2022年二次函数的初中数学组卷 .pdf

学习必备欢迎下载一解答题（共30小题）1 （2015?枣庄）如图，直线y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（ ，）和 B （4，m ） ，点 P是线段 AB上异于 A、B的动点，过点 P作 PC x 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2） 是否存在这样的P点，使线段 PC的长有最大值？若存在， 求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求 PAC 为直角三角形时点P的坐标2 （2015?酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与 x 轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在， 请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC ，在直线 AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载3 （2014?本溪）如图，直线y=x4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，抛物线y= x2+bx+c 经过 A、B两点，与 x 轴的另一个交点为C，连接 BC （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点 M在抛物线上，连接MB ，当 MBA+ CBO=45 时，求点 M的坐标；（3）点 P从点 C出发，沿线段 CA由 C向 A运动，同时点 Q从点 B出发，沿线段BC由 B向 C运动，P、Q的运动速度都是每秒1 个单位长度， 当 Q点到达 C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D ，使 P、Q运动过程中的某一时刻，以 C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载4 （2014?遵义）如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A （3，0） ，B （1，0） ，与 y 轴交于点 C若点 P，Q同时从 A点出发，都以每秒1 个单位长度的速度分别沿 AB ，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点 P运动到 B点时，点 Q停止运动，这时，在x 轴上是否存在点 E，使得以 A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当 P，Q运动到 t 秒时， APQ 沿 PQ翻折，点 A恰好落在抛物线上 D点处，请判定此时四边形APDQ 的形状，并求出 D点坐标5 （2014?兰州）如图，抛物线y= x2+mx+n与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD 是以 CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E是线段 BC上的一个动点，过点E作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E运动到什么位置时， 四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时 E点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载6 （2014?珠海）如图，矩形OABC 的顶点 A（2，0） 、C （0，2） 将矩形 OABC绕点 O逆时针旋转 30得矩形 OEFG ，线段 GE 、FO相交于点 H，平行于 y 轴的直线 MN分别交线段 GF 、GH 、GO和 x 轴于点 M 、P、N、D，连结 MH （1） 若抛物线 l ： y=ax2+bx+c 经过 G 、 O 、 E三点，则它的解析式为：；（2）如果四边形 OHMN 为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（ 1） （2）的条件下，直线 MN与抛物线 l 交于点 R ，动点 Q在抛物线 l上且在 R 、E两点之间（不含点 R、E）运动，设PQH 的面积为 s，当时，确定点 Q的横坐标的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载7 （2015?黄冈中学自主招生） 如图，二次函数与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，点 P从 A点出发，以 1 个单位每秒的速度向点B运动，点 Q同时从 C点出发，以相同的速度向 y 轴正方向运动， 运动时间为 t 秒，点 P到达B点时，点 Q同时停止运动设PQ交直线 AC于点 G （1）求直线 AC的解析式；（2）设 PQC 的面积为 S，求 S关于 t 的函数解析式；（3）在 y 轴上找一点 M ，使MAC 和MBC 都是等腰三角形直接写出所有满足条件的 M点的坐标；（4）过点 P作 PE AC ，垂足为 E，当 P点运动时，线段 EG的长度是否发生改变，请说明理由8（2014?泰安）二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点（1， 4） ， 且与直线 y= x+1相交于 A、B两点（如图） ，A点在 y 轴上，过点 B作 BC x 轴，垂足为点 C （3，0） （1）求二次函数的表达式；（2）点 N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方） ，过 N作 NP x 轴，垂足为点 P，交 AB于点 M ，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，点 N在何位置时， BM与 NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的 N点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载9 （2014?白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为 M的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A，点 B在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点 M 、A、B坐标；（2）连接 AB 、AM 、BM ，求 ABM 的正切值；（3）点 P是顶点为 M的抛物线上一点， 且位于对称轴的右侧， 设 PO与 x 正半轴的夹角为 ，当=ABM 时，求 P点坐标10 （2015?黄冈模拟）已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A （3，0） 、B（6，0） ，与 y 轴的交点是 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设 P（x，y） （0 x6）是抛物线上的动点，过点P作 PQ y 轴交直线 BC于点 Q 当 x 取何值时，线段 PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点P，使 OAQ 为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载11 （2014?