用完全平方差公式因式分解.ppt
分解因式分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？什么特点？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1) a22abb2(2) a22abb2(1)两项两项(异号异号)(2)平方差平方差完全平方公式完全平方公式反过来就是：反过来就是：两个数的平方两个数的平方和，加上和，加上(或减或减去去)这两数的积这两数的积的的2倍，等于这倍，等于这两数和两数和(或差或差)的的平方。平方。a 2ab b = (ab)2 a 2ab b = (ab)2 因式分解因式分解完全平方公式：(ab)2 = a 2ab b(ab)2 = a 2ab b整式乘法整式乘法我们把多项式我们把多项式a a2ab2abb b 和和 a a2ab2abb b 叫做叫做完全平方式完全平方式。完全平方式有什么特征？完全平方式有什么特征？(1)二次三项式二次三项式。(2)两数的两数的平方和平方和，两数，两数积的积的2倍倍。平方差公式法和完全平方公式平方差公式法和完全平方公式法统称法统称公式法。公式法。适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式适用于适用于完全平方式完全平方式在判断一个多项式是不是一个完全平方式。在判断一个多项式是不是一个完全平方式。做一做：做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？下列多项式中，哪些是完全平方式？ 2(1)44aa m nmn22(3)44 xx2(2)14 2224)4(yxyx练一练：练一练：按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空： aa 22(1)10()()25a 5 ay 2(2)()21()a y22ay 1 r s 2221(3)()()4rsrs 12灵活地把灵活地把(a+b)看成一个整体，这需看成一个整体，这需要你的智慧哟。要你的智慧哟。 例例1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)16a24a 9 (2)x4xy4y(3)3ax6axy3ay(4)(a+b) 212 (a+b)36注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！=(4a+3)2=(x2y)2=3a(x+y)2=(a+b-6)222322(5)2(6)363axa xaxxyy(7) (a+b)4-10(a+b)2+25(1) X2+12x+36(2) -2xy-x2-y2(3) a2+2a+1(4) 4x2-4x+1=(x+6)2=-(x+y)2=(a+1)2=(2x-1)2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)9a26abb2(2)a210a25(3)49b2a214ab(4)4x3y4x2y2xy3(5)x418x281=(3a-b)2=-(a+5)2=(7b+a)2=xy(2x+y)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2例例2.用简便方法运算。用简便方法运算。13663911)3(9313213)2(62006) 1 (222221.解解:原式原式=（2006+6）（）（2006-6） =20122000=40240002.解解:原式原式=(13-3)2 =102 =1003.解解:原式原式=112+2*11*39+392 =(11+39)2=502=25000) 1 (2 xx0169)3(3xx0425)2(2x044)4(2 xx1.解解: x(x-1)=0 x=0 or (x-1)=0 x=0 or x=1 2.解解: (5x+4)(5x-4)=0 5x+4=0 or 5x-4=0 即即x= or x =（） 4.解解: (x-2)2=0即即x=23.解解: x(3x+4)(3x-4)=0 x=0 or 3x+4=0 or 3x-4=0 即即 x=0 or x=( ) or x=( ) bcacabcbacbcaba2223, 2, 1利用因式分解求值：若：已知已知a、b、c是三角形的三边是三角形的三边,请你判断请你判断a2-b2+c2-2bc的值的正负的值的正负解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)a-b-c0,a+b+c0 (a-b-c)(a+b+c) 0
