2022年二次函数专题训练含答案3 .pdf

精品资料欢迎下载1如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点A（l，0） ，B（ 3，0） ，与 y 轴交于点C，抛物线的顶点为 D，对称轴与x 轴相交于点E，连接 BD （1）求抛物线的解析式（2）若点 P 在直线 BD 上，当 PE=PC 时，求点P的坐标（3）在（ 2）的条件下，作PFx 轴于 F，点 M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点， G 为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页精品资料欢迎下载2如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A 和点 B，与 y 轴交于点C，点 B 坐标为（ 6，0） ，点 C 坐标为（ 0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点D 作 x 轴的垂线，垂足为E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA= BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点M 作 MN x 轴与抛物线交于点N，点 P 在 x 轴上，点 Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页精品资料欢迎下载3如图，已知抛物线y=ax2+bx 3 过点 A（ 1，0） ，B（3，0） ，点 M、N 为抛物线上的动点，过点M作 MD y 轴，交直线BC 于点 D，交 x 轴于点 E过点 N 作 NFx 轴，垂足为点F （1）求二次函数y=ax2+bx3 的表达式；（2）若 M 点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE 为正方形，求该正方形的面积；（3）若 M 点是抛物线上对称轴左侧的点，且DMN=90 ，MD=MN ，请直接写出点M 的横坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精品资料欢迎下载4.(2015 贵州省毕节地区) 如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，顶点M 关于 x 轴的对称点是M （1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM 与此抛物线的另一个交点为C，求 CAB 的面积；（3）是否存在过A， B 两点的抛物线，其顶点P关于 x 轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页精品资料欢迎下载5. (2016 辽宁省铁岭市 ) 如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 B坐标为（ 6，0） ，点 C 坐标为（ 0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点D 作 x 轴的垂线，垂足为E，连接 BD （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA= BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MN x 轴与抛物线交于点N，点 P 在 x 轴上， 点 Q 在平面内，以线段 MN 为对角线作正方形MPNQ ，请直接写出点Q 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精品资料欢迎下载6. (2016 广东省茂名市 ) 如图，抛物线y=x2+bx+c 经过 A（ 1，0）， B（3，0）两点，且与y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE 交 x 轴于点 E，连接 BD （1）求经过A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点 P是线段 BD 上一点，当PE=PC 时，求点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，过点P作 PFx 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点， N 为直线PF 上一动点，当以F、M、 G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精品资料欢迎下载二次函数专题训练（正方形的存在性问题）参考答案1如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点A（l，0） ，B（ 3，0） ，与 y 轴交于点C，抛物线的顶点为 D，对称轴与x 轴相交于点E，连接 BD （1）求抛物线的解析式（2）若点 P 在直线 BD 上，当 PE=PC 时，求点P的坐标（3）在（ 2）的条件下，作PFx 轴于 F，点 M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点， G 为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M 的坐标【解答】 解： （1）抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点A（1，0） ，B（ 3，0） ，抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）由（ 1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x3；C（0， 3） ，抛物线的顶点D（ 1， 4） ，E（ 1， 0） ，设直线 BD 的解析式为y=mx+n ，直线BD 的解析式为y=2x6，设点 P（a， 2a6） ，C（0， 3） ，E（ 1， 0） ，根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（ 2a6）2，PC2=a2+（ 2a6+3）2，PC=PE，（ a+1）2+（ 2a6）2=a2+（ 2a6+3）2，a=2， y=2 （ 2） 6=2，P（ 2， 2） ，（3）如图，作PFx 轴于 F，F（ 2，0） ，设 M（d，0） ，G（d，d2+2d3） ，N（ 2， d2+2d3） ，以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG ，|d+2|=|d2+2d3|，d=或 d=，点 M 