412相交直线所成的角_2.ppt

相交直线所成的角相交直线所成的角本节内容本节内容4.1.2问题问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在草稿纸上画出是什么样的图形？请你在草稿纸上画出.问题问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，所形成的四个角中，1与与3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？对顶角的定义：对顶角的定义：1和和3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且并且1的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.问题问题3：你所画的图形中：你所画的图形中还有哪些对顶角？还有哪些对顶角？ 2和和 4问题问题4：1与与3有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？你能说出你能说出1=3的道理吗？的道理吗？ 因为因为 1与与2互补，互补， 3与与2互补互补 （邻补角的定义），（邻补角的定义）， 所以所以1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等） 同理同理2=4 对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等问题问题5：三条直线相交会形成什么样的角呢？：三条直线相交会形成什么样的角呢？11123456图图1三条直线相交于一点时，所三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对形成的角之间的关系有：对顶和邻补两种主要关系顶和邻补两种主要关系 问题问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？BACDMN15267843问题问题6：1， 2， 3， 4 之间的位置关系有哪些？之间的位置关系有哪些？ 5， 6，7， 8间的位间的位置关系有哪些？置关系有哪些？1， 2， 3，4中的角和中的角和5， 6， 7， 8中的角有哪些位置关系呢？中的角有哪些位置关系呢？两条直线被第三条直线截两条直线被第三条直线截 问题（问题（1）：先看图中的）：先看图中的1和和5，它们具有怎样的位置关系它们具有怎样的位置关系? ? BACDMN15 这两个角分别在直线这两个角分别在直线AB，CD的的同一方同一方( (上方上方) )，并且都在直线，并且都在直线MN的的同侧同侧( (右侧右侧) )，即具有这种位置关系的，即具有这种位置关系的一对角叫做一对角叫做同位角同位角.问题问题（2）：图中还有哪些角是同位角？：图中还有哪些角是同位角？2和和6；3和和7；4和和8是同位角是同位角.267348问题（问题（3）：再看图中的）：再看图中的3和和5，它们具有它们具有怎样的位置关系怎样的位置关系? ? BACDMN53 这两个角都在直线这两个角都在直线AB，CD之间之间，并且分别在，并且分别在直线直线MN两侧两侧( (3在直线在直线MN左侧，左侧，5在直线在直线MN右侧右侧) )，具有这种位置关系的，具有这种位置关系的一对角叫做一对角叫做内错角内错角.问题（问题（4）：图中还有哪些角是内错角？）：图中还有哪些角是内错角？4和和6. . 问题（问题（5）：）：图中还有角之间存在较特殊的位图中还有角之间存在较特殊的位置关系吗？置关系吗？BACDMN63 也都在直线也都在直线AB，CD之间之间，但它们在，但它们在直线直线MN的同一旁的同一旁( (左侧左侧) )，具有这，具有这种位置关系的一对角叫做种位置关系的一对角叫做同旁内角同旁内角.问题（问题（6）：图中还有哪些角是）：图中还有哪些角是同同旁内角旁内角？4和和5. .问题问题7：两条直线被第三条直线截，所形成的八个：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角角 之间有哪些位置关系？之间有哪些位置关系？对顶、邻补、同位、内错、同旁内角对顶、邻补、同位、内错、同旁内角问题问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？：如图三条直线有怎样的位置关系？三条直线两两相交三条直线两两相交问题问题9：三条直线两两相交所形成的：三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？个角之间有哪些位置关系？123456789101112这这12个角之间有哪些数量关系？个角之间有哪些数量关系？ 问题问题10： 如图如图3-45，假设直线，假设直线AB，CD被被MN所截，有所截，有一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？比如一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？比如说说1=5. （1）3与与1是什么角？是什么角？7与与5是什么角？是什么角？ 同位角同位角3与与7在数量上有什么关系？在数量上有什么关系？答：答：3与与1是对顶角是对顶角. . 7与与5是对顶角是对顶角.3与与7相等相等.其他的同位角也相等吗？其他的同位角也相等吗？2=6，4=8.（2）内错角）内错角3与与5在数量上有什么关系？在数量上有什么关系？（3）同旁内角）同旁内角4与与5在数量上有什么关系？在数量上有什么关系？答：因为答：因为3=1，答：因为答：因为1=5，4 +1=180. 1=5，所以所以3与与5相等相等. .所以所以4 +5=180，4 与与5互补互补.其他的内错角也相等吗？其他的内错角也相等吗？其他的也同旁内角也互补吗？其他的也同旁内角也互补吗？4=63和和6互补互补. 应用应用“对顶角相等对顶角相等”，“等量代换等量代换( (即如果即如果a=b且且c=b，那么，那么a=c) )”及等式的基本性质可以得出：及等式的基本性质可以得出：（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角 相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错 角相等，同旁内角互补角相等，同旁内角互补. 1=5，那么，那么同位角同位角2=6， 3=7，4=8.内错角内错角3=5，4=6.同旁内角同旁内角4和和5互补，互补， 3和和6互补互补. 类似地还可以得出：类似地还可以得出：（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角 相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角 相等，同旁内角互补相等，同旁内角互补. 4=6，那么，那么内错角内错角3=5，同位角同位角1=5，2=6. 4=8，3=7.同旁内角同旁内角4和和5互补，互补， 3和和6互补互补.（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内 角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同 位角相等，内错角相等位角相等，内错角相等. 4和和5互补互补，那么，那么同旁内角同旁内角 3和和6互补，互补，同位角同位角 1=5，2=6. 4=8，3=7内错角内错角 4=6，3=5.1. 如图如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中其中1的度数可以从仪器上读出的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角试说明它测量角的原理的原理 答：利用答：利用“对顶角相等对顶角相等” 的原理的原理. .图图3-46练习练习2. 如图如图3-47，直线，直线a，b被直线被直线c所截，找出所截，找出 图中所有的同位角、内错角、同旁内角图中所有的同位角、内错角、同旁内角. 设设1=4=108，求其他角的度数，求其他角的度数.答：答：1与与4，2与与5是同位角；是同位角； 3与与4是内错角；是内错角； 2与与4是同旁内角是同旁内角. 因有一对同位角相等，因有一对同位角相等， 即即1=4=108， 所以所以3=4=108； 2 = 180- -1 = 72； 5 = 180- -4 = 72.图图3-47 3、如图如图3-44，直线，直线DE与与AB，AC相交，构成相交，构成8个角个角. 指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角. 图图3-443-44解：解：同位角是同位角是2和和5，1和和8， 3和和6，4和和7； 内错角是内错角是1和和6，4和和5； 同旁内角是同旁内角是1和和5，4和和6.归纳小结归纳小结2. 你认为在图形中识别对顶角、同位角、你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？内错角、同旁内角的关键是什么？1. 你能总结一下对顶角、同位角、内错角、你能总结一下对顶角、同位角、内错角、 同旁内角分别具有哪些特征吗？同旁内角分别具有哪些特征吗？3. 对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁 内角之间一定具有什么数量关系吗？内角之间一定具有什么数量关系吗？结结 束束