2022年中考数学复习专题34：操作探究问题 .pdf

中考数学复习专题34：操作探究问题 (含中考真题解析 ) ? 解读考点知识点名师点晴操 作探 究问题1利用图形的变换作图平移、旋转、轴对称、位似，关键是要掌握各种变换的特征2设计测量方案应用全等、相似、三角函数等知识解决问题. 3动手操作充分了解和掌握折叠、拼接、分割、作图等的基础知识 . ? 2 年中考【2015 年题组】1 （ 2015 荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD【答案】 A【解析】试题分析： 找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、 裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选 A考点：剪纸问题2 （ 2015 深圳）如图，已知ABC ，AB BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页D【答案】 D考点：作图复杂作图3 （2015 三明） 如图，在 ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和 B 为圆心， 以相同的长 （大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M 和 N，作直线MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（）AAD=BD BBD=CD C A= BED D ECD=EDC 【答案】 D【解析】试题分析： MN 为 AB 的垂直平分线， AD=BD ， BDE=90 ； ACB=90 ， CD=BD ； A+B=B+BED=90 ， A= BED ；A60 ，AC AD ，EC ED， ECD EDC 故选 D考点： 1作图 基本作图； 2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线4 （ 2015 潍坊）如图，在ABC 中， AD 平分 BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN 分别交 AB 、AC 于点 E、F；第三步，连接DE、DF若 BD=6 ，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页A2 B4 C6 D8 【答案】 D考点： 1平行线分线段成比例；2菱形的判定与性质；3作图 基本作图5 （ 2015 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“ 如图，已知直线l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线PQ，使 PQl 于点 Q” 分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）A B C D【答案】 A【解析】试题分析： A根据作法无法判定PQl；B以 P 为圆心大于P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C根据直径所对的圆周角等于90 作出判断；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页D根据全等三角形的判定和性质即可作出判断从以上分析可知，选项B、C、D 都能够得到PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到PQl 于点Q故选 A考点：作图基本作图6 （ 2015 北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说： “ 小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线考点： 1作图基本作图；2作图题7 （ 2015 天津市）在每个小正方形的边长为1 的网格中点A，B，D 均在格点上，点E、F 分别为线段BC、DB 上的动点，且BE=DF （1）如图，当BE=52时，计算AE+AF 的值等于；（2）当 AE+AF 取得最小值时， 请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 AE，AF ，并 简 要说 明 点E和 点F的位 置如 何 找到 的 （不 要 求证明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页【答案】（1）5612； （2）取格点H，K，连接 BH ，CK ，相交于点P，连接 AP，与 BC相交，得点E，取格点 M，N 连接 DM ，CN，相交于点G，连接 AG，与 BD 相交，得点F，线段 AE， AF 即为所求（2）如图，首先确定 E 点，要使AE+AF 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF 移到AE 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H 使 HBC= ADB ，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页考点： 1轴对称 -最短路线问题；2勾股定理；3作图题； 4最值问题；5综合题8（2015 杭州）如图， 在四边形纸片ABCD 中， AB=BC ， AD=CD ， A= C=90 ， B=150 将纸片先沿直线BD 对折， 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2 的平行四边形，则CD= 【答案】23或42 3【解析】试题分析： 如图 1 所示：延长 AE 交 CD 于点 N， 过点 B 作 BT EC 于点 T， 当四边形ABCE为平行四边形，AB=BC ，四边形ABCE是 菱形， A= C=90 ， B=150 ，BCAN ， ADC=30 ，BAN= BCE=30 ，则 NAD=60 ，AND=90 ，四边形 ABCE面积为 2，设 BT=x ，则 BC=EC=2x ，故 2x x=2，解得： x=1（负数舍去） ，则 AE=EC=2 ，EN=2221=3，故 AN=23，则 AD=DC=42 3；如图 2，当四边形BEDF 