2022年五年级经典奥数-鸡兔同笼 2.pdf
鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45 个头，146 只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。鸡兔问题公式】五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数 - 每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数- 每只鸡的脚数） =兔数；总头数 - 兔数 =鸡数。或者是（每只兔脚数总头数- 总脚数）（每只兔脚数- 每只鸡脚数） =鸡数；总头数 - 鸡数 =兔数。例如， “有鸡、兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-2 36）（ 4-2 ）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二 （436-100）（ 4-2 ）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数- 脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数；总头数 - 兔数 =鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数） =鸡数；总头数 - 鸡数 =兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数；总头数 - 兔数 =鸡数。或（每只兔的脚数总头数- 鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =鸡数；总头数 - 鸡数 =兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分数产品总数- 实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数- （每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。某工人生产了1000 只灯泡，共得3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （4 1000-3525）（ 4+15）=47519=25（个）解二 1000- （151000+3525）（ 4+15）1000-18525 19 =1000-975=25（个）（答略）（ “得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： （两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数； （两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）- （两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。例如， “有一些鸡和兔，共有脚44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52 只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）（ 4+2）+（52-44 ）（ 4-2 ） 2 =202=10（只）鸡 （52+44）（ 4+2）- （52-44 ）（ 4-2） 2 =122=6（只）兔（答略）典型例题例【 1】鸡兔同笼，共有45个头， 146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？分析题目中给出了鸡、兔共45 只。如果假设这45 只全都是兔子，那么就应该有180 只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180 只脚和实际相比多算了34 只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4 只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2 之脚，那么， 34 只脚里包含多少个2 只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34217（只） 。所以鸡有 17 只，兔子有 28 只。当然， 我们也可以把45 只都假设成是鸡， 把以上问题反过来考虑。解法一假设全是兔子。（445146）（ 42） 17（只）鸡451728（只）兔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页解法二假设全是鸡。（1462 45）（ 42） 28（只）兔452817（只）鸡答：鸡有 17 只，兔子有 28 只。例【 2】盒子里有大、小两种钢珠共30 个，共重266 克，已知大钢珠每个11 克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析假设全部都是大钢珠，则共重：1130330（克） ；比原来的克数重：33026664（克）；小钢珠的个数是：64（ 117） 16（个）大钢珠的个数是：301614（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。解法一假设全是大钢珠。（3011 266）（ 117） 16（个）小钢珠301614（个）大钢珠解法二假设全是小钢珠。（266307）（ 117）14（个）大钢珠301416（个）小钢珠例【 3】一个集邮爱好者买了10 分和 20 分的邮票共100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析先假定买来的100 张邮票全部是20 分一张的，那么总值应是2000 分，比原来的总值多 120 分。而多的120 分，是把 10 分一张的看作是20 分的一张的，每张多算10 分。因此可以先求出 10 分一张的邮票有多少张。