山东省淄博实验中学2022届高三数学上学期第一次学习检测试题.pdf

山东省淄博实验中学山东省淄博实验中学 20222022 届高三数学上学期第一次学习检测试题届高三数学上学期第一次学习检测试题第第 I I 卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）要求的）1已知集合AxN | x 3，B x| x x 0，则A2A52B5C62D2x2y210点F为椭圆221(a b 0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使AOF（O为坐标原点）为正三ab角形，则椭圆的离心率为（）AB （）D0,1A0,1B1C0,13 12B3 1C2 12D2 12已知命题p:xR，ex1sin x.则命题p为（）11已知m 0，xy 0，当x y 2时，不等式AxR，ex1sin xCx0R，ex0BxR，ex1sinxDx0R，ex02m 4恒成立，则m的取值范围是xyD0,21sin x01sin x0A2,B2,C0, 23设a，bR，则“a b”是“a b”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知a b，则下列成立的是（）Aa PF1的垂直平分12已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且PF1 PF2，线段线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则A6第卷第卷非选择题（共非选择题（共 9090 分）分）B3C62e2的最小值为（）e12D3bBa2 b2Cab22ccDac2bc2145已知a 0,b 0,ab 2，则y 的最小值是（）山东中学联盟ab9A27B2C5D4二、填空题： （请把答案填在题中横线上每小题5 分，共 20 分） 13在(3x)的展开式中，x2的系数为_ （用数字作答）14现有3 位男学生 3 位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3 位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_ （用数字作答）15设(1ax)20186已知a 0,b 0,a,b的等比中项为 2，则aA3B411b的最小值为（）baD422x6C57已知等差数列an中，a111，前 7 项的和S7 35，则前n项和Sn中( )A前 6 项和最大 B前 7 项和最大 C前 6 项和最小 D前 7 项和最小8 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100 个面包分给 5 个人，使每 a0a1xa2x2a2018x2018，若a12a23a3 2018a2018 2018aa 0，则实数a _.16 已知函数y fx在R上的图象是连续不断的一条曲线， 并且关于原点对称， 其导函数为f x， 当x 0时，有不等式x f x 2xfx成立，若对xR，不等式ef e22x1个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）7A52B54C53D56 a x fax 0恒成立，则正整数x22a的最大值为_.山东中学联盟- 1 - / 6x2y29若双曲线221的一条渐近线与直线y 2x垂直，则该双曲线的离心率为（）ab三解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 217（本小题满分 10 分）等差数列an中，公差d 0，a514，a3 a1a11.总计（2）在抽取到的女生中按（ 1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9 名女生，再从这9 名女生中随机抽取4 人，设这 4 人中选择“历史”的人数为X，求X的分布列及数学期望.nad bc参考公式：K2abcdacbd2（1）求an的通项公式；1b （2）若n，求数列bn的前n项和Sn.anan118 （本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥P ABCD中，ABCD为矩形，APB是以PK2 k0.100.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD(1)证明：平面PAD平面PBC；(2)M为直线PC的中点， 且AP AD 2， 求二面角AMDB的余弦值.k2.70621（本小题满分 12 分）已知函数f (x) 成的12x aln x1(aR).2x2y2219已知椭圆C :221(a b 0)的离心率为，椭圆C的四个顶点围ab2四边形的面积为4 2（1）求椭圆C的标准方程；（）若函数f (x)在1,2上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（）若2 a 0，对任意x1,x21,2，不等式f (x1) f (x2) m围.22（本小题满分 12 分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控， SF 快递收取快递费的标准是： 重量不超过 1kg 的包裹收费 10 元；重量超过 1kg 的包裹，在收费10 元的基础上，每超过1kg（不足 1kg，按1kg 计算）需再收5 元.某县 SF 分代办点将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下：重量 （单位： kg） （0，1件数43（1，230（2，315（3，48（4，5411恒成立，求实数m的取值范x1x2（2） 设M为椭圆C的右顶点， 过点N(6,0)且斜率不为 0 的直线l与椭圆C相交于P，Q两点， 记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证:k1k2为定值20（本小题满分 12 分）2022 年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用33模式，其中语文、 数学、外语三科为必考科目， 满分各 150 分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6 门科目中自选 3 门参加考试（6选 3） ，每科目满分100 分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000 名学生（其中男生550 人，女生450 人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100 名学生进行调查.（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课对近 60 天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0100506101200150620130025030301400350124015004506情况， 对抽取到的 100 名学生进行问卷调查 （假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目） ，如下表是根据调查结果得到的22列联表.请求出a和b，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；男生女生选择“物理”选择“历史”10总计根据以往的经验， 该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润， 其余的用作其他费用.