是平行四边形，BE=BF ，平行四边形BEDF 是菱形， A=C=90 ， B=150 ， ADB= BDC=15 ， BE=DE ， AEB=30 ，设AB=y ，则BE=2y ， AE=3y， 四边形BEDF 面积为 2， AB DE=222y， 解得：y=1， 故 AE=3，DE=2，则 AD=23，综上所述： CD 的值为：23或42 3故答案为：23或42 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页考点： 1剪纸问题； 2操作型； 3分类讨论；4综合题； 5压轴题9 （2015 自贡） 如图， 将线段 AB 放在边长为1 的小正方形网格，点A 点 B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P，使 AP=3172，并保留作图痕迹 （备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）【答案】作图见试题解析考点：作图应用与设计作图10 （2015 北海）如图，已知BD 平分 ABF ，且交 AE 于点 D，（1）求作： BAE 的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 AP 交 BD 于点 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 AC BD 时，求证：四边形ABCD是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页【答案】（1）作图见试题解析； （2）证明见试题解析试题解析：（ 1）如图所示：（2）如图：在 ABO 和 CBO 中， ABO= CBO，OB=OB ，AOB= COB=90 ， ABO CBO （ ASA ） ， AO=CO ， AB=CB 在 ABO 和 ADO 中， OAB= OAD ， OA=OA ，AOB= AOD=90 ， ABO ADO （ASA ） ， BO=DO AO=CO ，BO=DO ，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CB ，平行四边形ABCD 是菱形考点： 1菱形的判定；2作图 基本作图11 （2015 南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1，1） ，B（ 3，1） ，C（ 1，4） （1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 ；（2）将 ABC 绕着点 B 顺时针旋转90 后得到 A2BC2 ，请在图中画出A2BC2 ，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页【答案】（1）作图见试题解析； （2）作图见试题解析，134考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -轴对称变换；3作图题； 4扇形面积的计算12 （2015 崇左）如图， A1B1C1 是 ABC 向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1） ，B1（4，2） ，C1（3，4） （1）请画出 ABC ，并写出点A、B、C 的坐标；（2）求出 AOA1 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页【答案】（1）作图见试题解析，A（ 3，1） ， B（0，2） ，C（ 1，4） ； （2）2（2）A1A=4 ，OD=1 ，1 A OAS=21A1A CD=2141=2考点：作图 -平移变换13 （2015 桂林）如图，ABC 各顶点的坐标分别是A（ 2， 4） ，B（0， 4） ，C（1，1） （1）在图中画出ABC 向左平移3 个单位后的 A1B1C1 ；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转90 后的 A2B2C2 ；（3）在（ 2）的条件下，AC 边扫过的面积是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页【答案】（1）作图见试题解析； （2）作图见试题解析； （3）92（2）如图所示，A2B2C2 为所求的三角形；（3） 在 （ 2） 的条件下，AC 边扫过的面积S=2290(25)90( 2)360360=52=92 故答案为：92考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -平移变换； 3作图题； 4扇形面积的计算14 （2015 百色）已知O 为ABC 的外接圆，圆心O 在 AB 上（1）在图 1 中，用尺规作图作BAC 的平分线AD 交 O 于 D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（ 2）如图 2，设 BAC 的平分线AD 交 BC 于 E， O 半径为 5，AC=4 ，连接 OD 交 BC于 F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页求证： ODBC；求 EF 的长【答案】（1）作图见试题解析； （2）证明见试题解析；3 217试题解析：（ 1）尺规作图如图1所示：（2）如图2， AD 平分 BAC ， DAC= BAD ，CDBD， OD 过圆心，ODCB； AB 为直径， C=90， ODCB， OFB=90 ， ACOD，OFOBACAB， ，即5410OF， OF=2， FD=5 2=3， 在 RTOFB 中， BF=22OBOF=2252=21，OD BC ， CF=BF=21， AC OD， EFD ECA ，34EFFDCEAC，37EFCF， EF=37CF=3217=3 217精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页考点： 1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理； 4圆周角定理； 5作图 复杂作图； 6压轴题15 （2015 贵港）如图，已知ABC 三个顶点坐标分别是A（1，3） ，B（ 