解 10分一张的邮票的张数有：（20001880）（ 2010） 12（张）20 分一张的邮票张数有：1001288（张）答： 10 分一张的邮票有12 张， 20 分一张的邮票有88 张。例【 4】学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花去111 元。每个足球比每个排球贵3 元。每个排球和每个足球各多少元？分析根据“每个足球比每个排球贵3 元”可知，当把买2 个足球换成买2 个排球时，买球共花的钱就会比原来少6 元，现在买的是（32）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。解每个排球的价钱：（11132）（ 32） 21（元）每个足球的价钱：21324（元）答：每个排球的价钱是21 元，每个足球的价钱是24 元。同样，这道题也可以将3 个排球换成3 个足球来考虑。例【 5】买 2 支钢笔的价钱等于买8 支圆珠笔的价钱。如果买3 支钢笔和 5 支圆珠笔共花17 元，问两种笔每支各多少元？分析根据“买 2 支钢笔的价钱等于买8 支圆珠笔的价钱” ，可知“买 1 支钢笔的价钱等于买 4 支圆珠笔的价钱” ，买 3 支钢笔的价钱可以买（43）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。解一支圆珠笔的价钱：5（ 82） 317（支）17171（元）一支钢笔的价钱：1824（元）答：一支钢笔4 元，一支圆珠笔1 元。鸡兔同笼类练习题一1.有鸡兔共 20 只，脚 44 只，鸡兔各几只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页2.龟鹤共有100 个头， 350 只脚 .龟、鹤各多少只？3.鸡兔共 13 只，共有脚 30 只，鸡兔各有多少只？4.鸡兔同笼，共有头30 个，足 86 只，求鸡兔各有多少只？5.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 5 只,共有脚 46 只，鸡、兔各多少只？6.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 2 只,共有脚 56 只，鸡、兔各多少只？7.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 4 只,共有脚 68 只，鸡、兔各多少只？8.鸡兔共笼 ,兔比鸡多 4 只,共有脚 76 只，鸡、兔各多少只？9.有鸡、兔共8 只，它们共有脚26 只，鸡、兔各是多少只？10.鸡兔同笼，共有头100 个，足 316 只，求鸡兔各有多少只？11.鸡兔同笼，头共20 个，足共 62 只，求鸡与兔各有多少只？12.鸡兔同笼，头共35 个，脚共 94 只，求鸡与兔各有多少个头？13.鸡兔共 200 只,鸡的脚比兔的脚少56 只,则鸡有几只 ,兔有几只 ? 14.鸡、兔共笼，鸡比兔多26 只，足数共274 只，问鸡、兔各几只？15.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2 倍多 18 只，兔有几只？16.鸡、兔共笼，鸡比兔多26 只，足数共274 只，问鸡、兔各几只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页17.张大妈养鸡兔共200 只，鸡兔足数共560 只，求鸡兔各有多少只？18.鸡、兔共100 只，鸡的脚比兔的脚少70 只，问鸡、兔各有多少只？19、鸡与兔共有100 只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只？鸡兔同笼类练习题二1.红英小学三年级有3 个班共 135 人，二班比一班多5 人，三班比二班少7 人，三个班各有多少人？2.学校买回 4 个篮球和 5 个排球一共用185 元，一个篮球比一个排球贵8 元，篮球的单价是多少元？3.有钢笔和铅笔共27盒,共计 300支.钢笔每盒 10 支,铅笔每盒 12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？4.大油瓶一瓶装4 千克 ,小油瓶 2 瓶装 1 千克 .现有 100 千克油装了共60 个瓶子 .问大、小油瓶各多少个 ? 5.100 个馒头 100个和尚吃 ,大和尚每人吃4 个,小和尚 4人吃一个 ,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？6.100 个馒头 100个和尚吃 ,大和尚每人吃3 个,小和尚 3人吃一个 ,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？7.全班 46 人去划船，共乘12 只船，其中大船每只坐5 人，小船每只坐3 人，求大船和小船各有多少只？8.有两桶油共重86 千克， 假如从甲桶油倒入乙桶4 千克， 则两桶油的重量相同这两桶油各有多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页9.星星幼儿园买来14 套小桌椅，共花1162 元。已知每张桌子比每把椅子贵7 元。桌子和椅子每张多少钱 ? 10.停车场上停了35 辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10 个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？11.大油瓶一瓶装4 千克，小油瓶2 瓶装 1 千克现有 100 千克油装了共60 个瓶子问大、小油瓶各多少个？12.一次植树活动，规定大树每人种2 棵，小树每人种4 棵，全班 50 人植树 140 棵，问种这两种树的各有多少人？13.幼儿园买来20 张小桌和 30 张小凳共用去1860 元，已知每张小桌比小凳贵8 元，问小桌、 小凳的价格各多少？14.一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供99 人，共吃了99 个苹果，大人小孩各多少人？15.现有大小油桶50 个，每个大桶可装油4 千克， 每个小桶可装油2 千克， 大桶比小桶共多装油20 千克，问大小桶各多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
