勾股定理的逆定理（第3课时）PPT课件.ppt
18.2 勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理三门峡市卢氏县官坡一中三门峡市卢氏县官坡一中 张海瑞张海瑞新人教版八年级数学下新人教版八年级数学下【学习目标学习目标】 1.了解互逆命题和互逆定理的概念。 2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否 为直角三角形。【重点难点重点难点】 重点；勾股定理的逆定理及应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则有则有 a2+ b2=c2abcABCD 小明想要检测雕塑底座正小明想要检测雕塑底座正面的面的 AD 边和边和BC边是否分别边是否分别垂直于底边垂直于底边AB,但他随身只带但他随身只带了卷尺了卷尺. 你能帮助小明解决这个问题吗你能帮助小明解决这个问题吗?预习提纲预习提纲一、自学指导一、自学指导 知识探究知识归纳222a bc1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。3.如果一个定理的 经过证明是 的，那么它也是一个 定理，这两个定理为 。 3451.古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打等距离的 个 结、 个结、 个 结长度为 ，然后用木桩钉成一个三角形，其中最长的边所对的角是 角。直角题设题设2.互逆命题：在一对命题中，第一个命题的 恰好为第二命题的 ，而第一命题的 恰好是第二命题的 ，象这样的两个命题叫互逆命题。其中一个叫做 ，那么另一个就叫它的 。结论结论原命题逆命题逆命题正确互逆命题二、自学检测：二、自学检测： 预习提纲预习提纲1.说出下列命题的逆命题，并判断他们是否正确。（1）.对顶角相等。 （ ） 逆命题： （ ) (2). 线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等。（ ） 逆命题： （ ）相等的角是对顶角。到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。点拨：任何一个命题都有逆命题，原命题正确，逆命题不一定正确， 原命题不正确，逆命题可能正确。预习导学预习导学 2.判断由线段a 、b 、c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=15, b=5, c=17; (2) a=13, b=14, c=15; 解: (1) 152+52=225+64=289 172=289152+52=172. 这个三角形是直角三角形. (2) 132+142=169+196 =365 , 152=225 132+142 152这个三角形不是直角三角形.点拨:由勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形时，判定两短边的平方和与最长的边的平方是否相等，相等时为直角三角形。合作探究一、小组合作：一、小组合作： 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果. 1. 已知： ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a2+b2=c2. 求证； ABC为直角三角形ACBBCA证明：画一个直角三角形ABC，使 BC=a, AC=b, C=90. 在Rt ABC中 . AB2=BC2+AC2=a2+b2 又a2+b2=c2 AB=c在 ABC和 ABC中，BC=BC,AC=AC,AB=AB ABC ABCC=C=90即 ABC是直角三角形合作探究点拨：本题综合考察了勾股定理及逆定理的应用。在求不规则图形的面积时，常采用的方法是将不规则图形转化为规则图形（如特殊的三角形，特殊的四边形) 同时，一方面要熟记常见的勾股数，另一方面，如果一个三角形的三边已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理判断的图形形状求解。勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和边和BC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺但他随身只带了卷尺. 小明量得小明量得AD长是长是30厘米厘米,AB长是长是40厘米厘米, BD长是长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗边吗?l我国古代数学巨著我国古代数学巨著九章算术九章算术中中,也提出了一组求勾股数的式子也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个这组式子相当于：任意给定两个正整数正整数m，n(mn)，那么这三个，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。正整数就是一个整勾股数组。l公元公元3世纪，我国著名数学家刘徽从世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。几何上也证明了这一结论。 二. 变式训练 1.以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ )A.a-1 ,a , a+1； B.a-1, 2, a+1; C. a-1, 2 , a+1, D. a-1, 2 ,a+1c2. 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立么？（1）.两直线平行，内错角相等。（2 ).如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等。 （3）.全等三角形的对应角相等。 （4）.等腰三角形的底角相等。解：（1）内错角相等，两直线平行。（ ） （2）.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。（ ) （3）. 对应角相等的全等三角形。( ) （4）.有两角相等的三角形是等腰三角形。( )3 3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A A B B7 7，2424，2525C C4 4，7.57.5，8.5 D8.5 D3.53.5，4.54.5，5.55.522, 13, 131 1请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数： （1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_2 2ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5， 则最大边上的高是则最大边上的高是_ 4.4.如图，两个正方形的面积分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4949，则，则AC=AC= . .ADC644917本节你有什么收获？本节你有什么收获？勾股定理勾股定理的逆定理题设结论互换互逆定理达标测评达标测评1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组2如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍3. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2达标测评达标测评4、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行B) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形牛刀小试 （1 1）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）3.3.备选题：备选题：A.4,40,41 B.7,24,25 A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85 C.13,84,85 D.9,27,31D.9,27,31 （2 2）已知在）已知在ABC中，中，AB=7=7，BC=24=24，AC=25=25，则则 =90=90. . （3 3）如右图，在正方形）如右图，在正方形ABDC中，中，E是是CD的中点，的中点，F为为BD上一点，且上一点，且BF=3=3FD, ,求证求证AEF=90=90（提示：（提示：连接连接AF）. .2.2.选做题：选做题：1.1.必做题：教材习题必做题：教材习题17.217.2第第1 1、2 2题题. . 在一根长为在一根长为2424个单位的绳子上，分别依次标出个单位的绳子上，分别依次标出A、B、C、D四个点四个点. .它们将绳子分成长为它们将绳子分成长为6 6个单位，个单位，8 8个单位和个单位和1010个单位的三条线段个单位的三条线段. .自己握住绳子的两自己握住绳子的两个端点（个端点（A点和点和D点），两名同伴分别握住点），两名同伴分别握住B点和点和C点，一起把绳子拉直，会得到一个什么形状的三角点，一起把绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？形？为什么？五、作业五、作业 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 结束寄语结束寄语数学之所以诱人，就在数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷于它的奥妙无穷. .下课了!
