2022年中学数学教师职称考试教材教法试题及答案 .pdf

中学数学教师职称考试教材教法试题及答案一、选择题： （本大题共12个小题，每小题3分，共 36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1如图，在数轴上点M表示的数可能是A1.5 B 1.5 C 2.4 D2.4 2下列说法正确的是：A02是无理数 B33是分数 C4是无理数 D38是有理数3下列计算正确的是：A2a+3b=5ab B22(2)4xxC326()ababD0( 1)14如图， AB CD ，直线 EF 交AB 于点 E，交 CD 于F，EG 平分 BEF ，交 CD 于点 G ， 1=50，则 2等于A50 B60 C65 D 905某省 20XX 年全年生产总值比20XX 年增长 10.7%，达到约 19367亿元， 19367亿用科学记数法表示为：A1.93671011 B1.93671012 C 1.93671013 D1.936710146下列命题中：三角形的一个外角等于两内角的和；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；角内部的任意一点到角的两边的距离相等假命题有：A1个B2个C3个D4个7四边形 ABCD 的对角线相交于点O，且 AO=BO=CO=DO ，则这个四边形：A仅是轴对称图形B仅是中心对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是是轴对称图形，又不是中心对称图形8. 某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份 “ 书香校园 ” 活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差 S2如下表所示，你认为课外阅读时间长且每天课外阅读时间比较稳定的是：甲乙丙丁x1.5 1.5 1.2 1.2 S20.1 0.3 0.3 0.1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页A甲 B乙 C丙 D丁9一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有：A.4 个 B.5个 C. 6个 D. 7个10若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是：A180 B120 C90 D6011已知12242kyxkyx，且1yx0，则k的取值范围是：A1k21B0k21C0k1 D21k1 12.函数1axy与12bxaxy（0a）的图像可能是：二、填空题： （本大题共 5个小题，每小题3分，共 15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13. 关于x的方程068)6(2xxa有实数根，则整数a的最大值是 . 14. 如图，在ABC 中， AC AB ，点 D在AC边上（点 D不与点 A、C重合），若再加一个条件就能使 ABD ACB ，则这个条件可以是15.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是31，如果再往盒中放进 12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是32，则原来盒中有白色弹珠颗16. 已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为17. 已知 ABC的面积为32，AB 边上的高为3，AB=2AC ，则BC=三、解答题： （本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18. （本题满分 6分）先化简，再求值：22)11(yxyyxyx，其中实数x，y满足09162yxxx. 19.（本题满分 6分）小华对本班期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计频数2 a20 16 4 50 频率0.04 0.16 0.40 0.32 b1 (1) 频数、频率统计表中，a= ；b= ；(2) 请将频数分布直方图补充完整；(3) 小华在班上随机抽一名同学，该同学成绩不低于 80分的概率是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页20. （本题满分 6分）某西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价01元千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 21.（本题满分 6分）如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架 CD 所在 直 线 相 交 于 水 箱 横 断 面 O的 圆 心 ， 支 架 CD与 水 平 面 AE垂 直 ， AB= 150 cm， BAC=30 ，另一根辅助支架DE= 76 cm， CED=60(1) 求垂直支架 CD 的长度； ( 结果保留根号) (2) 求水箱半径 OD 的长度 ( 结果保留三个有效数字，参考数据：21.41 ，31.73.) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页22. （本题满分 6分）如图所示，四边形ABCD 是边长为a的正方形，点 G，E分别是边 AB ，BC 的中点，AEF=90 ，且 EF 交正方形外角的平分线CF于点 F(1) 证明： AGE ECF ；(2) 求 AEF 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页23.（本题满分 7分）A B C x y O D P 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A（1,0） ，B（3,1） ，C（3,3） ，反比例函数0 xxmy的图像过点 D，点 P是一次函数kkxy330k的图象与该反比例函数的一个公共点. （1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数kkxy330k的图象一定过点C; （3）对于一次函数kkxy330k，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）. 12 x y 0 图1 20 120 5 x z 0 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页 15 图2 12 14 32 24.（本题满分 10分）小明家今年种植的“ 红灯 ” 樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元 /千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示。（ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（ 2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（ 3）试比较第 10天与第 12天的销售金额哪天多？