切线长定理课件1.ppt
切线的识别方法切线的识别方法；（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线的切线（3 ）证明一条直线是圆的切线的常见证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法；的两种方法；l当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称简称“作半径，证垂直作半径，证垂直”l当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。简称径。简称“做垂直。证半径做垂直。证半径”过圆外的一点作圆的切线，可以作出几条切线？问题： 过圆外一点作圆的切线，这点过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的和切点之间的线段线段的长，叫做这点的长，叫做这点到圆的到圆的切线长。切线长。OPABOPABM根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？12关键是作辅助线AOPB如何证明如何证明 PA=PB, APO= BPO ？证明：连结证明：连结OA、OB PA、PB是是 O的两条切线的两条切线OAAP，OBBP又又 OA=OB，OP=OP Rt AOP RtBOP PA=PB, APO= BPO已知已知PAPA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点，为切点，o 切线长定理：o 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。的夹角。OPAB例1已知已知，如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径求半径 OA 的长的长.AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP.(3) 设设 OA = x cm , 则则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半径所以，半径 OA 的长为的长为 3 cm. 练一练练一练已知：两个同心圆已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。为切点。 求证：求证：AC=BDPABOCD（PAPA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交OO于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC轴对称图形轴对称图形。PBAO反思：在解决有在解决有关圆的切线长的问关圆的切线长的问题时，往往需要我题时，往往需要我们构建基本图形。们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点思思 考考一张三角形的铁皮，如何在它上面一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且截下一块圆形的用料，并且使圆的使圆的面积尽可能大面积尽可能大呢？呢？ABC三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）AC CB BO三角形的内心的性质：三角形的内心的性质：1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。2、三角形的内心到三角形三边的距离相等、三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆oA AB BC CoA AB BC C外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点。垂直平分线的交点。外接圆的半径：外接圆的半径：交点到三角形交点到三角形任意一个顶点的距离任意一个顶点的距离三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点到三角形三个顶点的距离相等。的距离相等。内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个内角三角形三个内角平分线的交点。平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三角形交点到三角形任意一边的距离。任意一边的距离。三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距到三角形三边的距离相等。离相等。AD DC CB BOFE 例题：例题：如图，如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别分别相切于点相切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x (cm), 则则AF=x (cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x BD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x91413AD DC CB BOFE 例题：例题：如图，如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别分别相切于点相切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x (cm), 则则AF=x (cm)设设CD=y，则，则CE=y设设BD=z，则，则BF=z(1)+(2)+(3)得得: x+y+z=18 (4)(4)-(1)得得 z=5因此因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm xyxyzz91413(4)-(2)得得 x=4(4)-(1)得得 y=91 3(1 )1 4( 2 )9( 3 )xyyzzx由题意得由题意得练练 一练一练如图，ABC中， ABC=60，ACB=80 ，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。OACB解：解：点点O是是ABC的内心的内心 OBC= ABC=30 OCB= ACB=40 BOC= 180- OBC - OCB =180- 30- 40 =1101212探究探究BOC与与A有何数量关系？有何数量关系？经过圆外一点作圆的切线，经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线这点和切点之间的线段的长段的长叫做这点到圆的叫做这点到圆的切线长切线长切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，从圆外一点可以引圆的两条切线，它它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。PA、PB分别切分别切 O于点于点A、BPA = PB ,OPA=OPBAOPB定理应用定理应用）（，则）（）；（，其中）则内切圆半径（，的对边，面积为、中分别为、设cbarCcbappsrSCBAABCcba21902211EF HG小 结 1. 切线长定理切线长定理 2.如何作三角形的内切圆？如何作三角形的内切圆？ 3.三角形的内心的性质三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心。形的内心和外心。回 顾作业本：作业本：第第103页第页第12、15题题练习册：练习册：做完第做完第89页第页第3课时课时