4，1） ，C（4，4） （1）请按要求画图：画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1 ；画出 ABC 绕着原点 O 顺时针旋转90 后得到的 A2B2C2 （2）请写出直线B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标【答案】（1）作图见试题解析；作图见试题解析；（2） （ 1， 4） 试题解析：（ 1）如图所示：A1B1C1 即为所求；（2）如图所示：A2B2C2 ，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（1， 4） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页考点： 1作图 -旋转变换； 2两条直线相交或平行问题；3作图 -平移变换16 （2015 南京）如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3 的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3 的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点： 1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理； 4正方形的性质；5综合题； 6压轴题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页17 （2015 常州）设 是一个平面图形， 如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ，画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“ 化方 ” （1）阅读填空如图，已知矩形ABCD ，延长 AD 到 E，使 DE=DC ，以 AE 为直径作半圆延长CD 交半圆于点 H，以 DH 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积理由：连接AH ，EHAE 为直径，AHE=90 ， HAE+ HEA=90 DH AE， ADH= EDH=90 HAD+ AHD=90 AHD= HED， ADH DEDHDHAD，即 DH2=AD DE 又 DE=DC DH2= ，即正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积（2）操作实践平行四边形的 “ 化方 ” 思路是， 先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与?ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“ 化方 ” 思路是： 先把三角形转化为等积的（填写图形名称） ，再转化为等积的正方形如图，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与 ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC 面积作图）（4）拓展探究n 边形（ n3）的 “ 化方 ” 思路之一是：把n 边形转化为等积的n1 边形， ，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页【答案】（1） HDE ，AD DC； （ 2）作图见试题解析； （3）矩形，作图见试题解析；（4）作图见试题解析（4）先根据由AG EH，得到 AG=2EH ，再由 CF=2DF，得到 CF?EH=DF?AG，由此得出SCEF=SADF ， SCDI=SAEI ， 所以 SBCE=S 四边形 ABCD ， 即 BCE 与四边形 ABCD等积试题解析： （1） 如图，连接 AH ， EH， AE 为直径， AHE=90 ， HAE+ HEA=90 ，DH AE， ADH= EDH=90 ， HAD+ AHD=90 ， AHD= HED ， ADH HDE ，DEDHDHAD，即DH2=AD DE，又 DE=DC ， DH2=AD DC ，即正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页故答案 为： HDE ，AD DC；（3）如图，延长MD 到 E，使 DE=DC ，连接 MH， EH，矩形 MDBC 的长等于 ABC的底，矩形 MDBC 的宽等于 ABC 的高的一半， 矩形 MDBC 的面积等于 ABC 的面积，ME 为直径， MHE=90 ， HME+ HEM=90 ， DHME ， MDH= EDH=90 ， HMD+ MHD=90 ， MHD= HED ， MDH HDE ，MDDHDHDE，即DH2=MD DE，又 DE=DC， DH2=MD DC， DH 即为与 ABC 等积的正方形的一条边；（4）如图，延长BA 、CD 交于点 F，作 AG CF 于点 G，EHCF 于点 H， BCE 与四边形 ABCD 等积，理由如下：AGEH，12EHEFAGAF，AG=2EH ，又 CF=2DF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页CF?EH=DF?AG ， SCEF=S ADF ， SCDI=S AEI ， SBCE=S 四边形 ABCD ，即 BCE 与四边形ABCD 等积考点： 1相似形综合题；2阅读型； 3新定义； 4压轴题； 5操作型18 （2015 广安） 手工课上， 老师要求同学们将边长为4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形， 聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析（2）正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、BC 的中点， O 是 AC 、BD 的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD 中， F、 H 分别是 BC、DA 的中点， O 是 AC 、BD 的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（4）正方形ABCD 中， E、F分别是 AB 、BC 