第6章 非正弦周期电流电路教学课件PPT.pptx

第6章 非正弦周期电流电路6.1 非正弦周期电流和电压非正弦周期电流和电压6.2 周期函数的傅里叶级数展开式及频谱周期函数的傅里叶级数展开式及频谱6.3 非正弦周期量的有效值、平均功率非正弦周期量的有效值、平均功率6.4 非正弦周期稳态电路的计算非正弦周期稳态电路的计算l周期函数分解为付里叶级数周期函数分解为付里叶级数l非正弦周期函数的有效值和平均功率非正弦周期函数的有效值和平均功率l非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点:(1) (1) 不是正弦波不是正弦波 (2) (2) 按周期规律变化按周期规律变化生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形 1. 1. 非正弦周期电流的产生非正弦周期电流的产生 1 1） 当电路中有多个不同频率的电源同时作用当电路中有多个不同频率的电源同时作用2 2）非正弦周期电压源或电流源（例如方波、锯齿波）非正弦周期电压源或电流源（例如方波、锯齿波） 3 3）由非线性元件引起的非正弦周期电流或电压。）由非线性元件引起的非正弦周期电流或电压。思路：叠加定理傅里叶级数展开思路：叠加定理傅里叶级数展开非正弦周期电流电路分析方法：谐波分析法非正弦周期电流电路分析方法：谐波分析法基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频） 直流分量直流分量高次谐波高次谐波)cos()(110 kkkmtkAAtf 周期函数展开成付里叶级数：周期函数展开成付里叶级数：也可表示成：也可表示成：系数之间系数之间的关系为的关系为求出求出A A0 0、a ak k、b bk k便可得到原函数便可得到原函数f(t)f(t)的展开式。的展开式。系数的计算：系数的计算：【例例6.2.16.2.1】求图求图6.2.26.2.2所示矩形波电压所示矩形波电压u(t)u(t)的傅里叶级数展开式。的傅里叶级数展开式。TtTEtum2)(20)(TtEtum0)(100TtdtfTa解：解：0 )(cos)()(cos)(1)(cos)(12110112011ttdktfttdktfttdktfak)cos(1 2)(sin2 )(sin)()(sin)(1)(sin)(10112110112011kkEttdkEttdktfttdktfttdktfbmmk)5sin513sin31(sin4)(111tttEtumttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解)5sin513sin31(sin22tttIIimmS基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波tT/2TIS0等效电源等效电源IS01si3si5si1si)5sin513sin31(sin22tttIIimmS3si5simISi利用函数的对称性可使系数的确定简化利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数）偶函数 T/2t T/2f(t) T/2t T/2f(t)（2）奇函数）奇函数（3）奇谐波函数）奇谐波函数tf (t)T/2T2 2频谱频谱 1. 1. 三角函数的性质三角函数的性质 （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数整数 （2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为 。20200)(cos 0)(sinttdkttdk)(cos )(sin202202ttdkttdk（3 3） 三角函数的正交性三角函数的正交性 pk 0)(sinsin 0)(coscos0)(sincos202020td tptkttdptkttdptk2 2有效值有效值若若则有效值则有效值: 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。分量有效值平方和的方根。利用三角函数的性质得：利用三角函数的性质得： 222120 IIII结论结论3. 3. 非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值则其直流值为：则其直流值为：若若则其平均值为：则其平均值为： 898.0dcos10TmavIttITI正弦量的平均值为正弦量的平均值为4. 4. 非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论结论线性电路在非正弦周期激励时的稳态分析步骤：线性电路在非正弦周期激励时的稳态分析步骤： 1)1)把非正弦周期性激励进行傅里叶展开。把非正弦周期性激励进行傅里叶展开。 2)2)分别计算电路在上述恒定分量和各谐波分量单独作用分别计算电路在上述恒定分量和各谐波分量单独作用下的响应。下的响应。3)3)根据叠加定理，把恒定分量和各谐波分量的响应相量根据叠加定理，把恒定分量和各谐波分量的响应相量转化为瞬时表达式后进行叠加。转化为瞬时表达式后进行叠加。【例例6.4.16.4.1】u解（1）由例6.2.1知 的傅里叶级数展开式为)7sin715sin513sin31(sin4)(1111ttttEtum。及电阻吸收的平均功率的有效值并计算试求输出电压，所给矩形波电压外加电压时例已知所示电路图PU,101 . 2 . 6,/500,10,100,6.4.1(a)R1RRmuuVEusradFCRRC+_+uR_uS若取前4项进行计算并将10V,500rad/s，代入，则上式可写为5007sin82. 15005sin55. 25003sin24. 4500sin73.12)(tttttukjUCkjRURUkmkmkRm2001001001)(1)()(（2）对各次谐波采用相量法求解电路对k次谐波的输出电压 的相量表达式为RuRC+_+uR_uS基波（k=1）作用时)(073.120)1(VUm)(43.6369. 5200100073.1210000)1(VjVURm)(162. 0212)1()1(WRUPRm三次谐波（k=3）作用时)(024. 40)3(VUm)(7 .3353. 33200100024. 410000)3(VjVURm)(062. 