2022年中考数学复习指导系列专题二方程与不等式 .pdf

优秀学习资料欢迎下载第 5 章 一元一次方程与二元一次方程组【考点提示】本章主要考查的内容是一元一次方程与二元一次方程组的概念及解法，列一元一次方程或二元一次方程组解应用题，题型多以解答题的形式出现，应多关注二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解应用题【知识归纳】1含有的等式叫做方程，使方程两边的值的值叫做方程的解，求方程的的过程叫做解方程2只含有，并且是 1 的方程叫做一元一次方程3解一元一次方程的依据是等式的两条基本性质：等式基本性质1：等式的两边都加上或减去，等式任成立；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以，等式任成立4解一元一次方程的一般步骤（五步法）：（1）； （ 2）； （ 3）； （ 4）； （ 5）5含有，并且的次数是1 的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的叫做这个二元一次方程的解6由几个二元一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组在两个二元一次方程组成的二元一次方程组中，各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解7解二元一次方程组的思路是消元，具体方法是：（1）代入消元法：先将一个方程变形，用含有一个未知数式子表示另一个未知数，再将这个式子代入另一个式子，即可消去一个未知数；（2）加减消元法：先将方程组中某一个未知数的系数化成相等的数或互为相反数，再通过相加或相减的方法消去这个未知数8列一次方程（组）解决实际问题的基本过程：列方程（组）解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义实际问题设未知数列方程 （组）数学问题一元一次方程（组）解方程数学问题的解（xa=）检验实际问题的答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载【题型讲解】例 1、 （ 1）已知3x=是方程43()2xaxa-+= -+的解 , 那么a的值为；（ 2）已知12xy=?= -? ?是方程3axy-=的解，则a的值为例 2、解方程：（1）213148xx-=-（ 2）1235xxx-+=+例 3、解方程组：（1）3523xyxy-=?+=? ?（ 2）240360 xyxy+-=?-=? ?例 4、一条山路，从山下到山顶，走了1 小时还差1km，从山顶到山下，用50 分钟可以走完已知下山速度是上山速度的1.5 倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km例 5. 甲、乙两种商品原来的单价和为100 元 . 因市场变化, 甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载例 6.(2010江苏南通中考) 某校初三 (2) 班 40 名同学为希望工程捐款, 共捐款 100 元.捐款情况如下表: 表格中捐款2 元和3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚, 请你根据已有的信息求出捐款2 元和 3 元的人数分别是多少? 【过关检测 】1已知3x = -是方程230 xa-+=的解，则a的值为2已知35xy，用含x的式子表示y为3某服装店一套西服的进价为300 元，按标价的80%销售可获利100 元，若设标价为x元，则可列出的方程为4已知实数m、n满足()22280mnmn+-+=，则_mn=5方程组325429xyxy+=?-=?的解为6在解方程032312xx时，去括号正确的是（）A09612xx；B03622xx；C09622xx；. D09622xx7以11xy=?= -? ?为解的二元一次方程组是（）A01xyxy+=?-=? ?；B02xyxy+=?-=? ?；C01xyxy+=?-= -? ?；D02xyxy+=?-= -? ?8已知方程组222310 xyxy-=?+=? ?，由 -得到的方程是（）A28y =；B48y =；C212y =；D412y =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载9 某班共有学生49 名，一天，该班某男生请假，当天的男生数恰为女生数的一半设男生数为x，女生数为y，则下列所列的方程组中，正确的是（）A492(1)xyyx-=?=+? ?；B492(1)xyyx+=?=+? ?；C492(1)xyyx-=?=-? ?；D492(1)xyyx+=?=-? ?10某蔬菜公司收购的满足蔬菜140 吨， 准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6 吨或粗加工16 吨，现计划用15 天完成加工任务该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A14016615xyxy+=?+=? ?; B140161615xyxy+=?+=? ?; C15166140 xyxy+=?+=? ?; D15616140 xyxy+=?+=? ?11解下列方程：（1）13262xx-=+； （ 2）5(3)3(21)yy-=+； （ 3）232162xxx+-=-12解下列方程组：（1）32528xyxy+=?=+? ?（ 2）2622xyxy+=?-=? ?（3）222310 xyxy-=?+=? ?（4）11233210 xyxy+?-=?+=?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载13解答下列应用题：（1）某车间计划在15 天内加工420 个零件， 最初三天每天加工24 个， 以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？