25. （本题满分 10分）如图， AB 是 O 的直径，点 P在 BA 的延长线上，弦CD AB ，垂足为 E，且 PC2=PEPO. （1）求证： PC 是 O的切线；（2）若 OE EA=1 2，PA=6 ，求 O 的半径；（3）在（ 2）条件下求 sin PCA 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页26. （本题满分 12分）如图所示，已知抛物线12xy与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点 C(1) 求A，B，C三点的坐标；(2) 过点 A作APCB 交抛物线于点P，求四边形 ACBP 的面积； (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过 M 作 MGx轴于点 G ，使以 A，M ，G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似 ?若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由答案一.选择题：（每小题 3分，共 36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D D C B C C A C A D C 二.填空题：（每小题 3分，共 15分）13.8 14.ADB= ABC ，或 ABD= C，或ACABABAD 15.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页16. m -6 且m-4 17.32或72三、解答题： （共 69分）18.解：原式222yxx22yxy=yx23分由09162yxxx，得01)3(2yxx.即3x，2y5分原式 =3.6分19.(1) a=8；b=0.08. 2分（2）略 . 4分（3）P=0.46分20. 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得20024)1.040200)(23(xx3分解这个方程，得2.01x，3. 02x5分答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2 元或 0.3 元. 6分21. （1）在 RtDCE 中， CED=60 ， DE=76 ，sin CED=DEDC1分DC=DE sin CED=383(cm). 2分即垂直支架 CD 的长度为 383(cm). 3分（2）设水箱半径OD=xcm,则OC= （383+x）cm ， AO=)150(xcm, AO=2OC, 即)150(x=2(383+x) 4分解得：x=37615018.52 18.5(cm ）. 5分即水箱半径 OD 的长度为 18.5cm. 6分22. （1） AEF=90 ， FEC+ AEB=90 . 1分在Rt ABE 中 , AEB+ BAE=90 , BAE= FEC. 2分G,E分别是正方形ABCD 的边 AB ，BC 的中点， AG=GB=BE=EC， 3 分且 AGE=135 . 又 CF是 DCH 的平分线， ECF=135 . 在 AGE 和 ECF 中，FECGAEECFAGEECAG135 AGE ECF 5分（2）由 AGE ECF ，得 AE=EF. 又 AEF=90 ， AEF 是等腰直角三角形. 6分由AB=a，BE=a21，知 AE=a25， S AEF=285a.7分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页23.解： （1）由题意， AD=BC=2 ，故点 D的坐标为（ 1,2）1分反比例函数xmy的图象经过点 D（1,2） 12m，m=22分反比例函数的解析式为xy23分（2）当 x=3时， y=3k+3-3k=3 ，一次函数kkxy330k的图象一定过点C. 5分（3）设点 P的横坐标为 a，332a。6分24. 解： （1）120千克；2分（2）当 0 x12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为kxy,由待定系数法得，120=12k,k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为xy10；4分当12x20时，函数图象过（20,0）和（ 12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为bkxy,由待定系数法得，02012012kbkb,解得30015-bk，即日销售量y与上市时间x的函数解析式为30015xy；6分（3）由函数图象2可得，第 10天和第 12天在第 5天和第 15天之间，当 5x15时，直线过（5,32） ， （15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间 x的函数解析式为bkxz,由待定系数法得，1215325bkbk，解得422bk，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为422xz，8分当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22100=2200元9分；当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18120=2160元；22002160，第 10天的销售金额多. 10分25. （1）连结 OC. PC2=PEPO ，PCPOPEPC.P=P. PCE POC ，2分 PEC= PCO.又 CD AB ， PEC=90 ， PCO=90 .3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页PC是 O 的切线 . 4分（2）设 OE=x. OE EA=1 2，EA=x2， OA=OC=x3，OP=x3+6. 又 CE 是高， RtOCE RtOPC,OCOPOEOC. 5分OC2=OE OP. 即).63()3(2xxx6分11x，02x（不合题意，舍去）.故OA=3.7分（3）连结 BC ， ACB=90 ， PCA= BCO= OBC. OBC+ EAC=90 ， ACE+ EAC=90 ， PCA= ACE. sin PCA=sin ACE=ACAE.9分而AE=2，OE=1 ，OC=3 ，AC=22EAEC=32.sin PCA=322=3310分26. （1）令y=0，得012x，解得x=1，1分令x=0，得y=1 A（ 1， 0） ，B（1， 0） ，C（0， 1）. 2分（2） OA=OB=OC=1 ， BAC= ACO= BCO=45 A PCB ， PAB=453分过点 P作PEx轴于 E，如图 a所示，则 APE为等腰直角三角形. 令OE=a，则 PE=a+1， P（a，a+1）. 点 P在抛物线12xy上，a+1=12a解得21a，12a（不合题意，舍去）. PE=3，4分四边形 ACBP 的面积 S=4. 6分（3）假设存在，PAB=BAC=45 ， PAAC, MG x轴于点 G, MGA= PAC=90，在RtAOC中， OA=OC=1 ， AC=2，在 Rt PAE中， AE=PE=3 ，AP=237分设M点的横坐标为m，则 M（m，12m）. 点M 在y轴左侧时，如图b所示，则m 1，（）当 AMG PCA时，有CAMGPAAG，AG=1m，MG=12m，即212312mm，解得11m（舍去），322m（舍去） . 9分（）当 MAG PCA时，有PAMGCAAG，即231212mm，解得11m（舍去），22m， M（ 2，3） 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页点 M 在y轴右侧时，如图c所示，则m1，（）当 AMG PCA时，有CAMGPAAG，AG=1m，MG=12m，212312mm，解得11m（舍去），342m.M（34，97）11分（）当 MAG PCA时，有PAMGCAAG，即231212mm，解得11m（舍去），42m， M（4，15）. 存在点 M，使以 A，M ，G 三点为顶点的PCA 相似， M 点坐标为（2，3） ， （34，97） ， （4，15） .12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页