的中点， O 是 AC 的中点， I 是 AO 的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可试题解析：根据分析，可得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页考点： 1作图应用与设计作图；2操作型【2014 年题组】1 （ 2014 年崇左中考）如图，下面是利用尺规作AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB 于点 D，E；分别以 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点C；画射线 OC，射线 OC 就是 AOB 的角平分线AASA BSAS C SSS DAAS 【答案】 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页考点： 1作图（基本作图） ；2全等三角形的判定2 （ 2014 年台州中考）如图，菱形ABCD 的对角线AC 4cm，把它沿着对角线AC 方向平移 1cm， 得到菱形EFGH， 则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为（）A43 B3 2 C149 D 179 【答案】 C考点： 1面动平移问题；2菱形的性质；3平移的性质；4相似三角形的判定和性质；5转换思想的应用3 （ 2014 年无锡中考）已知ABC 的三条边长分别为3，4，6，在 ABC 所在平面内画一条直线，将 ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A6 条B7 条C8 条D 9 条【答案】 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页【解析】试题分析：如图，当BC1=AC1 ，AC=CC2 ，AB=BC3 ，AC4=CC4 ， AB=AC5 ，AB=AC6 ，BC7=CC7 时，都能得到符合题意的等腰三角形故选 B考点： 1作图（应用与设计作图）；2等腰三角形的判定和性质；3分类思想的应用4 （2014 年苏州中考）如图，AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（ 2，5） ，底边 OB在 x 轴上将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB ，点 A 的对应点 A 在x 轴上，则点O的坐标为（）A （203，103）B （163，4 53）C （203，4 53）D （163，43）【答案】 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页在 RtOFB 中，由勾股定理可求BF=224 58433， OF=820433O的坐标为（204 5,33） 故选 C考点： 1坐标与图形的旋转变化；2勾股定理； 3等腰三角形的性质；4三角形面积公式5 （ 2014 年南充中考）如图，矩形ABCD 中， AB=5 ，AD=12 ，将矩形ABC D 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A252B13C25D252【答案】 A考点： 1弧长的计算；2矩形的性质；3旋转的性质6 （2014 年浙江台州中考）如图折叠一张矩形纸片，已知1 70，则2 的度数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页【答案】 55【解析】试题分析： 如答图， 根据折叠得出EFG=2,ABDC ，1=70， EFD= 1=70，EFC180EFD110， 2= EFG=21EFC=55考点： 1翻折变换（折叠问题）； 2平行线的性质；3平角定义7 （ 2014 年宁波中考）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀， 分成 3 张小纸片， 使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多种剪法，图1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3 个等腰三角形， 我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图2 中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3 对全等三角形，则视为同一种）；（2） ABC 中， B=30， AD 和 DE 是 ABC 的三分线，点D 在 BC 边上，点E 在 AC边上，且 AD=BD ，DE=CE ，设 C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3， ABC 中， AC=2 ，BC=3 ， C=2B，请画出 ABC 的三分线，并求出三分线的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页【答案】（1）画图看解析；（2）C 的度数是20或 40； （） 三分线长分别是5102和5103（2）如图当 AD=AE 时， 2X+X=30+30 ， X=20 ；当 AE=DE 时， 30+30+2X+X=180 ， X=40 ；当 AE=DE 时，不存在；的度数是20或 40精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页考点： 1、等腰三角形，2、三角形内角和与外角，3、图形的分割；4、分类讨论8 （ 2014 年阜新中考）已知，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 EFG，并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与 BC 交于点 H，连接 AH ，CG（1）如图，当AB=BC ，点 F 平移到线段BA 上时，线段AH ，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC ，点 F 平移到线段BA 的延长线上时， （ 