2022年中考数学二次函数应用题 2.pdf
二次函数练习1、红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系， 已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米（）求经过、三点的抛物线的解析式。（）求柱子的高度。2、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离 AO 和BD 均为 O. 9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点O的水平距离为 1米的点 F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1) 求该抛物线的解析式；(2) 如果小华站在OD 之间，且离点 O的距离为 3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3) 如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间，且离点 O的距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t 取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页3、如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点 6 米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4 米高，球落地后又一次弹起 据实验测算， 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（ 2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4 37）（）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2 65）4、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6 米，底部宽度为12 米. 现以O点为原点，OM所在直线为x 轴建立直角坐标系 . ( 1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；( 2) 求出这条抛物线的函数解析式；( 3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？y4OBCD1Mx2A第 3 题图O xy M 3 第 4 题图A B C D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页5、如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有O 、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角为 、，OA 2 米， tan =53,tan =32, 位于点 O正上方 2 米处的 D点发射装置， 可以向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20 米时，相应的水平距离为12 米， （图中E点）(1) 求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式; (2) 说明按（ 1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C. 6、 如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形 ABCD 构成，矩形的长 BC 为 8m， 宽 AB 为 2m，以 BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系。y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m。（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽 2.4 米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论。( 第 9 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页7、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图101 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图102 所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由8、某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练, 身体 ( 将运动员看成一点) 在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O 的抛物线 ( 图中标出的数据为已知数据). 在跳某个规定动作时, 正常情况下 ,该运动员在空中最高处距水面1023米, 入水处距池边4 米. 同时 , 运动员在距水面高度 5 米以前 , 必须完成规定的翻腾、打开动作, 并调整好入水姿势, 否则就会失误 . (1) 求这条抛物线的关系式; (2) 某次试跳中 , 测得运动员在空中的运动路线是(1) 中的抛物线 , 且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为335米, 问此次跳水会不会失误? 通过计算说明理由. y x O B A C 图 2 20m 10m E F 图 1 6m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页9、如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交于 A(-1,0),B(3,0) 两点 . (1) 求该抛物线的解析式；(2) 设(1) 中的抛物线上有一个动点P，当点 P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8, 并求出此时P点的坐标；(3) 设(1) 中抛物线交y 轴于 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 10、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ，直线mxy与该二次函数的图象交于 A、B两点，其中A点的坐标为 (3,4) ，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB上的一个动点（点P与 A、B 不重合），过 P 作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE的长为h，点 P 的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 图 12 E B A C P 图 13 O x y D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页11、如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由12、 “健益”超市购进一批20元千克的绿色食品，如果以30元千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（30 x）存在如下图所示的一次函数关系（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出） A C B y x 0 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页13、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x成正比例关系，如图 12- 所示； 种植花卉的利润2y 与投资量x成二次函数关系，如图 12- 所示（注：利润与投资量的单位：万元）. （1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？14、 某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品 据市场分析， 若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下， 使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页15、四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在 12 天（含 12 天）内完成已知每顶帐篷的成本价为800 元，该车间平时每天能生产帐篷20 顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了22 顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2 顶由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30 顶后，每增加1 顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20 元设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200 元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？1 6、 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算， 未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260元时， 月销售量为 45 吨 该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加7. 5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元设每吨材料售价为x（元） ，该经销店的月利润为y（元） （1）当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页17、如图，把一张长10cm ，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2 个同样大小的正方形和2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由18、如图，在RtABC 中， C90，边 BC 的长为 20cm，边 AC 的长为 hcm，在此三角形内有一个矩形CFED ，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上，设 AD 的长为 xcm，矩形CFED 的面积为 y(单位： cm2)(1)当 h 等于 30 时，求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围 )；(2)在(1)的条件下，矩形CFED 的面积能否为180cm2？请说明理由；(3)若 y 与 x 的函数图象如图所示，求此时h 的值(参考公式：二次函数yax2 bxc，当a2bx时， y最大(小)值a4bac42) 第 31题图A(第 32 题图 ) BCEFD(第 32 题图 ) O10150 x(cm)y(cm2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