（2）如图所示，AB 两地相距8km ，甲从B 地出发，以4km h 的速度步行去C地， 1 小时后，乙骑自行车以12km h 的速度从A 地去 C 地，问乙经多少时间可追上甲？（3）某车间加工螺丝和螺母，一个螺丝配两个螺母就可以包装进库，车间现有工人60 人，一个工人每小时可以加工15 个螺丝或10 个螺母， 60 个工人应怎样分配工作才能保证生产出的产品及时运进仓库？（4）甲乙两件服装的成本共500 元， 商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价在实际出售时，应顾客的要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？8km ?A B C ?乙甲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载（5）某停车场的收费标准如下：中型汽车为6 元辆，小型汽车为4 元辆，现在停车场有50 辆中小型汽车，这些汽车共缴纳停车费230 元，问中小型汽车各多少辆？（6）“ 种粮补贴 ” 惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18 吨，实际生产了20 吨，其中，小麦超产12，玉米超产10，该专业户去年实际生产小麦和玉米各多少吨？（7）王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600 元问王大伯一共获纯利多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载第 6 章 一元一次不等式（组）【考点提示】一元一次不等式（组）的考查热点是不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）及解集的数轴表示，求不等式（组）的特殊解，利用不等式（组）解简单的实际问题题型有选择题、填空题和解答题【知识归纳】1表示的式子叫做不等式，含有未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式，使不等式成立的叫做不等式的一个解，不等式的所有解组成的集合叫做不等式的求不等式解集的过程叫做解不等式2不等式的解集可以用数轴来表示：如图（1）所示的解集可表示为；如图（ 2）所示的解集可表示为；如图（ 3）所示的解集可表示为3解一元一次不等式的依据是不等式的三条基本性质：（1）不等式基本性质1：不等式两边都加上或减去，不等号的方向；（2） 不等式基本性质2： 不等式两边都乘以或除以， 不等号的方向；（3） 不等式基本性质2： 不等式两边都乘以或除以， 不等号的方向4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程大致相同，不同的是最后一步（系数化为1）要注意不等号的方向是否要改变5不等式组中，各个不等式的的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集因此，解不等式组时，应先把各个不等式的解集求出来，并把解集表示在数轴上，通过观察数轴，写出不等式组的解集6如果一个应用题中含有表示不等关系的关键词，如“不大于” “不小于” “不足” “超过” “至少” “最多”等等则需要列不等式或不等式组来解决要注意应用题中的不等式（组）往往取整数解【例题解析】例 1、已知ab，用不等号“”或“-?；（ 1）a（ 1）gb（2）gab（3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载例 3求不等式组331213(1)8xxxx -?+?-+?+?的解集如图所示，求a的取值范围例 5、某校安排寄宿生住宿，如果每间宿舍住7 人，那么有一间宿舍虽有人住，但没有住满；如果每间宿舍住 4 人，那么有100 名学生住不下，问该校有多少名住宿生？。2 ?0 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载【基础训练】1 “ 5 与x的和比x的 3 倍小”用不等式表示为2不等式132x的解集是3不等式0103x的正整数解是4一元一次不等式组213233xxx-? ?的解集是（）A23x-；B32x-；C3x -；D2x -? 3? ?；B32xx -? ? ?；C32xx -? ?6下列不等式组中，解集是26x-?的是（）A26xx ? ?；B6020 xx -?+? ?；C6020 xx-?+? ?；D602xx-；（ 2）132113xxx -? -?-?-? ?；（3）1235x?；()()20mxnk kmxnk+=钞+= ?（2）配方法；()()2200axbxcamxnk+=巩+=（3）公式法；()224402bbacxbaca-?=-?（4）因式分解法()()11221122000m xnm xnm xnm xn+=?=+=或324bac=-V称为一元二次方程的根的判别式一元二次方程有无实数根，取决于判别式V的符号，当0V时，方程有两个不相等的实数根；当0=V时，方程有两个相等的实数根；当0V时，方程没有实数根4*一元二次方程的根与系数的关系设1x、2x是方程()200axbxca+=?的两个根，则12bxxa+= -，12cxxa?特别的，当二次项系数为1 时，一元二次方程为20 xpxq+=，此时有：12xxp+= -，12xxq?5实际问题与一元二次方程（1）计数问题：()112x xm-=（2）增长率问题：()21axb?（3）面积问题：长方形面积=长宽（4）营销利润问题：总利润=每件利润销量带 * 号的内容为选学内容，一般不考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载【例题讲解】例 1、解方程：（1）2220 xx+-=；（ 2）22150 xx+-=（3）) 15(3) 15(2xx（ 4）2(1)57xx+=+例 2、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费45 元。