三角函数的图象与性质（第1课时）.ppt
1.4.1正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象实例一：实例一：实例二：实例二：一、正弦函数、余弦函数一、正弦函数、余弦函数函数函数y=sinx叫做正弦函数叫做正弦函数这些函数都称为三角函数这些函数都称为三角函数(trigonometric function).角角实数实数正弦值正弦值y=cosx叫做余弦函数叫做余弦函数. y=tanx叫做正切函数叫做正切函数. 余弦值余弦值正切值正切值唯一唯一sin =MP2 2、复习正弦线、复习正弦线yxP角的终边二、正弦函数、余弦函数的图象二、正弦函数、余弦函数的图象M1、想想，怎么样比较精确地画出点、想想，怎么样比较精确地画出点(,sin )2函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61P1M/1p(4) 连线连线323265673423356116这段光滑曲线就是这段光滑曲线就是y=sinx，x 0,2 的图像的图像三、正弦函数的图象的画法三、正弦函数的图象的画法y=sinx x0,2）y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z 利用图象平移利用图象平移-11x6yo-2345-2-3-4正弦曲正弦曲线线三、正弦函数的图象的画法三、正弦函数的图象的画法思考：怎么样画余弦函数的图象呢？思考：怎么样画余弦函数的图象呢？ 下面我们看余弦函数图象的一种画法，先设下面我们看余弦函数图象的一种画法，先设法找到函数：法找到函数：Rxxy,cos与正弦函数的关系：与正弦函数的关系：xycos)2sin(x诱导公式五诱导公式五由此可以看出：余弦函数由此可以看出：余弦函数xycos，与函数，与函数)2sin(x)(Rx是同一个函数；是同一个函数； 四、余弦函数的图象四、余弦函数的图象 y= cosx= sin(x+ /2)只需将正弦曲线向左平移只需将正弦曲线向左平移/2 个单位个单位余弦函数余弦函数y=cosx,(x R)的图象的图象x6yo-12345-2-3-41 四、余弦函数的图象想想如果向右移动，想想如果向右移动，能得到余弦函数的图能得到余弦函数的图象么？象么？ 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线（曲线（sine curve）和余弦曲线（）和余弦曲线（cosine curve）o-121y/2xo-121 五、五点法作正弦函数的图象 在精确度要求不太高的情况下，如何作出在精确度要求不太高的情况下，如何作出正正弦函数弦函数的图象？的图象？x6yo-12345-2-3-41），）、（，）、（，）、（，、（02123012)0 , 0(3(0,1)0102 122、（， ）、（ ， ）、（， ）、（， ）xy x sinx 1+sinx例例 1. (1)五点法画出函数五点法画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图：2 23 0 2 010-101yx22322O-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 yxo1-122322(2)用五点法画出函数用五点法画出函数y = cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx232 0 2 10-101y=cosx，x 0, 2 .例例2 利用函数利用函数y=sinx, x 0,2 的图象的图象21y6/6/51-123/2/2oyx.求求() 时时x的值；的值；21sinx解：解：()根据图象可得根据图象可得656xx和（） 的的x的范围；的范围；21sinx65,6x( )（） 的解的个数。的解的个数。ax sin1-123/2/2oyx.例例2、利用函数、利用函数y=sinx, x 0,2 的图象的图象求求() 时时x的值；的值；21sinx6/6/5解：解：()根据图象可得根据图象可得656xx和（） 的的x的范围；的范围；21sinx65,6x( )（） 的解的个数。的解的个数。sin xaayayayayayayay时，当1) 1 (a原方程无解原方程无解;时，当1)2(a原方程有一解原方程有一解;时，当10)3( a原方程有两解原方程有两解;时，当0)4(a原方程有三解原方程有三解;时，1a或或时，1a或或时，01a或或（）题意为：题意为：y=sinx, x 0,2 与与y=a的交点个数的交点个数 练习：练习：画出函数画出函数y=2sin2x, x 0, 2 的简图的简图.小结反思：小结反思：1：我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的？：我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的？2：精确做图：精确做图：利用三角函数线。利用三角函数线。粗略做图：粗略做图：五点法。五点法。 3： 类比探究的方法类比探究的方法 运动变化的观点运动变化的观点 数形结合的思想数形结合的思想