1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当nBCAB1n时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH ，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想【答案】（1）AH=CG ，AH CG；AH=CG ，AH CG，理由见解析；AH=nCG ，AH CG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页试题解析：（ 1）AH=CG ，AH CG延长 AH 与 CG 交于点 T，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB ，FG=BC， EFG=ABC 四边形ABCD是矩形，AB=BC ，EF=GF，EFG=ABC=90 CBG=90 ， EGF=45 BHG=90 45=45=EGFBH=BG 在 ABH和 CBG 中，BGBHCBGABHBCAB， ABH CBG（ SAS） ，AH=CG ， HAB= GCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 40 页AH=nCG ，AH CG 理由如下：延长 AH 与 CG 交于点 N，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB ，FG=BC， EFG=ABC 四边形ABCD是矩形，AB=nBC ， EF=nGF， EFG=ABC=90 EFG+ABC=180 BH EFGBH GFEFGFEBGBHnBCABFGFE，BCABBGBH ABH= CBG，ABH CBGCBABCGAH=n， HAB= GCBAH=nCG ，HAB+ AGC= GCB+ AGC=90 ANC=90 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 40 页AH CG考点： 1、旋转的性质；2、矩形的性质3、全等三角形的判定与性质4、相似三角形的判定与性质9 （ 2014 年常州中考）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知Rt DOE， DOE=90 ，OD=3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在 ABC 中，点 A，C 在 x 轴上， AC=5 ACB+ODE=180 ， ABC= OED，BC=DE 按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将 ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转90得到 OMN（其中点 D 的对应点为点M，点E 的对应点为点N） ，画出 OMN ；（2） 将 ABC 沿 x 轴向右平移得到ABC （其中点 A， B， C 的对应点分别为点A，B， C） ，使得 BC与（ 1）中的 OMN 的边 NM 重合；（3）求 OE 的长【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3） 6（3）设 OE=x，则 ON=x ，作 MF AB于点 F，判断出BC平分 ABO，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得BF=BO=OE=x ， F C=O C=OD=3 ， 利用勾股定理列式求出AF，然后表示出A B、AO，在 RtABO 中，利用勾股定理列出方程求解即可试题解析：（ 1） OMN 如图所示（2） ABC如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 40 页考点： 1作图（旋转和平移变换）；2旋转和平移变换的性质；3勾股定理；4方程思想的应用10 （2014 年宿迁中考）如图，已知BAD和 BCE 均为等腰直角三角形，BAD= BCE=90，点 M 为 DE 的中点，过点E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N（1）当 A， B，C 三点在同一直线上时（如图1 ） ，求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的 BCE 绕点 B 旋转，当A，B，E 三点在同一直线上时（如图2） ，求证：ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中 BCE 绕点 B 旋转到图3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） ACN 仍为等腰直角三角形，证明见解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 40 页在 ADM 和 NEM 中，MADMNEADMNEMDMEM， ADM NEM（AAS ） AM=MN M 为 AN 的中点（2）如图2, BAD和 BCE 均为等腰直角三角形，AB=AD ， CB=CE， CBE= CEB=45 AD NE， DAE+ NEA=180 DAE =90， NEA=90 NEC=135 A， B， E 三点在同一直线上， ABC=180 CBE=135 ABC=NEC ADM NEM （已证）， AD=NE AD=AB ， AB=NE 在 ABC和 NEC 中，ABNEABCNECBCEC， ABC NEC（ SAS） AC=NC ，ACB= NCE ACN= BCE=90 ACN 为等腰直角三角形（3） ACN 仍为等腰直角三角形证明如下：如图 3，此时 A、B、N 三点在同一条直线上 AD EN ， DAB=90 ，ENA= DAN=90 BCE=90 ，CBN+ CEN=360 90 90=180A、B、N 三点在同一条直线上，ABC+ CBN=180 ABC= NEC ADM NEM （已证）， AD=NE AD=AB ， AB=NE 在 ABC和 NEC 中，ABNEABCNECBCEC， ABC NEC（SAS） AC=NC ， ACB= NCE ACN= BCE=90 ACN 为等腰直角三角形考点： 1面动旋转问题；2等腰直角三角形的判定和性质；3平行线的性质；4全等三角形的判定和性质；5多边形 内角与外角? 