2022年中考数学二次函数与其他函数的综合测试题 .pdf

学习好资料欢迎下载二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3 分，共 45 分）1已知 h 关于 t 的函数关系式为221gth， （g 为正常数， t 为时间），则函数图象为 （）（A）（B）（ C）（D）2在地表以下不太深的地方，温度y（）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式 y35x20 表示，这个关系式符合的数学模型是（）（A）正比例函数（B）反比例函数（C）二次函数（D）一次函数3若正比例函数y（ 12m）x 的图像经过点A（1x，1y）和点 B（2x，2y），当1x2x时1y2y，则 m 的取值范围是（）（A）m0 （B）m0 （C）m21（ D）m214函数 y = kx + 1 与函数xyk在同一坐标系中的大致图象是（）OxyOxyOxyOxy（A）（B）（C）（D）5下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数yaxc的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A）（B）（C）（D）6抛物线1)1(22xy的顶点坐标是（）A（ 1，1）B（ 1， 1）C（ 1，1）D（ 1， 1）7函数 y=ax+b 与 y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（）A ab0， c0 B ab0 C ab0， c0 D ab0， c0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习好资料欢迎下载8 已知 a， b， c 均为正数， 且 k=baccabcba， 在下列四个点中， 正比例函数kxy的图像一定经过的点的坐标是（）A（ l，21）B（ l，2）C（ l，21）D（ 1， 1）9如图，在平行四边形ABCD 中， AC=4 ，BD=6，P 是 BD 上的任一点，过P 作 EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点 E，F设 BP=x，EF=y，则能反映y 与 x 之间关系的图象为 （）10如图 4，函数图象、的表达式应为（）（A）xy25，2xy，xy4（B）xy25，2xy，xy4（C）xy25，2xy，xy4（D）xy25，2xy，xy411张大伯出去散步，从家走了20 分钟，到一个离家900 米的阅报亭， 看了 10 分钟报纸后， 用了 15 分钟返回到家， 下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）12二次函数y=x2-2x+2 有（）A 最大值是 1 B最大值是2 C最小值是1 D最小值是2 13设 A（x1，y1）、 B（x2，y2）是反比例函数y=x2图象上的两点，若x1x20，则 y1与y2之间的关系是（）A y2 y10 B y1 y2 y10 D y1 y20 14若抛物线y=x2-6x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是( ) A 9 B3 C-9 D0 ABCDEFP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习好资料欢迎下载15二次函数2332xxy的图象与x轴交点的个数是（）A0 个B1 个C 2 个D不能确定二、填空题：（每小题3 分，共 30 分）1完成下列配方过程：122pxx_22pxx_2x；2写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_3 如图，点 P是反比例函数2yx上的一点，PDx轴于点 D， 则POD 的面积为；4、已知实数 m 满足022mm，当 m=_时，函数11mxmxym的图象与x 轴无交点5二次函数) 1()12(22mxmxy有最小值，则m_；6抛物线322xxy向左平移 5 各单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线的解析式为 _；7某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件可盈利 40 元为了扩大销售量，增加盈利， 采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要赢利1200 元，则每件衬衫应降价_；8某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0， 2） ， 铅球路线最高处为B （6， 5） ， 则该学生将铅球推出的距离是_；9二次函数)0(2acbxaxy的图像与x 轴交点横坐标为2，b，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为_；10如图， 直线)0(2 kkxy与双曲线xky在第一象限内的交点R，与 x轴、 y 轴的交点分别为P、 Q过 R 作 RMx 轴， M 为垂足，若 OPQ 与PRM 的面积相等，则k 的值等于三、解答题： （13 题，每题 7 分，计 21分；46 题每题 8分，计 24 分；本题共 45 分）1 已知二次函数cbxxy2的图像经过A（0，1）， B（2， 1）两点（1）求 b和 c 的值；（2）试判断点P（ 1，2）是否在此函数图像上？2已知一次函数ykxk的图象与反比例函数8yx的图象交于点P(4，n)（1）求 n 的值（ 2）求一次函数的解析式3看图，解答下列问题x 第 3题图y P D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习好资料欢迎下载（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象4已知函数y=x2+bx-1 的图象经过点（3， 2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当 x0 时，求使y2 的 x 的取值范围5某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40 元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 每天售出件数300 240 180 150 120 90 假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40 元求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6如图，一单杠高2.2 米，两立柱之间的距离为1.6 米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状（1）（2）（ 1）一身高 0.7 米的小孩站在离立柱0.4 米处， 