0212)3()3(WRUPRmRC+_+uR_uS同理求得)(015. 0)(95.1575. 1)(028. 0)(8 .2137. 2)7(0)7()5(0)5(WPVUWPVURmRm各次谐波作用的响应其时域表达式为)(95.155007sin(75. 1)(8 .215005sin(37. 2)(7 .335003sin(53. 3)(43.63500sin(69. 50)7(0)5(0)3(0)1(VtuVtuVtuVtuRRRRRC+_+uR_uS（3）按时域形式叠加为)(95.155007sin(75. 1)8 .215005sin(37. 2)7 .335003sin(53. 3)43.63500sin(69. 50000)7()5()3()1(VttttuuuuuRRRRR）（）（）（）（）（W267. 0PPPPP7531）（）（）（）（）（V17. 5UUUUU27R25R23R21RRRC+_+uR_uS)(5007sin(82. 1)(5005sin(55. 2)(5003sin(24. 4)(500sin(73.12)7()5()3()1(VtuVtuVtuVtu)(95.155007sin(75. 1)(8 .215005sin(37. 2)(7 .335003sin(53. 3)(43.63500sin(69. 50)7(0)5(0)3(0)1(VtuVtuVtuVtuRRRR高通高通滤波器滤波器低通低通滤波器滤波器45. 073.1269. 51)1(UUR93. 055. 237. 25)5(UURRC+_+uR_uSRC+_+uC_uS【例例6.4.26.4.2】次谐波）。（计算到求电路的端电压，且所示电路，已知图3,/10,157,1000,1L20R)()5sin513sin31(sin226.4.26111usradAIpFCmHAtttIIimmmsAttiiss)3sin31(sin1005 .78111的傅里叶级数为）依题意有解（2）求恒定直流分量及各次谐波分量作用：直流分量单独作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，易知道直流分量电压为)(00157. 0105 .7820600VRIU一次谐波单独作用)100020(1000)100020(1000)()(1000101000101110001010)1()1()1()1()1(1261)1(361)1(jjjjjXRjXjXRjXZCXLXLCLCCL)(510100105063)1()1()1(VIZUmm同理对于三次谐波单独作用有)(95.890125. 0)(95.895 .374)(33331)(300030)3()3()3(0)3(1)3(1)3(VIZUZCXLXmmCL（3）在时域叠加，得端电压u为)()95.893sin(0125. 0sin500157. 0011Vttu求电路中各表读数求电路中各表读数( (有效值有效值) ) 。V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdA3A2V2V1A1a例例1L1C1C2L240mH10mHu+_25 F25 F30 abcdiiC1iL2解解(1) u0=30V作用于电路，作用于电路，L1、 L2 短路，短路， C1 、 C2开路。开路。L1C1C2L2u0+_30 abcdi0iC10iL20i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30V(2) u1=120cos1000t V作用作用L1、C1 发生并联谐振发生并联谐振。+_30 abcdj40 j40 j40 j10 V01201mU0 0mcb1211UIImLmA90340j0120j1111mmCUCIV012011madmUU(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用作用L2、C2 发生并联谐振发生并联谐振。+_30 abcd2Uj80 j20 j20 j20 V45602mUA45320j4560j22122LUImL0122mCmIIV4560 , 0 2mcb2mad2mUUUi=i0+ i1 + i2 =1A 所求的电压、电流的瞬时值为：所求的电压、电流的瞬时值为：iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90 ) AiL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45 ) Auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45 ) V电流表电流表A1的读数：的读数：电流表电流表A2的读数：的读数：电流表电流表A3的读数：的读数：电压表电压表V1的读数：的读数：电压表电压表V2的读数：的读数：例例2 已知已知u(t)是周期函数，波形如图，是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压及输出电压u2的有效值。的有效值。*C+2 : 18 Lu2410.5u/Vt/ms12解解当当u=12V作用时，电容开路、作用时，电容开路、电感短路，有：电感短路，有：*-j41I2I+2 : 18 j +8 j4 -j4 +例例4 求求Uab、i、及功率表的读数。及功率表的读数。+60 j20 +Wab*解解一次谐波作用时：一次谐波作用时：三次谐波作用时：三次谐波作用时：Atti)153cos(218. 1)4 .18cos(296. 600测的是测的是u1的功率的功率例例5C1中只有基波电流，中只有基波电流，L=0.1H， C31 F，其中，其中只有三次谐波电流，只有三次谐波电流，求求C1、C2和各支路电流。和各支路电流。100 LC3C2C1200 解解0)1(1221CLjCLCjC1中只有基波电流，说中只有基波电流，说明明L和和C2对三次谐波发生对三次谐波发生并联谐振。即：并联谐振。即：C3中只有三次谐波电流，说明中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串对一次谐波发生串联谐振。即：联谐振。即：100 100 C3200 100 一次谐波作用一次谐波作用直流作用直流作用三次谐波作用三次谐波作用本章结束！习题习题6.4；6.5；6.9