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叠加定理和戴维南定理叠加定理和戴维南定理4.1 叠加定理叠加定理一、定理内容一、定理内容 在在线性电阻电路线性电阻电路中有几个独立源共同作用时，各中有几个独立源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支路的电流（或电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。 由独立电源盒线性电阻元件（线性电阻、线性受控源等）组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电压、电流关系的各种电路方程，是一组线性代数方程。 图（图（c c）电路中，只有独立电流源单独作用，列出）电路中，只有独立电流源单独作用，列出KVLKVL方程为方程为0)6(32 III求得求得 I I/ = 3 A = 3 A， U U/ = 3 = 3（6 - I6 - I/ ）= 9 V= 9 V根据各电压、电流的参考方向，最后叠加得到根据各电压、电流的参考方向，最后叠加得到A132 IIIV1596 UUU叠加定理小结 通过以上分析可以看出，叠加定理实际上将多电通过以上分析可以看出，叠加定理实际上将多电源作用的电路转化成单电源作用的电路，利用单电源源作用的电路转化成单电源作用的电路，利用单电源作用的电路进行计算显然非常简单。因此，叠加定理作用的电路进行计算显然非常简单。因此，叠加定理是分析线性电路经常采用的一种方法，望读者务必熟是分析线性电路经常采用的一种方法，望读者务必熟练掌握。练掌握。4.2 戴维南定理戴维南定理一、定理内容一、定理内容 任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和一个电阻相串联的结构可以等效为一个电压源和一个电阻相串联的结构 下下图（图（a a） 。电压源的电压等于有源二端网络端口处的。电压源的电压等于有源二端网络端口处的开路电压开路电压u uococ ；串联电阻；串联电阻RoRo等于二端网络中所有独立等于二端网络中所有独立源作用为零时的等效电阻源作用为零时的等效电阻 下图（下图（b b） 。 图（a）中电压源与电阻的串联支路称为戴维南等效电路，其中串联电阻在电子电路中，当二端网络视为电源时，常称做输出电阻，用Ro表示；当二端网络视为负载时，则称做输入电阻，用Ri表示。二、应用举例二、应用举例【例7-3】 求下图（求下图（a a）所示有源二端网络的戴维南等效电路。）所示有源二端网络的戴维南等效电路。 解：首先求有源二端网络的开路电压首先求有源二端网络的开路电压UocUoc。 将将2 A2 A电流源和电流源和44电阻的并联等效变换为电阻的并联等效变换为8 V8 V电压电压源和源和44电阻的串联，如图（电阻的串联，如图（b b）所示。由于）所示。由于a a、b b两点两点间开路，所以左边回路是一个单回路（串联回路），间开路，所以左边回路是一个单回路（串联回路），因此回路电流为因此回路电流为A43636I所以所以 Uoc = Uab = -8 +3I = -8 +3Uoc = Uab = -8 +3I = -8 +34 = 4V4 = 4V 再求等效电阻再求等效电阻RoRo，图（，图（b b）中所有电压源用短路线）中所有电压源用短路线代替，如图（代替，如图（c c）所示。则）所示。则663634aboRR所求戴维南等效电路如图（所求戴维南等效电路如图（d d）所示。）所示。【例7-4】 电桥电路如下图（电桥电路如下图（a a）所示，当）所示，当R = 2R = 2和和R = R = 2020时，求通过电阻时，求通过电阻R R的电流的电流I I。解： 这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点电压法列方程联立求解来分析，当电阻流法和结点电压法列方程联立求解来分析，当电阻R R改变时，需要重新列出方程。而用戴维南定理分析，改变时，需要重新列出方程。而用戴维南定理分析，就比较方便。就比较方便。说明： 用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的一般步骤是：一般步骤是： （1 1）把待求支路从电路中断开，电路的其余部分）把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是一个（或几个）有源二端网络。便是一个（或几个）有源二端网络。 （2 2）求有源二端网络的戴维南等效电路，即求）求有源二端网络的戴维南等效电路，即求UocUoc和和Ro Ro 。 （3 3）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支路的电流或电压。络，求出待求支路的电流或电压。 将图（将图（a a）电路中待求支路断开，得到图（）电路中待求支路断开，得到图（b b）所示有源二端网络。求这个有源二端网络的戴维南所示有源二端网络。求这个有源二端网络的戴维南等效电路。