2022年二次函数第二次练习 .pdf
1 1 1O x y 二次函数练习一、选择题1二次函数y=x2+2x7 的函数值是8，那么对应的x 的值是（）A3 B5 C 3和 5 D3 和 5 2 若二次函数y=x2x 与 y=x2+kx 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A这两个函数图象有相同的对称轴B这两个函数图象的开口方向相反C 方程 x2+kx=0 没有实数根D二次函数 y= x2 kx 的最大值为123已知二次函数cbxaxy2(a0）的图象如右图所示，则下列结论： a、b 同号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=2 时， x 的值只能取0其中正确的个数是（）Al 个B2 个C3 个D4 个4已知抛物线cbxxy2的部分图象如右图所示，若y0,则 x 的取值范围是（）A-1x4 -1x3 x4 x3 5已知二次函数,2cbxaxy且0,0cbaa，则一定有（）A042acbB042acbC042acbD042acb6 已知抛物线mmxmxy( 141)1(22为整数）与 x 轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OBOA，则m等于（）A、52B、52C、2 D、27在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为 ( ) 8向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？(A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。9已知：二次函数24yxxa，下列说法错误的是（）A当1x时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则4a C当3a时，不等式240 xxa的解集是13xD若将图象向上平移1 个单位，再向左平移3 个单位后过点(12)，则3a10. 已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：0abc；1abc；0abc；420abc；1ca其中所有正确结论的序号是（）AB CD二、填空题11 平 移 抛 物 线y=x2 2x 8, 使 它 经 过 原 点 , 写 出 平 移 后 抛 物 线 的 一 个 解 析式 .12二次函数y=x26x5，当x时，0y，且y随x的增大而减小13抛物线y2x2+4x+5 的对称轴是x=_ 顶点坐标 -x y O A x y O B x y O C x y O D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页14如图是二次函数y1ax2bxc 和一次函数y2mxn 的图象，观察图象写出y2y1时， x 的取值范围_15. 若函数2221()mmymm x是二次函数 ,那么 m 的值是16. 抛物线 y=2x2+(3m )x+4 顶点在 x 轴的负半轴上 ,则 m =_. 17. 如图，用12 米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，应选择窗子的长、宽各为_ 米。18、抛物线mxmxy6122与 x轴交于（1x， 0）和（2x， 0）两点，已知492121xxxx，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。三、解答题19已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 1,0 ） 、 B（3,0 ） 、C（0,3 ）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标（2）若点（ x0,y0）在抛物线上，且0 x04, 试写出 y0的取值范围20.已知二次函数cbxxy221的图象经过A（ 3，6） ，并与 x 轴交于点 B（ 1，0） ，顶点为P。求（ 1）这个二次函数的解析式及顶点为P.； （2）当 x_时,y 随 x 增大而增大（3）图象与坐标轴的交点,当 x_时, y0(4)0 x5 时,y 的取值范围21.已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若1()A my，2(1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小22、已知一抛物线与x 轴的交点是A （-1 ， 0） 、 B （m ，0）且经过第四象限的点C （1， n） ， 而 m+n=-1，mn=-12，求此抛物线的解析式23如图，二次函数cbxxy2的图象经过点M（1， 2） 、N（ 1，6） （1）求二次函数cbxxy2的关系式（2）把 RtABC 放在坐标系内，其中CAB = 90，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、（4， 0） ，BC = 5。将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求ABC 平移的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页例题讲解例题 1. 如图，在直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为（-1 ， 0） ， （3，0） 。 （0，3） ，过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求当 AD+CD 最小时点D的坐标；（3）以点A为圆心，以AD为半径作 A证明：当AD+CD 最小时，直线BD与 A相切写出直线BD与 A相切时， D点的另一个坐标：_例题 2.如图，在直角坐标系中，以x 轴上一点 P（ 1，0）为圆心的圆与x 轴，y 轴分别交于A、B、C、D 四点，点C 的坐标为（ 0，3） （1）直接写出A、B、D 三点坐标；（2）若抛物线cbxxy2过 A、D 两点，求这条抛物线的解析式，判断点B 是否在所求的抛物线上，说明理由。例题 3如图 10 所示的直角坐标系中，若ABC是等腰直角三角形，8 2ABAC，D为斜边BC的中点点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP是平行四边形设平行四边形QDPP的面积为y，DQx（1）求出y关于x的函数解析式； （5 分）（2）求当y取最大值时，过点PAP， ，的二次函数解析式； （ 4分）（3）能否在（ 2）中所求的二次函数图象上找一点E使EPP的面积为20，若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由（ 4分）图 10 xyAPBDFPQ CO A B C l y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页例题 4. 已知： RtABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中OA0，n0） ，连接 DP交 BC 于点 E。当BEDE时，求 出此时点 P 的坐标。又连接 CD、CP， CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。例题 5. 如图 12，已知抛物线243yxx交x轴于 A、B 两点， 交y轴于点 C，?抛物线的对称轴交x轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由图 11 O D B C A xyE 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
