2022年山东省泰安市东平县实验中学达标名校中考三模数学试题含解析.pdf

20222022 年山东省泰安市东平县实验中学达标名校中考三模数学试题年山东省泰安市东平县实验中学达标名校中考三模数学试题注意事项：注意事项：1 1答卷前，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生务必将自己的姓名、准考证号、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用用 2B2B 铅笔将试卷类型铅笔将试卷类型（B B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处条形码粘贴处 。2 2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1如图，平面直角坐标系如图，平面直角坐标系 xOyxOy 中，四边形中，四边形 OABCOABC 的边的边 OAOA 在在 x x 轴正半轴上，轴正半轴上，BCBCx x 轴，轴，OABOAB9090，点，点 C C（3 3，2 2） ，连接连接 OCOC以以 OCOC 为对称轴将为对称轴将 OAOA 翻折到翻折到 OAOA ，反比例函数，反比例函数 y yk的图象恰好经过点的图象恰好经过点 A A 、B B，则，则 k k 的值是（的值是（）xA A9 9B B133C C16915D D3 332 220182018 的相反数是（的相反数是（）A A12018B B20182018C C-2018-2018D D120183 3为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 1010 次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是度的是（）A A平均数平均数B B中位数中位数C C众数众数D D方差方差4 4五个新篮球的质量（单位：克）分别是五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5+5、3.53.5、+0.7+0.7、2.52.5、0.60.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A A2.52.5B B0.60.6C C+0.7+0.7D D+5+55 5下列图形不是正方体展开图的是（下列图形不是正方体展开图的是（）A AB BC CD D6 6点点 A A（a a，3 3）与点）与点 B B（4 4，b b）关于）关于 y y 轴对称，则（轴对称，则（a+ba+b）20172017的值为（的值为（）A A0 0B B1 1C C1 1D D7 7201720177 7如图，小明为了测量河宽如图，小明为了测量河宽 ABAB，先在，先在 BABA 延长线上取一点延长线上取一点 D D，再在同岸取一点，再在同岸取一点 C C，测得，测得CAD=60CAD=60，BCA=30BCA=30，AC=15 mAC=15 m，那么河，那么河 ABAB 宽为（宽为（）A A15 m15 mB B5 3mmC C10 3mmD D12 3mm2438 8下列各式：下列各式：3 33+3=6+3=63；A A3 3 个个B B2 2 个个177=1=1；2+ +6= =8=2=22；=2=22；其中错误的有（；其中错误的有（） C C1 1 个个D D0 0 个个9 9一元二次方程一元二次方程 4x4x2 22x+2x+1=0=0 的根的情况是（的根的情况是（ ）4B B有两个相等的实数根有两个相等的实数根D D无法判断无法判断A A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根C C没有实数根没有实数根1010 （20162016 福建省莆田市）如图，福建省莆田市）如图，OPOP 是是AOBAOB 的平分线，点的平分线，点 C C，D D 分别在角的两边分别在角的两边 OAOA，OBOB 上，添加下列条件，不上，添加下列条件，不能判定能判定 POCPOCPODPOD 的选项是（的选项是（）A APCPCOAOA，PDPDOBOBB BOCOC= =ODODC COPCOPC= =OPDOPDD DPCPC= =PDPD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1111若正多边形的一个内角等于若正多边形的一个内角等于 140140，则这个正多边形的边数是，则这个正多边形的边数是_._.1212将直线将直线 y yx xb b 沿沿 y y 轴向下平移轴向下平移 3 3 个单位长度，点个单位长度，点 A(A(1 1，2)2)关于关于 y y 轴的对称点落在平移后的直线上，则轴的对称点落在平移后的直线上，则 b b 的值的值为为_1313将将 2.052.051010 3 3用小数表示为用小数表示为_1414一个正方形一个正方形 AOBCAOBC 各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为 A A（0 0，3 3） ，O O（0 0，0 0） ，B B（3 3，0 