如果制作这面镜子共花了195 元，求这面镜子的长和宽。例 3、某超市经销一种成本为40 元 /kg 的水产品， 市场调查发现，按 50 元 /kg 销售，一个月能售出500kg ，销售单位每涨1 元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载例 4*有一根直尺的短边长2 ，长边长10 ，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm. 如图1，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边 AB重合，且点D 与点 A 重合 . 将直尺沿AB方向平移( 如图2) ，设平移的长度为()010 xcmx，直尺和三角形纸板的重叠部分( 图中阴影部分) 的面积为2Scm（ 1）当0 x =时（如图1） ， S=_ ；当10 x =时， S =_ （ 2）当04x?时（如图2） ，求 S 关于x的函数关系式S= ；（ 3）当46x?时，求S关于x的函数关系式，S= （ 4）当610 x?时，求S关于x的函数关系式，S= （ 5）求出当x为何值时，阴影部分S 的面积为11 2？【基础训练】一、填空题1、方程042xx的解是 _ 2、方程 (x2)( x 1)=0 的解为3、已知关于x 的方程2320 xxk-+=的一个根是1，则k =4、一元二次方程230 xmx的一个根为1，则另一个根为5、某公司20XX 年的产值为500 万元， 20XX 年的产值为720 万元，则该公司产值的年平均增长率为(图 1) (D) E F C B A x F E G A B C D (图 2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载6、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200 元降到了2500元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是7、某果农20XX 年的年收入为5 万元，由于党的惠农政策的落实，20XX 年年收入增加到7.2 万元，则平均每年的增长率是_. 8、某制药厂两年前生产1 吨某种药品的成本是100 万元， 随着生产技术的进步，现在生产1 吨这种药品的成本为81 万元，则这种药品的成本的年平均下降率为_ 二、选择题9、三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程212350 xx的根，则该三角形的周长为（）A 14；B 12；C 12 或 14；D以上都不对10、为了美化环境，某市加大对绿化的投资20XX 年用于绿化投资20 万元， 20XX年用于绿化投资25 万元， 求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A22025x =；B()220 125x+=；C220(1)25x；D220(1)20(1)25xx11、若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A1kB1k且0kC1kD1k且0k12、用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为（）A216x；B216x；C229x；D229x13、在一幅长为80cm，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5 所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A213014000 xx；B2653500 xx；C213014000 xx；D2653500 xx14、如图3，在宽为20 米、长为30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551 米2，则修建的路宽应为（）A 1 米；B 1.5 米；C2 米；D2.5 米15、某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182 万个 .设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是（）A182)1(502x；B182)1(50)1 (50502xx图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载C()50 12182x+=；D182)21 (50)1(5050 xx16、两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342xx的两个根，则两圆的位置关系是（）A相交；B外离；C内含；D外切 17、若方程2310 xx的两根为1x、2x，则1211xx的值为 ( ) A 3；B 3；C13；D1318、方程(3)(1)3xxx的解是（）A0 x；B3x；C3x或1x；D3x或0 x三、解答题19、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？20* 、有一批图形计算器，原售价为每台800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780 元，买两台每台都为760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20 元，但最低不能低于每台440 元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页