2022年中考数学材料阅读题专题练习 .pdf
学习必备欢迎下载阅读理解（二） （24 题）典型例题：例 1、进位制 是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n 进制现在最常用的是十进制，通常使用10 个阿拉伯数字 09 进行记数， 特点是逢十进一 对于任意一个用n10n进制表示的数， 通常使用 n 个阿拉伯数字01n进行记数，特点是逢n 进一我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数252342 53 5469，记作5(234)69，七进制数271361 73 7676，记作7(136)76（1）请将以下两个数转化为十进制：5(331)，7(46)；（2）若一个正数可以用七进制表示为7abc，也可以用五进制表示为5cba，请求出这个数并用十进制表示例 2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：223-516，16 就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：220-00，220-11，221-23，220-24，222-35，223-47，221-38，224-59，225-611， 。 。 。 。小王认为小明的方法太麻烦，他想到: 设 k 是自然数，由于12)1)(1)122kkkkkkk（。所以，自然数中所有奇数都是智慧数。问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载(1) 根据上述方法，自然数中第12 个智慧数是 _ (2) 他们发现0，4，8 是智慧数，由此猜测4k(3k且 k 为正整数 )都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（3k且 k 为正整数 )都是智慧数。(3) 他们还发现2，6，10 都不是智慧数，由此猜测4k+2(k 为自然数 )都不是智慧数，请利用所学的知识判断26 是否是智慧数，并说明理由。例 3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”例如：321，6543，98，都是“妙数” （1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为；（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除；（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字 是否存在一个一位自然数n，使得自然数(9)An各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m和n的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 4、连续整数之间有许多神奇的关系，如： 32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（abc）若 a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若 a2+b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有 3 个连续整数：32+42+5225=2；若有 5 个连续整数：102+112+122+132+142365=2；若有 7 个连续整数：212+222+232+242+252+262+2722030=2；由此获得启发，若存在n（7n11）个连续正整数也满足上述规律，求这n 个数例5、观察下列等式：12 231=132 21， 14 451=154 41， 32 253=352 23，34 473=374 43，45 594=495 54，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：35= 53； 682=286（2） 设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且 2 m+n 9 用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P能被 110整除时 mn 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载例6、阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x 和正实数 k ，如果满足3kx为整数，则称k 是x 的一个“整商系数”。例如： x=2时， k=3323=1，则 3是2 的一个整商系数；x=2时， k=12，1223=8，则 12 也是 2 的一个整商系数；x=12时， k=6，16()23=-1 ，则 6 是12的一个整商系数；结论：一个非零实数x有无数个整商系数k ，其中最小的一个整商系数记为k(x) ，例如:k(2)=32材料二：对于一元二次方程2axbxc0+ (a 0) 中，两根1x,2x有如下的关系：12xxba,12xxca应用： k(32)= ；k(52)= ；若实数 a(a 0) 满足 k(2a) k(11a)，求 a的取值范围。若关于 x的方程：2x +bx40+的两个根分别为1x,2x，且满足 k(1x)+k(2x)=9，则b的值为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 7、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如2)21(223善于思考的小明进行了以下探索：设2)2(2nmba（其中nmba、均为整数），则有222222mnnmbamnbnma2,222这样小明就找到了一种把类似2ba的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当nmba、均为正整数时，若2)3(3nmba，用含 m、n的式子分别表示 a、b，得： a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、 n填空：+=（+）2；（3）若2)3(38nma，且 a、m、 n均为正整数，求a的值？练习：1、能被 3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3 整除的三位数abc的“F” 运算：把abc的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数例如213abc时，则：)24363(243)36312(3621333333FF 数 字111 经 过 三 次 “F” 运 算得，经过四次 “F” 运算得，经过五次 “F” 运算得，经过 2016 次“F”运算得（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果 a+b+c+d可以被 3整除，那么这个四位数就可以被3整除你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、阅读下列材料，解决后面两个问题我们可以将任意三位数表示为abc（其中 a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且0a）. 显然，10010abcabc；我们把形如xyz和zyx的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中 x、y、z 是三个连续的自然数）如：123 和 321 是一对姊妹数， 678 和 876 是一对“姊妹数” 。（1）写出任意三对“姊妹数”， 并判断 2331 是否一对“姊妹数”的和（2）如果用 x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37 整除。3、如果一个四位数的千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“循环四位数”.如 1212，5252，6767，等都是“循环四位数”.如果将一个“循环四位数” 的百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”，如果原循环四位数的百位数字是 0，则忽略交换位置后首位的“0” ，即它的对应数就是首位“0”忽略后的三位数.如 1212 的对应数为2121，5252 的对应数为2525，1010 的对应数为101. （ 1）任意写一个“循环四位数”及它的“对应数”；猜想任意一个“循环四位数”与它的“对应数”的差是否都能被101 整除？并说明理由；（ 2）一个“循环四位数”的千位数字为x(1x9)，百位数字为y（0y9，且 yx） ，若这个循环四位数与它的对应数的差能被404 整除，求 y 与 x 应满足的数量关系. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载4、若一个正整数， 它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数 最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加， 连续进行下去，便可得到一个对称数如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的 逆序数为93，39+93=132，132的 逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？5、阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10 ，15，21 这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数. 把数1，3，6， 10，15，21换一种方式排列，即1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，叫做三角形数“名副其实”（ 1）设第一个三角形数为11a，第二个三角形数为23a，第三个三角形数为36a，请直接写出第n个三角形数为na的表达式（其中n为正整数）（ 2）根据（ 1）的结论判断66 是三角形数吗？若是请说出66 是第几个三角形数？若不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载是请说明理由（ 3）根据（ 1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与 2 的大小关系并说明理由6、当一个多位数的位数为偶数时，在其中间位插入一个一位数k， （09k，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数，如：435729 中间插入数字6 可得435729的一个关联数4356729，其中4 3 5 7 2 97 2 9，43567297296 1000435 10000. 请阅读以上材料，解决下列问题, （1）若一个三位关联数是原来两位数的9 倍，请找出满足这样条件的三位关联数. （2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（09m，且m为 3 的倍数），试证明：所得的关联数与原数10 倍的差一定能被3 整除 . 7、把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算， 如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如：1011031132332222222，1011003113079979449077022222222222，所以 32 和 70 都是“快乐数” （1）写出最小的两位“快乐数”；判断 19 是不是“快乐数” ；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8 除余数是2，求出这个“快乐数”精选学习资料 - 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