0） ，C C（3 3，3 3） 若以原点为位似中心，将若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的这个正方形的边长缩小为原来的1，则新正方形的中心的坐标为，则新正方形的中心的坐标为_21515如图，在矩形如图，在矩形 ABCDABCD 中，中，AD=5AD=5，AB=8AB=8，点，点 E E 为射线为射线 DCDC 上一个动点，把上一个动点，把 ADEADE 沿直线沿直线 AEAE 折叠，当点折叠，当点 D D 的对的对应点应点 F F 刚好落在线段刚好落在线段 ABAB 的垂直平分线上时，则的垂直平分线上时，则 DEDE 的长为的长为_1616比较大小：比较大小：13_1_1 （填（填“ “” ”、“ “” ”或或“ “” ”）三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）1a211717 （8 8 分）先化简，再求值：分）先化简，再求值：( (，其中，其中a3 1 1) ) a2a21818 （8 8 分）知识改变世界，科技改变生活分）知识改变世界，科技改变生活. .导航装备的不断更新极大方便了人们的出行导航装备的不断更新极大方便了人们的出行. .如图，某校组织学生乘车到黑如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用龙滩（用C C 表示）开展社会实践活动，车到达表示）开展社会实践活动，车到达A A 地后，发现地后，发现C C 地恰好在地恰好在 A A 地的正北方向，且距离地的正北方向，且距离A A 地地 1313 千米，导航千米，导航显示车辆应沿北偏东显示车辆应沿北偏东 6060方向行驶至方向行驶至 B B 地，地，再沿北偏西再沿北偏西 3737方向行驶一段距离才能到达方向行驶一段距离才能到达 C C 地，地，求求 B B、C C 两地的距离两地的距离. .（参参考数据：考数据：sin53sin53443,cos53,cos53，tan53tan53) )3551919 （8 8 分）如图，分）如图， ABDABD 是是O O 的内接三角形，的内接三角形，E E 是弦是弦 BDBD 的中点，点的中点，点 C C 是是O O 外一点且外一点且DBCDBCA A，连接，连接 OEOE 延延长与圆相交于点长与圆相交于点 F F，与，与 BCBC 相交于点相交于点 C C求证：求证：BCBC 是是O O 的切线；若的切线；若O O 的半径为的半径为 6 6，BCBC8 8，求弦，求弦 BDBD 的长的长3a24a42020 （8 8 分）先化简分）先化简( (a a1)1)，并从，并从 0 0，1 1，2 2 中选一个合适的数作为中选一个合适的数作为 a a 的值代入求值的值代入求值a1a12121 （8 8 分）如图，在分）如图，在 ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，ABC=72ABC=72（1 1）用直尺和圆规作）用直尺和圆规作ABCABC 的平分线的平分线 BDBD 交交 ACAC 于点于点 D D（保留作图痕迹，不要求写作法）（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2 2）在（）在（1 1）中作出）中作出ABCABC 的平分线的平分线 BDBD 后，求后，求BDCBDC 的度数的度数2222 （1010 分）某商场将进价为分）某商场将进价为 20002000 元的冰箱以元的冰箱以 24002400 元售出，平均每天能售出元售出，平均每天能售出 8 8 台，为了配合国家台，为了配合国家“ “家电下乡家电下乡” ”政策的政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 5050 元，平均每天就能多售出元，平均每天就能多售出 4 4 台商场要台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利想在这种冰箱销售中每天盈利 48004800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？2323 （1212 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1 1，2 2，3 3，4. 4.随机摸取一个小球然后放回，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4. 4.4 4 的正方形方格中，的正方形方格中， ABCABC 和和 DEFDEF 的顶点都在边长为的顶点都在边长为 1 1 的小正方形的顶点上的小正方形的顶点上. . 填空：填空：2424如图，在如图，在 44ABC=ABC= ，BC=BC=；判断；判断 ABCABC 与与 DEFDEF 是否相似，并证明你的结论是否相似，并证明你的结论. .