2022年中考试题中的函数应用问题 .pdf

读书破万卷下笔如有神中考试题中的函数应用问题叶延国在日常生活中满足S=ab 的关系的式子是最常见的数量关系如长方形的面积等于长与宽的积，路程等于速度与时间的积，三角形的面积ah21S也属于这类关系在这类关系中，若a、b 是一个常数，那么就是小学里我们常作的乘法运算，如果a 或b 是一个代数式，那么就构成了我们所学过的方程的关系在 S=ab 中，如果a是一个定值，那么S 与 b 就是一次函数的关系如 S=ab，a 是一个长方形的宽是一个定值，那么 S随 b 的变化而变化， 而且 b 每增长一个单位， S就增长 a个单位，由于增长率是定值，这是一个正比例函数再如在 A、B 两地之间离A 地 4 千米处有一汽车站P，一辆汽车从P 向 B 地行驶，每小时行 50 千米，汽车离P的距离 S=50t，汽车离A 的距离为S2=50t+4，又如有一段高3 米长 8 米的墙， 现在再砌 （b+2）米，这段墙的面积是多少呢？显然S=38+3（b+2）=3b30这样的关系就是一次函数关系再从 s=ab 的关系出发，如果a、b 都是一个变化的量，S就是一个二次函数的关系，如某种服装每件售价80 元，每月可买出75 件，如果降价x 元，则可多售出4x 件，商店每月的营业收入是多少呢？y=（80-x） （75+4x） ，由于在 S=ab 中， a、b 都是关于x 的式子，则y=（80-x） （75+4x）就是一个二次函数的关系了从上面所述的关系中，我们可以看出， 生活中 S=ab 是重要的关系， 在它的不断变化中，我们对数量之间的关系认识得越来越清楚，下面我们来看一组实例例 1、甲车由 A 地出发沿一条公路向B 地行驶， 3小时到达 甲车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（2）若乙车与甲车同时从A 地出发，沿同一条公路匀速行驶至B 地乙车的速度与甲车出发 1 小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象解： （1）当1x0时，设)0k(xky11。图象过（ 1，90） ，90k1，y=90 x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神当3x1时，设)0k(bxky22图象过（ 1，90） ， （ 3，210） ，30 x60y30b60k210bk390bk222例 2、某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（1）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；（2）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1 的办法分段处理：表 1 分段方式处理方式不超过 150 元（含 150 元）全部由个人承担超过 150 元，不超过 10000 元（不含 150 元，含 10000 元）的部分个人承担n%，剩余部分由公司承担超过 10000 元（不含10000 元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m 元）为 y 元（1） 由表 1 可知，当 0 x150 时， y=x+m ； 那么，当 150 x10000 时，y=_。（2）该公司职工小陈和大李20XX 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表 2：表 2 职工治病花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）小陈300 280 大李500 320 请根据表 2 中的信息，求m、n 的值，并求出当150 x10000 时， y 关于 x 的函数解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神析式（3）该公司职工个人一年因病实际承担的费用最多只需多少元？（直接写出结果）解： （1）y=150+m+ （x-150）n（2）由表 2 知，小陈和大李的医疗费超过150 元而小于10000 元，因此有320%n)150500(m150280%n)150300(m150解得20n100m)10000 x150(220 x51y220 x51%20)150 x(100150y（3）个人实际承担的费用最多只需2220 元例 3、如图，某花园护栏是用直径为80cm 的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加acm（a0） 设半圆形条钢的个数为x（x 为正整数），护栏总长度为 ycm（1）当 a=60 时， y 与 x 之间的函数关系式为_；（2）若护栏总长度为3380cm，则当a=60 时，所用半圆形条钢个数为_，当a=50 时，所用半圆形条钢个数为_；（3）若护栏总长度不变，则当 a=60 时，用了 n 个半圆形条钢： 当 a=50 时，用了（n+k）个半圆形条钢，请求出n、k 之间的关系式解： （1）y=60 x+20 （2）56，67（3）当 a=60 时， n 个条钢做成护栏长度为60n+20，当 a=50 时， （n+k）个条钢做成护栏长度为50（n+k）+30根据题意，得60n+20=50（nk）+30n=5k+1。例 4、某省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源， 各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的。某市规定如下用水收费标准，每户每月的用水不超过6 立方米时， 水费按每立方米a 元收费， 超过 6 立方米时， 不超过 6 立方米的部分每立方米仍按a 元收费，超过部分每立方米按c 元收费。该市某户今年3、 4 月份的水量和水费如下表所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神月份用水量（3m）水费（元）3 5 7.5 4 9 27 设该户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元） 。（1）求 a、c 的值，并写出用水不超过6 立方米和超过6 立方米时， y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该户5 月份的用水量为8 立方米，该户5 月份的水费是多少元？解： （1）根据题意，得当6x时， y=ax；当 x6 时， y=6a+c(x-6) 。由已知，得c3a627a55.7解得6c6.1a所以6x27x6)6x(69y6xx5.1y（2）将 x=8 代入27x6y，得212786y（元）答：该户5 月份的水费是21 元。年级初中学科数学版本期数内容标题中考试题中的函数应用问题分类索引号G.622.475 分类索引描述统考试题与题解主题词中考试题中的函数应用问题栏目名称中考经典供稿老师审稿老师录入韩素琴一校林卉二校审核精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页