考点归纳归纳1：利用图形的变换作图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 40 页基础知识归纳：平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度轴对称：作出一个图形的轴对称图形位似：把一个图形放大或缩小注意问题归纳：要掌握各种变换的基本特征，应用这些基本特征来作图【例 1】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度， RtABC 的三个顶点A（ 2，2） ，B（ 0，5） ， C（0，2） （1）将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转180，得到 A1B1C ，请画出 A1B1C 的图形（2）平移 ABC ，使点 A 的对应点A2 坐标为（ 2，6） ，请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标【答案】（1）图形见解析； （2）图形见解析； （3）旋转中心坐标（0， 2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 40 页考点：作图 -平移变换归纳2：设计测量方案基础知识归纳：对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用全等、 相似、 三角函数等所学的数学知识，设计测量方案，通过测量得出结果注意问题归纳：要注意根据具体的问题选择适当的方法进行测量【例 2】从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D 处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6 米，则教学楼的高CD 是（）A （6+6）米B （6+3）米 C （6+2）米 D 12 米【答案】 A考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题归纳3：动手操作基础知识归纳：可分为折叠型动手操作题、拼接型动手操作题、分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型注意问题归纳： 要利用折叠的性质、拼接、分割时图形面积的不变性以及利用好平移、旋转、对称和位似等变换作出已知图形的变换图形，从而解决问题【例 3】如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中， A=60， M 是 AD 边的中点， N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN ，连接 AC则 AC 长度的最小值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 40 页【答案】71【解析】如图1，连接 CM ，过 M 点作 MH CD 交 CD 的延长线于点H, 则由已知可得，在Rt DHM 中， DM=1 ， HDM=60 ，13HD, HM2215HC222222235MCHMHC722又根据翻折对称的性质，AM=AM=1, CA M 中，两边一定，要使AC 长度的最小即要 CM A 最小，此时点A落在 MC 上，如图2M A =NA=1 ，A CNCMA71AC 长度的最小值是71考点： 1.操作型； 2.最值问题? 1 年模拟1 （2015 届河北省中考模拟二）已知BOP 与 OP 上点 C，点 A（在点 C 的右边），李玲现进行如下操作：以点O 为圆心， OC 长为半径画弧，交OB 于点 D，连接 CD；以点A为圆心， OC 长为半径画弧MN ，交 OA 于点 M；以点 M 为圆心， CD 长为半径画弧，交弧 MN 于点 E，连接 ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）ACDME BOBAE C ODC=AEM D ACD= EAP 【答案】 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 40 页 OCD AME ， DCO= AME ，则 ACD= EAP 不一定得出故选D考点：作图复杂作图2 （ 2015 届河北省邯郸市九年级第一次模拟考试数学试卷）如下图，将半径为3 的圆形纸片，按下列顺序折叠若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留 ）【答案】 3 考点：折叠图形的性质3 （ 2015 届安徽省安庆市中考二模）如图所示，折线AOB 可以看成是函数y=|x|（ 1x1）的图象（1）将折线AOB 向右平移 4 个单位，得到折线A1O1B1 ，画出折线A1O1B1 ；（2）直接写出折线A1O1B1 的表达式【答案】（1）作图见解析； （2）y=|x4|（3x5） 【解析】试题分析：（ 1）根据题意找出点A、O、B 向右平移 4 个单位后的对应点A1、O1、B1 的位置，然后连接A1O1 、O1B1 即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 40 页（2）根据函数图象“左加右减”的平移规律即可写出折线A1O1B1 的表达式试题解析：（ 1）折线 A1O1B1 如图所示：（2）将函数y=|x|（ 1x1）的图象向右平移4 个单位，得到折线A1O1B1 ，折线A1O1B1 的表达式为y=|x4|（3 x5） 考点： 1作图 -平移变换； 2一次函数图象与几何变换4 （ 2015 届山东省日照市中考模拟）如图：在矩形ABCD 中， AD=60cm ，CD=120cm ，E、F为 AB 边的三等分点， 以 EF为边在矩形内作等边三角形MEF ， N 为 AB 边上一点，EN=10cm ；请在矩形内找一点P，使 PMN 为等边三角形（画出图形，并直接写出PMF 的面积）【答案】作图见解析连接 PE， MEF 和 PMN 为等边三角形，PMN= EMF= MFE=60 ，MN=MP ，NE=NF ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 40 页PME= NMF ，在MPE 和MNF 中，PMPNPMENMFMEMF， MPE MNF（SAS） ， MEP=MFE=60 ， PEN=60， PEMF， SPMF=SMEF=34EF2=4003考点：