参考答案参考答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1、C C【解析】【解析】k，2 2） ，由翻折知，由翻折知 OCOC 垂直平分垂直平分 AAAA，AGAG2EF2EF，AGAG2AF2AF，由勾股定理得，由勾股定理得 OCOC13，根据相似三角形或，根据相似三角形或256锐角三角函数可求得锐角三角函数可求得 AA（，） ，根据反比例函数性质，根据反比例函数性质 k kxyxy 建立方程求建立方程求 k k2613设设 B B（【详解】【详解】如图，过点如图，过点 C C 作作 CDCDx x 轴于轴于 D D，过点，过点 AA作作 AGAGx x 轴于轴于 G G，连接，连接 AAAA交射线交射线 OCOC 于于 E E，过，过 E E 作作 EFEFx x 轴于轴于 F F，设设 B B（k，2 2） ，2在在 RtRtOCDOCD 中，中，ODOD3 3，CDCD2 2，ODCODC9090，OCOCOD2 CD232 2213，由翻折得，由翻折得，AAAAOCOC，AEAEAEAE，AECD，OAOCk2AEAECDOA213k，OC1313sinsinCODCODOAE+OAE+AOEAOE9090，OCD+OCD+AOEAOE9090，OAEOAEOCDOCD，sinsinOAEOAEEFODsinsinOCDOCD，AEOCEFEFOD AE3133k k，OC131313coscosOAEOAEAFCDcoscosOCDOCD，AEOCAF CD2132 AE k k，OC131313EFEFx x 轴，轴，AGAGx x 轴，轴，EFEFAGAG，EFAFAE1，AGAGAA264AG 2EF k，AG 2AF k，1313145k，OG OA AG k k 2132665AA（k，k） ，132656kk k，2613k0k0，k=169，15故选故选 C C【点睛】【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点解题关键是通过设点 B B 的坐标，表示出点的坐标，表示出点 AA 的坐标的坐标2 2、C C【解析】【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. .【详解】【详解】20182018 与与-2018-2018 只有符号不同，只有符号不同，由相反数的定义可得由相反数的定义可得 20182018 的相反数是的相反数是-2018-2018，故选故选 C.C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. .3 3、D D【解析】【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答根据方差反映数据的波动情况即可解答. .【详解】【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差故选故选 D D【点睛】【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差反映数据集中程度的统计量有平均数、中本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4 4、B B【解析】【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量【详解】【详解】解：解：|+5|=5|+5|=5，|-3.5|=3.5|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6|-0.6|=0.6，5 53.53.52.52.50.70.70.60.6，最接近标准的篮球的质量是最接近标准的篮球的质量是-0.6-0.6，故选故选 B B【点睛】【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键5 5、B B【解析】【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【详解】【详解】A A、C C、D D 经过折叠均能围成正方体，经过折叠均能围成正方体，B B 折叠后上边没有面，不能折成正方体折叠后上边没有面，不能折成正方体故选故选 B B【点睛】【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题. .6 6、B B【解析】【解析】根据关于根据关于 y y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【详解】【详解】解：由题意，得解：由题意，得a=-4a=-4，b=1b=1（a+ba+b）20172017= =（-1-1）20172017=-1=-1，故选故选 B B【点睛】【点睛】本题考查了关于本题考查了关于 y y 轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的坐标，利用关于 y y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出 a a，b b 是解题是解题关键关键7 7、A A【解析】【解析】过过 C C 作作 CECEABAB，RtRtACEACE 中，中，CAD=60CAD=60，AC=15mAC=15m，ACE=30ACE=30，AE=AE=11315 3AC=AC= 15=7.5m15=7.5m，CE=ACcos30=15CE=ACcos30=15= =，2222BAC=30BAC=30，ACE=30ACE=30，BCE=60BCE=60，BE=CEtan60=BE=CEtan60=15 3 3=22.5m=22.5m，2AB=BEAB=BEAE=22.5AE=22.57.5=15m7.5=15m，故选故选 A A【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案8 8、A A【解析】【解析】3 33+3=6+3=63，错误，无法计算；，错误，无法计算；正确正确. .