2022年九年级数学试题及答案 .pdf

花园中学九年级期末数学试题2013.1 一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，满分36 分. 每小题都给出标号为A ，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. ）1.（C）2.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1）；当 x 3时， y 随 x 的增大而减小.则其中说法正确的有（A）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.如图， O1， O， O2的半径均为2cm， O3， O4的半径均为1cm， O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（B）A.12cm2B.24cm2 C.36cm2D.48cm2（4.如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点 O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为 h1.若将横板AB 换成横板AB，且 AB=2AB，O 仍为 AB的中点，设B点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是（C）A.h2=2h1B.h2=1.5h1 C.h2=h1D.h2=21h1 5抛物线234yxx与坐标轴的交点个数是（A）A3B2C1D0 6把 ABC 三边的长度都扩大为原来的3 倍，则锐角A 的正弦函数值（A）A不变B缩小为原来的13C扩大为原来的3 倍D不能确定7求 1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+ +22012，则 2S=2+22+23+24+ +22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为（C）A520121B520131CD8. 已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（C）9化简的结果是（A）ABCD10用配方法解一元二次方程x24x=5 时，此方程可变形为（D）A （x+2）2=1B （ x2）2=1C （x+2）2=9D （x 2）2=9 11、正方形ABCD 中， E是 BC边上一点，以E 为圆心、 EC为半径的半圆与以 A为圆心， AB为半径的圆弧外切，则sin EAB的值为（D ）A43 B34 C45 D 3512 （2012?临沂）如图，正方形ABCD 的边长为4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿ABC 和 ADC 的路径向点C 运动，设运动时间为x（单位： s） ，四边形 PBDQ 的面积为y（单位： cm2） ，则 y 与 x（0 x 8）之间函数关系可以用图象表示为（B）A B C D （第 1 题图）（第 4 题图）（第 3 题图）x y O x y O x y O x y O x y O A. B. C. D. A BCDD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页ABB1 A1 PQ题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A B C A A C C A D D B 二、 填空题 （本题共5 个小题，每小题4 分，满分20 分）13方程 x（x 2）=x 的根是x1=0，x2=314. 如图， PA，PB 是 O 是切线， A，B 为切点，AC 是 O 的直径，若 P =46 ，则 BAC = 23度. 15.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为31. （第 16 题）（第 17 题）16.如图，在RtABC 中， C=90， A=30， AB=2.将 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC的位置， B，A，C三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为125. 17. 如图，已知圆柱的高为80cm ，底面半径为20cm，轴截面上有两点P、Q，PA=40cm, BQ=30cm ，则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是cm510 . 三、 解答题 （本大题共7 个小题，共64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分6 分）计算：2012022( 1)(3)8( 2)解：原式 =11321 12 22 24419 （本题满分8 分）如图，点 A、B、C 分别是 O 上的点， B=60 ，AC=3 ，CD 是 O 的直径， P 是 CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证： AP 是 O 的切线；（2）求 PD 的长（1）证明：连接OA B=60 ， AOC=2 B=120 ，又 OA=OC ， ACP= CAO=30 ， AOP=60 ，AP=AC ， P=ACP=30 ， OAP=90 ，OA AP，AP 是 O 的切线，（2）解：连接AD CD 是 O 的直径， CAD=90 ，AD=AC ?tan30 =3=， ADC= B=60 ， PAD=ADC P=60 30 ， P=PAD，PD=AD=20.（本题满分8 分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、 面试，结果小明和小颖并列第一 .评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和1 个绿球， 小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球， 则小明胜出； 若取出的球是一红一绿，则小颖胜出 .你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析. 20.（本题满分6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页6045A C D E B 解：根据题意，列出树状图如下：第 20 题图 3 分由此可知，共有9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4 种结果P（都是红球） =944 分P（1 红 1 绿球） =945 分因此，这个规则对双方是公平的.6 分21( 本题满分8 分) 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45已知山坡AB的坡度 i 1:3，AB10 米， AE 15 米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米参考数据：21.414 ，31.732 ）解：过点 B 作 BF 垂直于 AE，垂足为点F，过点 B 作 BG 垂直于 CE，垂足为点G。AB 的坡度为i=1：3,所以 BAF=30AF=AB cosBAF =10 cos30=53 EF=AF+AE=53 +15 四边形 BFEG 是矩形，所以 BG=EF=53 +15，GE=BF= AB sinBAF=10 sin30=5 RtBCG 是等腰直角三角形，所以 CG=BG=53 +15 在 Rt ADE 中， DE=AE tan60=153 DG=DE GE=153 5 所以 CD=CG DG=53 +15（ 153 5）=20103 2.7m 22. （本题 10 分，（ 1）题 4 分，（ 2）题 6 分）（1）如图，DABCAE，请补充一个条件：_，使ABCADE并说明理由。解：（ 1）DBAEDC或-2分理由（略） -4分（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点， 点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，10,8OAOC在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求,D E两点的坐标；（2） 解： （1） 依题意可知， 折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt ABE中，10,AEAOAB,22221086BEAEAB, 4CE,(4,8)E. -3分在 RtDCE 中，222DCCEDE，又 DEOD ,222(8)4ODOD, 5OD,(0,5)D.-6分23( 本题满分12 分) 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下： 一件商品的售价M(元)与时间 t(月)的关系可用一条线段上的点来表示 (如图甲 )，一件商品的成本Q(元 )与时间 t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高 (如图乙 )根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3 月份出售时的利润是多少元?(利润售价成本) (2)求出图 (乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3 月份至 7 月份一件商品的利润W(元)与时间 t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000 件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元? E D A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页解：（ 1）由图象知： 3 月份每件商品售价6 元，成本1 元，故可得，一件商品在3 月份出售时的利润为5 元（2）84312ttQ，其中 t=3，4， 5，6，7. （3）432tM，其中 t=3， 4，5，6，7. 30000 件商品一个月内售完至少获利31130000110000（元）24 ( 本题满分12 分) 如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线421xy的图象与该二次函数的图象交于A点(8,8)，直线与x轴的交点为C，与 y 轴的交点为B（1）求这个二次函数的解析式与B 点坐标；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与AB，不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D 点，与x轴交于点E设线段 PD 的长为h，点P的横坐标为t，求h与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3） 在 （ 2） 的条件下， 在线段AB上是否存在点P， 使得以点P、D、B 为顶点的三角形与BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由(备用图 ) 解：（ 1）令 x=0，代入 y=4，B（0，4）设 y=ax2，把（ 8， 8）代入得： 82?a=8，a=1 /8 ， y=1/ 8 x2，（2）点 P 的横坐标为t， PE=1 /2 t+4；DE=1/ 8 t2PD=PE-DE=1 /2 t+4-1 /8 t2，8);t(0421812tthy x A B C D P O E y x A B C P O 421xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页