（），M12（） , ，即：点的“绝对坐标”为（）。9分当点 M 在 y 轴上时 : M2，M6，M10，M14, ，即：点的“绝对坐标”为。10分当点 M 在各象限的分角线上时：M1，M3，M5， M7, ，即：的“绝对坐标”为。12 分解法二：由题意知，旋转 8 次之后回到轴的正半轴，在这8 次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上， 但各点“绝对坐标” 的横、 纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当时（其中=0，1，2，3，），点在轴上，则（） 9 分当时（其中=1，2，3，），点在轴上，点（） 10 分当=1，2，3，时，点在各象限的分角线上，则点（） 12 分23( 玉溪市 ) 如图 10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 （1，），AOB的面积是.（1）求点 B的坐标；（2）求过点A 、O、B的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由；（ 4）在（ 2）中，轴下方的抛物线上是否存在一点P，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 40 页学习好资料欢迎下载过点 P作轴的垂线，交直线AB于点 D，线段 OD把 AOB分成两个三角形. 使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为 2：3 ？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.解： （1）由题意得 :B（2，0） 3分（ 2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2) ，代入点A （ 1, ），得， 6 分（3）存在点C.过点 A作 AF垂直于 x 轴于点 F，抛物线的对称轴x= - 1交 x 轴于点 E.当点 C位于对称轴与线段 AB的交点时， AOC 的周长最小 .BCE BAF,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 40 页学习好资料欢迎下载 9分（4）存在 . 如图，设p(x,y)，直线 AB为 y=kx+b, 则，直线 AB为，= |OB|YP|+|OB|YD|=|YP|+|YD| =.S AOD= SAOB-SBOD =- 2x+=-x+. =. x1=- , x2=1( 舍去 ). p(-,-) .又 SBOD =x+, = .x1=-, x2=-2. P(-2,0)，不符合题意. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 40 页学习好资料欢迎下载存在，点P坐标是（-，-）. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 40 页