故选故选 A.A.9 9、B B【解析】【解析】44=0=0，试题解析：在方程试题解析：在方程 4x4x2 22x+ =02x+ =0 中，中， = =（2 2）2 244一元二次方程一元二次方程 4x4x2 22x+2x+故选故选 B B考点：根的判别式考点：根的判别式1010、D D【解析】【解析】试题分析：对于试题分析：对于 A A，由，由 PCPCOAOA，PDPDOBOB 得出得出PCO=PCO=PDO=90PDO=90，根据，根据 AASAAS 判定定理可以判定判定定理可以判定 POCPOCPODPOD；对于对于 B OC=ODB OC=OD，根据，根据 SASSAS 判定定理可以判定判定定理可以判定 POCPOCPODPOD；对于；对于 C C，OPC=OPC=OPDOPD，根据，根据 ASAASA 判定定理可以判判定定理可以判定定 POCPOCPODPOD； ，对于，对于 D D，PC=PDPC=PD，无法判定，无法判定 POCPOCPODPOD，故选故选 D D考点：角平分线的性质；全等三角形的判定考点：角平分线的性质；全等三角形的判定二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1111、1 1【解析】【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数正多边形的一个内角是正多边形的一个内角是 140140，它的外角是：它的外角是：180180-140-140=40=40，360360 4040=1=117不能计算；不能计算；7=1=1，错误；，错误；2+ +6= =8=2=22，错误，24=2=22，3141=0=0 有两个相等的实数根有两个相等的实数根4故答案为故答案为 1 1考点：多边形内角与外角考点：多边形内角与外角1212、1 1【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+by=x+b 沿沿 y y 轴向下平移轴向下平移 3 3 个单位长度后的直线解析式个单位长度后的直线解析式 y=x+by=x+b3 3，再把点，再把点 A A（1 1，2 2）关于）关于 y y 轴的对称点（轴的对称点（1 1，2 2）代入）代入 y=x+by=x+b3 3，得，得 1+b1+b3=23=2，解得，解得 b=1b=1故答案为故答案为 1 1考点：一次函数图象与几何变换考点：一次函数图象与几何变换1313、0.10.11010-3-3=0.1=0.1【解析】试题解析：原式【解析】试题解析：原式=2.05=2.05【点睛】【点睛】本题考查了科学记数法本题考查了科学记数法- -原数，原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，用科学记数法表示的数还原成原数时，n n0 0 时，时，n n 是几，是几，小数点就向右移几位；小数点就向右移几位；n n0 0 时，时，n n 是几，小数点就向左移几位是几，小数点就向左移几位1414、 （3333，）或（）或（，） 4444【解析】【解析】分点分点 A A、B B、C C 的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得【详解】【详解】如图，如图，当点当点 A A、B B、C C 的对应点在第一象限时，的对应点在第一象限时，3333） 、BB（，0 0） 、CC（，） ，222233该正方形的中心点的该正方形的中心点的 P P 的坐标为（的坐标为（，） ；44由位似比为由位似比为 1 1：2 2 知点知点 AA（0 0，当点当点 A A、B B、C C 的对应点在第三象限时，的对应点在第三象限时，3333） 、BB（- -，0 0） 、CC（- -，- -） ，222233此时新正方形的中心点此时新正方形的中心点 Q Q 的坐标为（的坐标为（- -，- -） ，443333故答案为（故答案为（，）或（）或（- -，- -） 4444由位似比为由位似比为 1 1：2 2 知点知点 AA（0 0，- -【点睛】【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质1515、5或或 10102【解析】【解析】试题分析：根据题意，可分为试题分析：根据题意，可分为 E E 点在点在 DCDC 上和上和 E E 在在 DCDC 的延长线上，两种情况求解即可：的延长线上，两种情况求解即可：如图，当点如图，当点 E E 在在 DCDC 上时，点上时，点 D D 