其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4 米的木板，除掉系木板精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习好资料欢迎下载用去的绳子后， 两边的绳长正好各为2 米，木板与地面平行求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.31 .8，64.31 .9，36.42 .1）7已知抛物线y x2mxm2（）若抛物线与x 轴的两个交点A、B 分别在原点的两侧，并且AB5，试求 m 的值；（）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、 N，并且 MNC 的面积等于27，试求 m 的值四、附加题（每题10 分，共 20 分）8已知抛物线2(5)5(0)ymxmxm与 x 轴交于两点1(,0)A x、2(,0)B x12()xx，与 y 轴交于点C，且 AB=6（1）求抛物线和直线BC 的解析式（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC（3）若P过 A、B、C 三点，求P的半径（4）抛物线上是否存在点M，过点 M 作MNx轴于点 N，使MBN被直线 BC 分成面积比为1 3的两部分？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：一、选择题：1A 2D 3D 4B5D 6A 7D 8A 9A 10C 11D 12C 13C 14A 15C二、填空题： 12p，21p， p ，21p2y=x23 1 42 或1 54561082xxy710 元或20元O y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习好资料欢迎下载865293412xxy或3412xxy1022三、解答题：12解：（ 1）由题意得：84n，2.n（2）由点 P（4，2）在ykxk上，24,kk25k一次函数的解析式为2255yx3解：（ 1）由图可知A（ 1， 1），B（0， 2），C（ 1，1）设所求抛物线的解析式为yax2bxc依题意，得121abccabc，解得212abc，y2x2x2（2）y2x2x 22（x41）2817顶点坐标为（41，817），对称轴为x41（3）图象略，画出正确图象4解：（ 1）函数 y=x2+bx-1 的图象经过点（3，2）9+3b-1=2，解得 b=-2 函数解析式为y=x2-2x-1 （ 2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ，图象略，图象的顶点坐标为（1，-2）（ 3）当 x=3 时， y=2，根据图象知，当x3 时， y2当 x0 时，使 y2 的 x 的取值范围是x3 5解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y与每件售价x之间的函数关系为：xy6600（ 2）当168y时，6 0 061 6 8x， 解得：72x；设门市部每天纯利润为z当72x时，168y5 2 8 07063406600402xxxz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习好资料欢迎下载当70 x时，5280maxz当72x时，168y53207062406600402xxxz70 x时，y随x的增大而减少72x时，52965320262maxz528052967 2x当时，纯利润最大为5296 元6（1）（2）解：（ 1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为yax2cD（ 0.4，0.7），B（0.8，2.2），2.264.07.016.0caca，2.0528ca绳子最低点到地面的距离为0.2 米（ 2）分别作EGAB于G，FHAB于H，AG21（ABEF）21（1.60.4） 0.6在 RtAGE中，AE2，EG22AGAE 226. 0264.3 1.9 2.21.90.3（米）木板到地面的距离约为0.3 米7解：(I)设点（x1，0）， B(x2，0) ， 则 x1，x2是方程x2mx m20 的两根x1 x2m ，x1 x2 =m2 0 即 m2；又 AB x1 x2121245xxx x2（+ ）， m24m 3=0 解得： m=1 或 m=3(舍去 ) ， m 的值为 1 （II ）设 M(a，b)，则 N(a， b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习好资料欢迎下载M、N 是抛物线上的两点，222,2.amambamamb得：2a22m40 a2 m2当 m2 时，才存在满足条件中的两点M、N2am这时 M、N 到 y 轴的距离均为2m，又点 C 坐标为（ 0， 2m），而 SM N C = 27 ，212 （2m）2m=27 解得 m=7 8解：（ 1）由题意得：121221556.mxxxxxxmm，221212520()436,36,mxxx xmm解得12517mm，经检验 m=1，抛物线的解析式为：245.yxx（或：由2(5)50mxmx得，1x或5xm0m，5161.mm，抛物线的解析式为245.yxx由2450 xx得1251xx，A（-5， 0）， B（1，0）， C（0，-5）设直线 BC 的解析式为,ykxb则550.5.bbkbk，直线 BC 的解析式为55.yx(2)图象略（3）解法一：在RtAOCD中，545OAOCOAC，90BPC又2226,BCOBOCP的半径22613.2PB解法二：由题意，圆心 P 在 AB的中垂线上， 即在抛物线245yxx的对称轴直线2x上，设 P（-2，-h）（ h0），连结 PB、PC，则222222(12),(5)2PBhPCh，由22PBPC，即2222(12)(5)2hh，解得 h=2M N C x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习好资料欢迎下载( 22)PP，的半径22(1 2)213PB解法三：延长 CP 交P于点 FCF为P的直径，90 .CAFCOB又.ABCAFCACFOCB， D DCFACAC BCCFBCOCOC，又22555 2AC，2255126COBC，52262 13.5CFP的半径为13.（4） 设 MN 交直线 BC 于点 E， 点 M 的坐标为2(45)ttt， 则点 E 的坐标为( 55)tt，若1 3MEBENBSSDD:，则1 3.MEEN:243 445(55)3EN MNttt，:解得11t（不合题意舍去），253t，5 4039M，若3 1MEBENBSSDD:，则3 1ME EN:21 4454(55)ENMNttt，:解得31t（不合题意舍去），415t，15 280M，存在点 M，点 M 的坐标为5 40,39或（ 15，280）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页