2022年中考数学第一轮总复习精品教案十解直角三角形 .pdf

学习必备欢迎下载解直角三角形教学目标：1 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能 . 2 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力3 通过学生自己归纳总结本部分内容， 使他们在动手操作方面， 探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，难点： 把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识教学时间： 5 课时【课时分布 】解直角三 角形部分在第一轮复习时大约需要3 课时，其中包括单元测试，下表为课时安排课时数内容1 直角三角形边角关系、锐角三角函数、简单的解直角三角形2 解直角三角形的应用解直角三角形单元测试及评析教学过程：【知识回顾 】1知识脉络解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角已知一边一锐角解直角三角已知两边解直角三角形已知斜边一锐角解直角三角已知一直角边一锐角解直角三角已知两直角边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载2基础知识直角三角形的特征直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在 Rt ABC 中，若C90，则a2+b2=c2；ABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载勾股定理的逆定理： 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在 ABC 中，若 a2+b2=c2，则 C90；射影定理： AC2=AD AB,BC2=BD AB,CD2=DA DB锐角三角函数的定义：如图，在 Rt ABC 中， C90， A， B， C 所对的边分别为a,b,c, 则 sinA=ac,cosA=bc,tanA =ab, 特殊角的三角函数值：（并会观察其三角函数值随的变化情况）1解直角三角形（ Rt ABC, C90）三边之间的关系： a2+b2=c2两锐角之间的关系： A B90sincostan301232334522221 6032123 ABCa c b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载边角之间的关系： sinA=Aac的对边斜边,cosA=Abc的邻边斜边tanA=AaAb的对边的邻边, 解直角三角形中常见类型：已知一边一锐角已知两边解直角三角形的应用2能力要求例 1 在 Rt ABC 中， ACB90， AC6，BC8，CD AB 于点 D，求 BCD的三个三角函数值【分析】求BCD 的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于BCD 是在 RtBCD 中的一个内角，根据定义，仅一边BC 是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出 BD 和 CD，二是把BCD 转化成A，显然走第二条路较方便，因为在 Rt ABC 中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案【解】 在 Rt ABC 中， ACB90BCD ACD90， CD AB， ACD A90，BCD A在 Rt ABC 中，由勾股定理得， AB22ACBC 10， sin BCD=sinA=BCAB=45,cos BCD=cosA=ACAB=35, tan BCD=tanA=BCAC=43【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质，教师应强调转化的思想，即本题中角的转换 （或可利用射影定理，求出BD、DC，从而利用三DBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载角函数定义直接求出）例 2 如图，在电线杆上的C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上C 处的仰角为 30，已知测角仪离 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号）【分析】求 CE 的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点 A 作 AG CD，垂足为 G，在 Rt ACG 中，可求出 CG，从而求得 CD，在 Rt CED 中，即可求出 CE 的长【解】 过点 A 作 AG CD，垂足为点 G，在 Rt ACG 中， CAG30， BD6， tan30 =CGAG， CG=633=23 CD=23 +1.5, 在Rt CED中 ， sin60 =CDEC， EC=CDsin60=2 3+1.532=4+3 答：拉线 CE 的长为 4+3 米【说明】在直角三角形的实际应用中， 利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键老师在复习过程中应加以引导和总结例 3 如图，某县为了加固长 90 米，高 5 米，坝顶宽为 4 米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为 1 0.5，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高1 米，求坡角的度数；完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？30ABEDFCG60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载【分析】大坝需要的土方 橫断面面积坝长；所以问题就转化为求梯形ADNM的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即MA 与 AB 的坡度均为 1 0.5【解】 i=tanB,即 tanB=10.5=2， B=63.43 过点 M、N 分别作 ME AD，NF AD，垂足分别为 E、F由题意可知： MENF5，MEAE10.5， AEDF2.5， AD=4， MN=EF=1. 5， S梯形 ADNM12(1.5+4) 12.75需要土方为 2.75 90=247.5 ( m3) 【说明】本题的关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度垂直高度水平距离坡角的正切值，虽然 20XX 年中考时计算器不能带进考场， 但学生应会使用计算器，所以建议老师还是要复习一下计算器的使用方法例 4 某风景区的湖 心岛有一凉亭 A,其正东方向有一棵大树B，小明想测量 A、B 之间的距离，他从湖边的C 处测得 A 在北偏西 45方向上，测得B 在北偏东32方向上，且量得 B、C 间距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A、B 之间的距离（结果精确到1 米，参考数据： sin320.5299, cos320.8480, tan s320.6249, cot321.600）【分析】本题涉及到方位角的问题，要解出AB 的长，只要去解 Rt ADC和 Rt BDC 即可ABCDMNEFCAB北D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载【解】过点 C 作 CD AB，垂足为 D由题知：=45，=32在 Rt BDC 中，sin32 =BDBC， BD100sin3252.99 cos 32 =CDBC， CD=100 cos 3284.80 在 Rt ADC 中， ACD=45，AD=DC=84.80 AB=AD+BD 138 米答：AB 间距离约为 138 米【说明】本题中涉及到方位角的问题，引导学生画图是本题的难点，找到两个直角三角形的公共边是解题的关键，教师在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成的各种情形例 5 在某海滨城市 O 附近海面有一股台风， 据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南 70方向200 千米的海面 P 处，并以 20 千米/ 时的速度向西偏北25的 PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60 千米，且圆的半径以 10 千米/ 时速度不断扩张(1)当台风中心移动 4 小时时， 受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动 t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由 (参考数据21.41，31.73)【分析】由题意易知先要计算出OH 和 PH的长，即可求得台风中心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载移动时间，而后求出台风侵袭的圆形区域半径，此圆半径与OH 比较即可【 解】 100；(6010 ) t作 OH PQ 于点 H，可算得100 2141OH（千米），设经过t 小时时，台风中心从P 移动到 H，则20100 2PHt，算得5 2t（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：60 10 5 2130.5（千米） 141（千米）城市O 不会受到侵袭【说明】本题是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形问题，对于此类问题常常要构造直角三角形 ,利用三角函数知识来解决例 6 如图所示：如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA=100 米，山坡坡度为12，（即 tan PAB= 12）且 O、A、B 在同一条直线上。求电视塔OC 的高度以及所在位置点 P 的铅直高度 .（测倾器的高度忽略不计，结果保留）【分析】很显然，电视塔OC 的高在Rt OAC 中即可求得 . 要求点 P 的铅直高度，即求PE 的长，由坡度 i=1:2，可设 PE=x,则 AE2x.此时只要列出关于x 的的方程即可 .而此时要借助于 45所在的Rt 来解决 .故过点 P 作 PF OC，垂足为 F.在 Rt PCF中，由 PFCF，得 100+2x=1003 x,即可求得 PE 的长. 【解】过点 P 作 PF OC，垂足为 F. 在 Rt OAC 中,由 OAC60， OA100，得 OCOA tan OAC=1003 米. 过点 P 作 PE AB，垂足为 E.由 i=1:2, 设 PE=x,则 AE2x. PFOE100+2x，CF 1003 x. 在 Rt PCF中 ,由 CPF 45 ， PF CF,即 100+2x=1003 x, x100 3- 1003, C A B 水平地面O 山坡6045P E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载即 PE=100 3- 1003答：电视塔 OC 高为 1003 米.点 P 的铅直高度为100 3- 1003米. 【说明】本题是解直角三角形的应用中又一类型，即解直角三角形时， 当不能直接解出三角形的边时， 可设未知数， 利用方程思想来解决， 这是解决数学问题中常用的方法，沟通了方程与解直角三角形之间的联系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页