等效电路。 在图（在图（b b）中选定支路电流）中选定支路电流I I1 1、I I2 2参考方向如图所参考方向如图所示。示。A384361IA624362I所以图（所以图（b b）中）中abab端的开路电压端的开路电压UocUoc为为 Uoc = Uab = 8IUoc = Uab = 8I1 1-2I-2I2 2 = 8 = 83-23-26 =12V6 =12V求等效电阻求等效电阻RoRo，电压源用短路线代替，如图（，电压源用短路线代替，如图（c c）所示。）所示。424248484aboRR 图（图（b b）所示的有源二端网络的戴维南等效电路）所示的有源二端网络的戴维南等效电路如图（如图（d d）所示，接上电阻）所示，接上电阻R R即可求出电流即可求出电流I I。R = 2R = 2时时A22412oocRRUI R = 20 R = 20时时 A5020412oocRRUI【例7-5】 求下图（求下图（a a）所示有源二端网络的戴维南等效电）所示有源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。二端网络内部有电流控制电流源，路和诺顿等效电路。二端网络内部有电流控制电流源，Ic = 0.75 IIc = 0.75 I1 1。解： 先求开路电压先求开路电压UocUoc。图（。图（a a）中，当端口）中，当端口a a、b b端开路时，有端开路时，有 I I2 2 = I = I1 1 + Ic = 1.75 I + Ic = 1.75 I1 1对网孔对网孔1 1列列KVLKVL方程，得方程，得 5 510103 3 I I1 1 + 20 + 2010103 3 I I2 2 = 40 = 40代入代入I I2 2 =1.75i =1.75i1 1，可以求得，可以求得I I1 1 = 10 mA = 10 mA。而开路电压。而开路电压 Uoc = 20Uoc = 2010103 3 I I2 2 = 35 V = 35 V 当端口当端口a a、b b端短路时，如图（端短路时，如图（b b）所示，可求得）所示，可求得短路电流短路电流IscIsc。此时。此时mA81054031IIsc = IIsc = I1 1 + Ic = 1.75 I + Ic = 1.75 I1 1 = 14 mA = 14 mA 得端口处的短路电流为得端口处的短路电流为故得故得k52scocoIUR对应戴维南等效电路如图（对应戴维南等效电路如图（c c）所示）所示 说明： 当有源二端网络内部含受控源时，在它内部的当有源二端网络内部含受控源时，在它内部的独立电源作用为零时，等效电阻独立电源作用为零时，等效电阻RoRo有可能为零或为有可能为零或为无穷大。当无穷大。当Ro = 0Ro = 0时，等效电路成为一个电压源，时，等效电路成为一个电压源，这种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在，因为这种情况下，对应的诺顿等效电路就不存在，因为等效电导等效电导Go = Go = 。同理，如果。同理，如果Ro = Ro = 即即Go = 0Go = 0，诺顿等效电路就成为一个电流源，这种情况下，对诺顿等效电路就成为一个电流源，这种情况下，对应的戴维南等效电路就不存在。通常情况下，两种应的戴维南等效电路就不存在。通常情况下，两种等效电路是同时存在的。等效电路是同时存在的。RoRo也有可能是一个线性负也有可能是一个线性负电阻。电阻。三、参数测量方法三、参数测量方法n 开路电压开路电压uOC的测量方法的测量方法测量电路如下图所示。测量电路如下图所示。 将电压表并接在二端网络的输出端，则电压表的测量值近似为端口处的开路电压uoc n 等效电阻等效电阻RO的测量方法的测量方法测量电路如下图所示。测量电路如下图所示。 将电流表串接在二端网络的输出端，则电流表的测量值近似为端口处的短路电流isc，然后利用公式 RO=Uoc/ isc 即可求出等效电阻Ro。本讲小结 1 1、叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻电、叠加定理适用于有唯一解的任何线性电阻电路。它允许用分别计算每个独立源产生的电压或电路。它允许用分别计算每个独立源产生的电压或电流，然后相加的方法，求得含多个独立电源的线性流，然后相加的方法，求得含多个独立电源的线性电阻电路的电压或电流。电阻电路的电压或电流。 5 5、戴维南定理和诺顿定理研究的是线性含源单、戴维南定理和诺顿定理研究的是线性含源单口网络，它们分别指出了线性含源单口网络的等效电口网络，它们分别指出了线性含源单口网络的等效电路模型。应用该两个定理可以简化复杂的含源电路，路模型。应用该两个定理可以简化复杂的含源电路，从而使电路分析变得简便。从而使电路分析变得简便。本讲作业 1 1、复习本讲内容；、复习本讲内容； 2 2、预习下一讲内容、预习下一讲内容诺顿定理、替代定理和最诺顿定理、替代定理和最大功率传输定理；大功率传输定理；3 3、书面作业：习题、书面作业：习题4-14-1，4-24-2，4-84-8，4-94-9 。