的坐标为（，0） ， （，0） ， （，0） ， （，0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精品资料欢迎下载2如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A 和点 B，与 y 轴交于点C，点 B 坐标为（ 6，0） ，点 C 坐标为（ 0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点D 作 x 轴的垂线，垂足为E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（ 2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA= BDE 时，求点F 的坐标； （3）若点 M 是抛物线上的动点，过点M 作 MN x 轴与抛物线交于点N，点 P 在 x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标【解答】 解： （1）把 B、C 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+6，y=x2+2x+6= （x2）2+8， D（ 2，8） ；（2）如图 1，过 F 作 FGx 轴于点 G，设 F（x，x2+2x+6） ，则 FG=|x2+2x+6| ， FBA= BDE ， FGB= BED=90 ， FBG BDE ，=， B（6，0） ，D（2，8） ，E（2，0） ，BE=4，DE=8 ，OB=6 ， BG=6 x，=，当点 F 在 x 轴上方时，有=，解得 x=1 或 x=6（舍去），此时 F 点的坐标为（1，） ；当点 F 在 x 轴下方时， 有=，解得 x=3 或 x=6（舍去），此时 F 点坐标为 （ 3，） ；综上可知F点的坐标为（1，）或（ 3，） ；（3）如图 2，设对角线MN 、PQ 交于点 O ，点 M、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，点 P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线的对称轴上，设 Q（2，2n） ，则 M 坐标为（ 2n，n） ，点 M 在抛物线 y=x2+2x+6 的图象上，n=（2n）2+2（ 2n）+6，解得 n=1+或 n=1，满足条件的点Q 有两个，其坐标分别为（2， 2+2）或（ 2， 22） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页精品资料欢迎下载3如图，已知抛物线y=ax2+bx 3 过点 A（ 1，0） ，B（3，0） ，点 M、N 为抛物线上的动点，过点M作 MD y 轴，交直线BC 于点 D，交 x 轴于点 E过点 N 作 NFx 轴，垂足为点F （1）求二次函数y=ax2+bx3 的表达式；（2）若 M 点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE 为正方形，求该正方形的面积；（3）若 M 点是抛物线上对称轴左侧的点，且DMN=90 ，MD=MN ，请直接写出点M 的横坐标【解答】 解： （1）把 A（ 1，0） ，B（3，0）代入 y=ax2+bx3，得：，解得，故该抛物线解析式为：y=x22x3；（2）由（ 1）知，抛物线解析式为：y=x22x 3=（x1）24，该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标为（1， 4） 如图，设点M 坐标为（ m， m22m 3） ，其中 m 1，ME=| m2+2m+3|，M、N 关于 x=1 对称，且点M 在对称轴右侧，点 N 的横坐标为2m，MN=2m 2，四边形MNFE 为正方形，ME=MN ，|m2+2m+3|=2m2，分两种情况：当 m2+2m+3=2m 2 时，解得： m1=、m2=（不符合题意，舍去） ，当 m=时，正方形的面积为（22）2=248；当 m2+2m+3=2 2m 时，解得： m3=2+，m4=2（不符合题意，舍去） ，当 m=2+时，正方形的面积为2（2+） 22=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或 248（3）设 BC 所在直线解析式为y=px+q ，把点 B（3，0） 、C（0， 3）代入表达式，得：，解得：，直线 BC 的函数表达式为y=x3，设点 M 的坐标为（ t，t2 2t 3） ，其中 t1，则点 N（2t，t22t3） ，点 D（t，t3） ，MN=2 tt=22t，MD=|t22t3 t+3|=|t23t|MD=MN ， |t2 3t|=22t，分两种情况：当 t23t=22t 时，解得t1=1， t2=2（不符合题意，舍去） 当 3tt2=22t 时，解得t3=，t2=（不符合题意，舍去） 综上所述，点M 的横坐标为1 或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精品资料欢迎下载4.(2015 贵州省毕节地区) 如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，顶点M 关于 x 轴的对称点是M （1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM 与此抛物线的另一个交点为C，求 CAB 的面积；（3）是否存在过A， B 两点的抛物线，其顶点P关于 x 轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称，可得M 的坐标， 根据待定系数法，可得AM 的解析式，根据解方程组，可得 B 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据正方形的性质，可得P、Q 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式解答：解：（1）将 A、B 点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=x22x 3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=（x1）24，M 点的坐标为（1， 4） ，M 点的坐标为（1，4） ，设 AM 的解析式为y=kx+b ，将 A、M 点的坐标代入，得，解得，AM 的解析式为y=2x+2 ，联立 AM 与抛物线，得，解得，C 点坐标为（ 5，12） SABC= 4 12=24；（3）存在过A，B 两点的抛物线，其顶点P 关于 x 轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形，由 ABPQ 是正方形， A（ 1，0）B（3，0） ，得P（1， 2） ， Q（ 1，2） ，或 P（1， 2） ，Q（1， 2） ，当顶点 P（1， 2）时，设抛物线的解析式为y=a（x1）2 2，将 A 点坐标代入函数解析式，得a（ 11）22=0，解得 