的对应点的对应点 F F 刚好落在线段刚好落在线段 ABAB 的垂直平分线的垂直平分线 QPQP 上，易求上，易求 FP=3FP=3，所以，所以 FQ=2FQ=2，设，设FE=xFE=x，则，则 FE=xFE=x，QE=4-xQE=4-x，在，在 RtRt EQFEQF 中，中， （4-x4-x）2 2+2+22 2=x=x2 2，所以，所以 x=x=5 （2 2）如图，当，所以）如图，当，所以 FQ=FQ=点点 E E 在在 DGDG 的的25或或 10.10.2延长线上时，点延长线上时，点 D D 的对应点的对应点 F F 刚好落在线段刚好落在线段 ABAB 的垂直平分线的垂直平分线 QPQP 上，易求上，易求 FP=3FP=3，所以，所以 FQ=8FQ=8，设，设 DE=xDE=x，则，则 FE=xFE=x，QE=x-4QE=x-4，在，在 RtRt EQFEQF 中，中， （x-4x-4）2 2+8+82 2=x=x2 2，所以，所以 x=10 x=10，综上所述，综上所述，DE=DE=1616、【解析】【解析】根据算术平方根的定义即可求解根据算术平方根的定义即可求解【详解】【详解】解：解：161 1，13161 1，131 1故答案为故答案为【点睛】【点睛】考查了算术平方根，考查了算术平方根，非负数非负数 a a 的算术平方根的算术平方根 a a 有双重非负性：有双重非负性：被开方数被开方数 a a 是非负数；是非负数；算术平方根算术平方根 a a 本身是非负数本身是非负数三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）1717、33【解析】【解析】分析：分析：首先将括号里面的分式进行通分，首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将最后将 a a 的值代入化简后的式子得出答案的值代入化简后的式子得出答案a1a21a1a11= =详解：原式详解：原式2a2a2a 11a.1a1a将将a 3 1代入得：原式原式= =113 1 13 33点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母同分母1818、 （20-520-53）千米）千米. .【解析】【解析】分析：作分析：作 BDBDACAC，设，设 AD=xAD=x，在，在 RtRt ABDABD 中求得中求得 BD=BD=3x x，在，在 RtRt BCDBCD 中求得中求得 CD=CD=4 3x x，由，由 AC=AD+CDAC=AD+CD 建建3立关于立关于 x x 的方程，解之求得的方程，解之求得 x x 的值，最后由的值，最后由 BC=BC=详解：过点详解：过点 B B 作作 BDBD AC AC，BD可得答案可得答案cosDBC,AC=13,AC=13（千米）（千米）依题可得：依题可得：BAD=60BAD=60，CBE=37CBE=37，BDBDACAC，ABD=30ABD=30, ,，CBD=53CBD=53在在 RtRt ABDABD 中，设中，设 AD=xAD=x，tantanABD=ABD=ADBD= =即即 tan30tan30AD3，BD3BD=BD=3x x，在在 RtRt DCBDCB 中，中，CDBDCD4，= =即即 tan53tan53BD3tantanCBD=CBD=CD=CD=4 3x3CD+AD=AC,CD+AD=AC,x+x+4 3x=13=13，解得，解得，x=x=4 3 33BD=12-BD=12-3 3, ,BD, ,BC在在 RtRt BDCBDC 中，中，coscosCBD=tan60CBD=tan60= =BD123 3 205 3( (千米千米), ),即：即：BC=BC=cosDBC35故故 B B、C C 两地的距离为（两地的距离为（20-520-53）千米）千米. .点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解函数的知识求解1919、 （1 1）详见解析；）详见解析； （2 2）BD=9.6.BD=9.6.【解析】【解析】OEOEBDBD，BF DF (1)(1)连接连接 OBOB，试题分析：试题分析：由垂径定理可得由垂径定理可得 BEBE= =DEDE，从而得到从而得到 OBEOBE DBC DBC9090，即，即OBC90，命题得证，命题得证. .(2)(2)由勾股定理求出由勾股定理求出 OCOC，再由，再由 OBCOBC 的面积求出的面积求出 BEBE，即可得出弦，即可得出弦 BDBD 的长的长. .试题解析：试题解析：(1)(1)证明：如下图所示，连接证明：如下图所示，连接 OBOB. . E E 是弦是弦 BDBD 的中点，的中点， BEBEDEDE，OEOE BDBD，BF DF BOEBOE A A， OBEOBE BOEBOE9090. . DBCDBC A A， BOEBOE DBC DBC，1BD， 再由圆周角定理可得再由圆周角定理可得BOE A，21BD，2 OBEOBE DBCDBC9090， OBCOBC9090，即，即 BCBCOBOB， BC BC 是是 O O 的切线的切线(2)(2)解：解： OBOB6 6，BCBC8 8，BCBCOBOB，OC OB2BC210, ,SOBC11OB BC68OCBE OBBC，BE 4.8，22OC10BD 2BE 9.6. .