- 2 - / 6件数天数以上数据已做近似处理，将频率视为概率.（1）计算该代办点未来5 天内不少于 2 天揽件数在 101300 之间的概率；（2）估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；a25b目前该代办点前台有工作人员3 人，每人每天揽件不超过 150 件，日工资110 元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减 1 人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1 人？- 3 - / 6高三级部第一学期学习效果检测参考答案高三级部第一学期学习效果检测参考答案1D2D3D4C5A6C7A8C9A10B11B12C134860 1472 152 162mn10cosm,n 5m n二面角AMDB的余弦值为105a14d 14,17解： （1）因为a514，a a1a11，所以2a 2d a a 10d ,11123a1 2,因为d 0，所以故an的通项公式为an a1n1d 3n1.d 3,（2）因为bnc2e a 2a2x2y219 （1）由题意有2ab 4 2 b 2，椭圆C的标准方程为142a2 b2c2c 2（2）由（1）可知M(2,0)，依题意得直线l的斜率存在，设其方程为y k(x6)(k 0)，设Px1, y1，Qx2, y2，x1 2,x2 2，11111，anan13n13n233n13n21111n1.3n13n23 23n26n4所以Sn1111132558 x2y212222联立方程 4，整理可得(12k )x 24k x72k 40，2y k(x6)24k272k24,x1x2，x1 x22212k1 2k18 （）证明：ABCD为矩形，AD AB，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD AB，AD 平面PAB，则AD PB，又PA PB，PA AD A，y1y2k2(x16)(x26)k2x1x26(x1 x2)36k1k2.x12 x22x1x22(x1 x2)4x1x22(x1 x2)472k24144k2k 3622k272k24144k236(12k2)32k212k12k1为定值.=72k2448k272k2448k24(12k2)32k2+42212k12k55045055，女生人数为100 45，20 （1）由题意，男生人数为100100010002PB 平面PAD，而PB 平面PBC，平面PAD 平面PBC；（）取AB中点 O，分别以OP,OB所在直线为x, y轴建立空间直角坐标系，22A 0, 2,0 ,D 0, 2,2 ,B 0, 2,0 ,MAD 2，APB是以P为直角的等腰直角三角形，得：2,2,1，由AP 所以22列联表为：男生女生总计选择“物理”452570选择“历史”102030总计554510023 223 222MA ,1 ,MD ,1 ,MB ,1222222设平面MAD的一个法向量为mx,y,z，mMA 由mMD 23 2xy z 022，取y 1，得m23 2xy z 0223,1,0；设平面MBD的一个法向量为n x,y,z，nMD 由nMB 23 2xy z 022，取x 1，得n22xy z 022a 45，b 20.假设H0：选择科目与性别无关，所以K2的观测值 1,-1,- 2.10045202510k 8.129 6.635，703055452- 4 - / 6查表可得：P K k 0.01，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关.（2）从 45 名女生中分层抽样抽 9 名女生，所以这9 名女生中有 5 人选择物理，4 人选择历史，9 名女生中再选择 4 名女生，则这 4 名女生中选择历史的人数X可为 0，1，2，3，4.设事件X发生概率为PX，则312C5C440C54C52C4560P X 2 PX 04，PX 1，C94126C94126C91262故可估计概率为3，53535334285301（X 0） P （X 1） 1C5 （1 ）C5 （ 1 ）故所求概率为1 P.5553125B 5，）显然未来 5 天中，包裹件数在 101300 之间的天数服从二项分布，即X（，（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）11043215303201542585304PX 3C CC201P X 4 ，.4C9126C12615344449快递费（单位：元）包裹件数所以X的分布列为：XP01234故样本中每件快递收取的费用的平均值为5126206310211063112610431530201525830415，10054060201161234.所以X的数学期望EX 012612612612612691221 （）易知f (x)不是常值函数，f (x) x aln x1在1,2上是增函数，2a2f (x) x 0恒成立，所以a x2，只需a (x )min1；x（）因为2 a 0，由（）知，函数f (x)在1,2上单调递增，不妨设1 x1 x2 2，则fx1 fx2设h(x) f (x)故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15 元.代办点不应将前台工作人员裁员1 人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增加 1，代办点快递收入增加 15（元） ，若不裁员，则每天可揽件的上限为450 件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围包裹件数（近似处理）实际揽件数频率EY故代办点平均每日利润的期望值为260153110 970（元） ；若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为300 件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围包裹件数（近似处理）01005050101200150150201300250250301400350300401500450300010050500.11012001501500.12013002502500.53014003503500.24015004504500.1mm11f (x ) （f x ) m，可化为，21x2x1x1x2m12mx aln x1，则h(x1) h(x2)，x2xam所以h(x)为1,2上的减函数，即h(x) x2 0在1,2上恒成立，xx等价于m x3ax在1,2上恒成立，3设g(x) x ax，所以m g(x)max，500.11500.12500.53500.24500.1 260132因2 a 0，所以g (x) 3x a 0，所以函数g(x)在1,2上是增函数，所以g(x)max g(2) 82a 12（当且仅当a 2时等号成立） 山东中学联盟所以m 12即m的最小值为 1222 （1）由题意，可得样本中包裹件数在101300 之间的天数为 36，频率f 363，605实际揽件数- 5 - / 6频率EY0.10.10.50.20.1500.11500.12500.53000.23000.1 235则代办点平均每日利润的期望值为235152110 955（元） ，故代办点不应将前台工作人员裁员1 人.13- 6 - / 6