a= ，抛物线的解析式为y=（x1）22，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精品资料欢迎下载当 P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x1）2+2，将A 点坐标代入函数解析式，得a（ 11）2+2=0，解得 a=，抛物线的解析式为y=（x1）2+2，综上所述： y=（ x1）22 或 y=（x1）2+2，使得四边形APBQ 为正方形5. (2016 辽宁省铁岭市 ) 如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 B坐标为（ 6，0） ，点 C 坐标为（ 0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点D 作 x 轴的垂线，垂足为E，连接 BD （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA= BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MN x 轴与抛物线交于点N，点 P 在 x 轴上， 点 Q 在平面内，以线段 MN 为对角线作正方形MPNQ ，请直接写出点Q 的坐标分析（1）由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；（2）设线段BF 与 y 轴交点为点F ，设点 F 的坐标为（ 0，m） ，由相似三角形的判定及性质可得出点F的坐标，根据点B、F 的坐标利用待定系数法可求出直线BF 的解析式，联立直线BF 和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F 的坐标；（3）设对角线MN 、PQ 交于点 O ，如图 2 所示根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q 的坐标为（ 2， 2n） ，由正方形的性质可得出点M 的坐标为（ 2n，n） 由点 M 在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n 值，代入点Q 的坐标即可得出结论解答 解： （1）将点 B（6，0） 、C（0，6）代入 y=x2+bx+c 中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+6y=x2+2x+6= （x2）2+8，点 D 的坐标为（ 2，8） （2）设线段BF 与 y 轴交点为点F ，设点 F 的坐标为（ 0，m） ，如图 1 所示 FBO= FBA= BDE ，FOB= BED=90 ， FBO BDE，点 B（6，0） ，点 D（ 2，8） ，点 E（2，0） ，BE=64=4，DE=80=8，OB=6 ，OF =?OB=3，点 F （0， 3）或（ 0， 3） 设直线 BF 的解析式为y=kx 3，则有 0=6k+3 或 0=6k3，解得： k=或 k=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页精品资料欢迎下载直线 BF 的解析式为y=x+3 或 y=x3联立直线 BF 与抛物线的解析式得：或，解方程组 得：或（舍去），点 F 的坐标为（1，） ；解方程组 得：或（舍去）， 点 F 的坐标为（3，） 综上可知：点F 的坐标为（ 1，）或（ 3，） （3）设对角线MN 、PQ 交于点 O ，如图 2 所示点 M、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ 为正方形，点 P 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点Q 在抛物线对称轴上，设点 Q 的坐标为（ 2，2n） ，则点 M 的坐标为（ 2n，n） 点 M 在抛物线 y=x2+2x+6 的图象上，n=+2（ 2n）+6，即 n2+2n16=0，解得： n1=1，n2=1点 Q 的坐标为（ 2，1）或（ 2， 1） 6. (2016 广东省茂名市 ) 】如图，抛物线y=x2+bx+c 经过 A（ 1，0），B（3，0）两点，且与y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE 交 x 轴于点 E，连接 BD （1）求经过A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点 P是线段 BD 上一点，当PE=PC 时，求点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，过点P作 PFx 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点， N 为直线PF 上一动点，当以F、M、 G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点M 的坐标分析（ 1）利用待定系数法求出过A， B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）连接 PC、PE，利用公式求出顶点D 的坐标，利用待定系数法求出直线BD 的解析式，设出点P 的坐标为（ x，2x+6），利用勾股定理表示出PC2和 PE2，根据题意列出方程，解方程求出x 的值，计算求出点 P 的坐标；（3）设点 M 的坐标为（ a，0），表示出点G 的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精品资料欢迎下载解答解：（ 1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 1，0）， B（3，0）两点，解得，经过 A，B， C 三点的抛物线的函数表达式为y=x2+2x+3；（2）如图 1，连接 PC、PE，x=1，当 x=1 时， y=4，点 D 的坐标为（ 1， 4），设直线 BD 的解析式为： y=mx+n ，则，解得，直线 BD 的解析式为y=2x+6，设点 P 的坐标为（ x， 2x+6），则 PC2=x2+（3+2x 6）2，PE2=（ x1）2+（ 2x+6）2，PC=PE，x2+（3+2x 6）2=（ x1）2+（ 2x+6）2，解得， x=2，则 y=2 2+6=2，点 P 的坐标为（ 2， 2）；（3）设点 M 的坐标为（ a，0），则点G 的坐标为（ a， a2+2a+3），以 F、M、G 为顶点的四边形是正方形，FM=MG ，即 |2a|=|a2+2a+3|，当 2a=a2+2a+3 时，整理得，a23a1=0，解得， a=，当 2a=（ a2+2a+3）时，整理得， a2a5=0，解得， a=，当以 F、M、G 为顶点的四边形是正方形时，点 M 的坐标为 （，0）， （， 0）， （，0），（，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页