点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. .2020、1. 1.【解析】【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解入数值计算即可求解(a2)(a2)a13a21a1a2= = =试题解析：原式试题解析：原式= =；a1(a2)2a1(a2)2a2当当 a=0a=0 时，原式时，原式=1=1考点：分式的化简求值考点：分式的化简求值2121、 （1 1）作图见解析（）作图见解析（2 2）BDC=72BDC=72【解析】【解析】解：解： （1 1）作图如下：）作图如下：（2 2）在）在 ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，ABC=72ABC=72，A=180A=180=36=362 2ABC=180ABC=180144144ADAD 是是ABCABC 的平分线，的平分线，ABD=ABD=11ABC=ABC= 7272=36=3622BDCBDC 是是 ABDABD 的外角，的外角，BDC=BDC=A+A+ABD=36ABD=36+36+36=72=72（1 1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABCABC 的平分线：的平分线：以点以点 B B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ABAB、BCBC 于点于点 E E、F F；分别以点分别以点 E E、F F 为圆心，大于为圆心，大于1EFEF 为半径画圆，两圆相较于点为半径画圆，两圆相较于点 G G，连接，连接 BGBG 交交 ACAC 于点于点 D D2（2 2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A A 的度数，再由角平分线的性质得出的度数，再由角平分线的性质得出ABDABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出的度数，再根据三角形外角的性质得出BDCBDC 的度数即可的度数即可2222、100100 或或 200200【解析】【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润试题分析：此题利用每一台冰箱的利润 每天售出的台数每天售出的台数= =每天盈利，设出每台冰箱应降价每天盈利，设出每台冰箱应降价 x x 元，列方程解答即可元，列方程解答即可试题解析：设每台冰箱应降价试题解析：设每台冰箱应降价 x x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+8+列方程得，列方程得，（8+8+x 4 4）件，）件，50 x 4 4）=4800=4800，50 x x2 2300 x+20000=0300 x+20000=0，解得解得 x x1 1=200=200，x x2 2=100=100；要使百姓得到实惠，只能取要使百姓得到实惠，只能取 x=200 x=200，答：每台冰箱应降价答：每台冰箱应降价 200200 元元考点：一元二次方程的应用考点：一元二次方程的应用2323、 （1 1）【解析】【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率试题解析：试题解析：13（2 2）16441；1643（2 2）P P（两次取得小球的标号的和等于（两次取得小球的标号的和等于 4 4）= =16（1 1）P P（两次取得小球的标号相同）（两次取得小球的标号相同）= =考点：概率的计算考点：概率的计算2424、 (1)(1)135;22.(2)(2) ABCABCDEFDEF. .【解析】【解析】（1 1）根据已知条件，结合网格可以求出）根据已知条件，结合网格可以求出ABCABC 的度数，根据，的度数，根据， ABCABC 和和 DEFDEF 的顶点都在边长为的顶点都在边长为 1 1 的小正方形的顶的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段点上，利用勾股定理即可求出线段 BCBC 的长；的长；（2 2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明 ABCABC 与与 DEFDEF 相似相似【详解】【详解】(1)(1)ABC 90 45 135 ，BC 22228 2 2；故答案为故答案为135;22.(2)(2) ABCABCDEFDEF. .4 4 的正方形方格中，的正方形方格中，证明：在证明：在 44ABC 135 ,DEF 90 45 135 ，ABCABC= =DEFDEF. .AB 2,BC 2 2, FE 2,DE 2,AB2BC2 22,2.DEFE22ABCABCDEFDEF. .【点睛】【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. .