义乌市）如图，直角梯形ABCO 的两边 OA ，OC在坐标轴的正半轴上，BC x 轴，OA=OC=4，以直线 x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m ，它与 x 轴交于点 G ，在梯形 ABCO 的一边上取点 P当 m=0时，如图 1，点 P是抛物线对称轴与BC的交点，过点 P作 PH 直线 l于点 H，连结 OP ，试求 OPH 的面积；当 m= 3 时，过点 P分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点 P，使以 P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载12 （2014?钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c与 x 轴交于 A、D两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A的坐标为（ 1，0） ，点 B的坐标为（ 0，4） ，已知点 E（m ，0）是线段 DO 上的动点，过点E作 PE x轴交抛物线于点 P，交 BC于点 G ，交 BD于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P在直线 BC上方时，请用含 m的代数式表示 PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以 P、B、G为顶点的三角形与DEH 相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由13 （2014?内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） 、C（0，4） ，点 B在抛物线上， CB x 轴，且 AB平分 CAO （1）求抛物线的解析式；（2）线段 AB上有一动点 P，过点 P作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q ，求线段PQ的最大值；（3） 抛物线的对称轴上是否存在点M ， 使ABM 是以 AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载14 （2014?吉林）如图，直线l ：y=mx+n （m 0，n0）与 x，y 轴分别相交于 A，B两点，将 AOB 绕点 O逆时针旋转 90得到 COD ，过点 A，B，D的抛物线 P叫做 l 的关联抛物线，而l 叫做 P的关联直线（1）若 l ：y=2x+2，则 P表示的函数解析式为；若 P：y=x23x+4，则 l 表示的函数解析式为（2）求 P的对称轴（用含 m ，n 的代数式表示）；（3）如图，若 l ：y=2x+4，P的对称轴与 CD相交于点 E，点 F在 l 上，点 Q在 P的对称轴上当以点 C，E，Q ，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点 Q的坐标；（4）如图，若 l ：y=mx 4m ，G为 AB中点， H为 CD中点，连接 GH ，M为 GH中点，连接 OM 若 OM=，直接写出 l ，P表示的函数解析式15 （2014?贵阳）如图，经过点A（0，6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（2，0） ，C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1 个单位长度，再向上平移m （m 0）个单位长度得到新抛物线y1， 若新抛物线 y1的顶点 P在ABC内， 求 m的取值范围；（3）在（ 2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点 Q ，使得 QAB是以 AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载16（2014?南宁）在平面直角坐标系中， 抛物线 y=x2+ （k1） xk 与直线 y=kx+1交于 A，B两点，点 A在点 B的左侧（1）如图 1，当 k=1时，直接写出 A，B两点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，点 P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图 2，抛物线 y=x2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于点 C 、D两点（点 C在点 D的左侧） ，在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点Q ，使得 OQC=90？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由17 （2015?鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、C两点，与x 轴的另一交点为点B（1）直接写出点 B的坐标；求抛物线解析式（2）若点 P为直线 AC上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC 求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M ，过点 M作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M 、N为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载18 （2014?德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（ 4，0） ，并且 OA=OC=4OB，动点 P在过 A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点 P，使得 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3） 过动点 P作 PE垂直于 y 轴于点 E， 交直线 AC于点 D ， 过点 D作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF的长度最短时，求出点P的坐标19 （2015?赤峰）已知二次函数y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ，与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为D （1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC 、BC 、DB ，求证： BCD 是直角三角形；（3） 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P， 使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载20 （2014?武汉）如图，已知直线AB ：y=kx+2k+4 与抛物线 y= x2交于 A，B两点（1）直线 AB总经过一个定点 C ，请直接出点 C坐标；（2）当 k= 时，在直线 AB下方的抛物线上求点P，使 ABP的面积等于 5；（3）若在抛物线上存在定点D使ADB=90 ，求点 D到直线 AB的最大距离21 （2014?潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C （0，4） ，与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A的坐标为（ 2，0） ，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点 D，与直线 BC交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2） 若点 F 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点， 是否存在点 F使四边形 ABFC的面积为 17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于 DE的一条动直线 l 与直线 BC相交于点 P，与抛物线相交于点Q ，若以 D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载22 （2014?成都）如图，已知抛物线y= （x+2） （x4） （k 为常数，且 k0）与 x 轴从左至右依次交于A， B两点， 与 y 轴交于点 C ， 经过点 B的直线 y=x+b与抛物线的另一交点为D （1）若点 D的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以 A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求 k 的值；（3）在（1）的条件下，设 F为线段 BD上一点（不含端点），连接 AF ，一动点 M从点 A出发，沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段 FD以每秒 2个单位的速度运动到D后停止，当点 F 的坐标是多少时， 点 M在整个运动过程中用时最少？23 （2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx3（a0）与x 轴交于点 A（2，0） 、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式；（2）点 P从 A点出发，在线段 AB上以每秒 3 个单位长度的速度向B点运动，同时点 Q从 B点出发，在线段 BC上以每秒 1 个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ 存在时，求运动多少秒使PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ 的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使 SCBK：SPBQ=5：2，求 K点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载24 （2014?黄冈）已知：如图，在四边形OABC 中，AB OC ，BC x 轴于点 C，A（1，1） ，B（3，1） ，动点 P从点 O出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动过点P作 PQ垂直于直线 OA ，垂足为点 Q ，设点 P移动的时间t 秒（0t 2） ，OPQ 与四边形 OABC 重叠部分的面积为 S（1）求经过 O 、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q的坐标；（3）如果将 OPQ 绕着点 P按逆时针方向旋转90，是否存在 t ，使得 OPQ的顶点 O或顶点 Q在抛物线上？若存在， 请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求出 S与 t 的函数关系式25 （2014?梅州）如图，已知抛物线y= x2 x3 与 x 轴的交点为 A、D（A在D的右侧） ，与 y 轴的交点为 C （1）直接写出 A、D、C三点的坐标；（2）若点 M在抛物线对称轴上，使得MD+MC 的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点 C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载26 （2014?邵阳）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=x2（m+n ）x+mn （m n）与 x 轴相交于 A、B两点（点 A位于点 B的右侧） ，与 y 轴相交于点 C （1）若 m=2 ，n=1，求 A、B两点的坐标；（2）若 A、B两点分别位于 y 轴的两侧，C点坐标是（0，1） ，求ACB 的大小；（3）若 m=2 ，ABC是等腰三角形，求n 的值27 （2014?襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C（3，0） ，D（3，4） ，E（0，4） 点 A在 DE上，以 A为顶点的抛物线过点C，且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B连接 EC ，AC 点 P，Q为动点，设运动时间为t 秒（1）填空：点 A坐标为；抛物线的解析式为（2）在图中，若点P在线段 OC上从点 O向点 C以 1 个单位 / 秒的速度运动，同时，点 Q在线段 CE上从点 C向点 E以 2 个单位 / 秒的速度运动， 当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t 为何值时， PCQ 为直角三角形？（3） 在图中，若点 P在对称轴上从点 A开始向点 B以 1 个单位 / 秒的速度运动，过点 P做 PF AB ，交 AC于点 F，过点 F 作 FG AD于点 G ，交抛物线于点 Q ，连接 AQ ，CQ 当 t 为何值时， ACQ 的面积最大？最大值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载28 （2014?衢州）如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象经过点 A（1，4） ，对称轴是直线 x= ，线段 AD平行于 x 轴，交抛物线于点 D 在 y 轴上取一点 C（0，2） ，直线 AC交抛物线于点 B，连结 OA ，OB ，OD ，BD （1）求该二次函数的解析式；（2）求点 B坐标和坐标平面内使 EOD AOB 的点 E的坐标；（3）设点 F 是 BD的中点，点 P是线段 DO上的动点，问 PD为何值时，将 BPF沿边 PF翻折，使 BPF与DPF重叠部分的面积是 BDP的面积的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载29 （2015?大庆模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为 P，与 y 轴交于点 A，与直线 OP交于点 B（1）如图 1，若点 P的横坐标为 1，点 B的坐标为（ 3，6） ，试确定抛物线的解析式；（2）在（ 1）的条件下，若点M是直线 AB下方抛物线上的一点，且SABM=3，求点 M的坐标；（3）如图 2，若点 P在第一象限，且 PA=PO ，过点 P作 PD x 轴于点 D 将抛物线 y=x2+bx+c 平移，平移后的抛物线经过点A、D ，该抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，请探究四边形 OABC 的形状，并说明理由30 （2014?仙桃）已知抛物线经过A（2，0） ，B（0，2） ，C（ ，0）三点，一动点 P从原点出发以 1 个单位 / 秒的速度沿 x 轴正方向运动，连接BP ，过点 A作直线 BP的垂线交 y 轴于点 Q 设点 P的运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当 BQ= AP时，求 t 的值；（3）随着点 P的运动，抛物线上是否存在一点M ，使MPQ 为等边三角形？若存在，请直接写 t 的值及相应点 M的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页