2022年九年级数学期中试卷北师大版 .pdf
初三数学期中试卷北师大版【本讲教育信息 】一. 教学内容：期中试卷【模拟试题】（答卷可以使用计算器，考试时间90 分钟，满分100 分）一、选择题（每小题2 分，共 16 分）1. 一元二次方程0 x3x2的根是（）A. 3xB. 3x, 0 x21C. 3x, 0 x21D. 3x, 0 x212. 一个三角形的两边长为8 和 6， 第三边的边长是方程0)4x)(2x(的根，则这个三角形的周长是（）A. 16 B. 16 或 18 C. 18 D. 24 3. 已知反比例函数x1y，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）4. 已知点 A（a, 3） ，)b, 1(B，C（3，c）都在反比例函数x4y的图象上，则a，b，c 的大小关系为（）A. cbaB. abcC. acbD. bac5. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，她在地面上的影长为2.1m。若小芳比爸爸矮 0.3m，则她的影长为（）A. 1.3m B. 1.65m C. 1.75m D. 1.8m 6. 如图，EBCDAC 和均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：DCBACE；CNCM；DNAC。其中，正确结论的个数是（）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个7. 如图，在矩形ABCD 中， E 为 CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对8. 如图，在等腰梯形ABCD 中， AD/BC ， AD=3 ， BC=5 ， AC、 BD 相交于 O 点， 且 BOC=60 ，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（）A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 二. 填空题（每小题2 分，共 16 分）9. 一元二次方程02x2x2的解是 _。10. 请你写出一个反比例函数的解析式，使函数值y 在每个象限内随自变量x 的增大而减小。这个解析式可以是_。 （写出一个符合条件的即可）11. 命题“锐角三角形的所有外角都是钝角”的逆命题是：_ 。12. 用反证法证明命题时，首先要提出假设，若一个命题的结论是“A=45 ” ，那么用反证法证明时，应假设_。13. 如图，直线mxy与双曲线xky交于点A， B。过点A 作xAM轴，垂足为点M，连接 BM 。若1SABM，则 k 的值是 _。14. 如图，若平行四边形ABCD 与平行四边形EBCF 关于 BC 所在直线对称：90ABE，则F_。15. 如图，正方形ABCD 中， E，F 是对角线AC 上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪个条件可以判定四边形BEDF 是菱形。答：_。 （在横线上填写序号即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页 1=2；DFBE； EDF=60；AFAB。16. 如图， O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB 相交，交点分别为M，N。如果yON,xOM,6AD,4AB，则y与x 的关系式是 _。三. （每小题5 分，共 10 分）17. 用配方法解方程：05x4x218. 如图，求作点P，使 PA=PB，并使 P 点到 MON 的两边的距离相等。 （保留作图痕迹，不必写出作法）四. （第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，共 14 分）19.如图， BD 为平行四边形ABCD 的对角线， O 为 BD 的中点，BDEF于点 O，与 AD 、BC 分别交于点E、F。求证：DFDE。20. 如图，ABC是等边三角形，过AC 边上的点D 作 DG/BC ，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点E，使DCDE，连接 AE、 BD。（1）求证：DABAGE；（2）过点 E 作 EF/DB ，交 BC 于点 F，连接 AF，求 AFE 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页五. （第 21 小题 6 分，第 22 小题 8 分，共 14 分）21. 画出下面几何体的三种视图。22. 商场某种新商品每件进价是120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为130 元时，每天可销售70 件，当每件商品售价高于130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少1 件。据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少元？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600 元？（提示：盈利=售价进价）六. （本题满分8 分）23. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明（ AB）的影子BC 长是 3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得m6HB。（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点 H）走去，当小明走到BH 中点1B处时，其影子的长为11CB；当小明继续走剩下路程的31到2B处时，其影子的长为22CB；当小明继续走剩下路程的41到3B处时，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1n1到nB处时，其影子nnCB的长为 _m。 （直接用含n 的代数式表示）七. （本题满分10 分）24. 已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A，点 G、E 分别在线段AD 、AB 上。（1）如图（ 1） ，连结 DF、BF，若将正方形AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF 与 BF 的长始终相等。 ”是否正确，若正确，请证明，若不正确，请精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页举反例说明；（2）若将正方形AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，连接DG、 BE，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等。并以图（2）为例进行证明。八. （本题满分12 分）25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点 E 的坐标为（ 4，0） ，顶点 G 的坐标为（0，2） 。将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转， 使点 F 落在 y 轴的点 N 处，得到矩形 OMNP ，OM 与 GF 交于点 A。（1）判断OMNOGA 和是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（ 2）中的反比例函数图象交EF 于点 B，求直线AB 的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页试题答案一. 选择题（每小题2 分，共 16 分）1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 二. 填空题（每小题2 分，共 16 分）9. 31x10. 答案不唯一，如：x2y11. 所有外角都是钝角的三角形是锐角三角形12. 45A13. 1 14. 45 15. 16. x23y三. （每小题5 分，共 10 分）17. 解：原方程化为94x4x22 分整理，得9)2x(232x解得：1x,5x21。5 分18. 图略。四. （第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，共 14 分）19. 证明：O为 BD 的中点。OBDEFDOBO于点DFBE2 分DFOBFO在平行四边形ABCD 中， AD/BC DEOBFO，4分DFODEODFDE6分20. 解： （1）ABC是等边三角形，DG/BC ，AGD是等边三角形，60AGD,ADGDAGDCDE，ABACDCADDEGDGE2 分ADAG,BADAGDDABAGE4分（2）由（ 1）知AEGABD,BDAEBC/DG,DB/EF四边形 BFED 是平行四边形6 分AEEF,BDEFDEFDBC，DEFAEGDBCABD，即60ABCAEFABC是等边三角形，60AFE。8 分五. （第 21 小题 6 分，第 22 小题 8 分，共 14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页21. 如下图所示：22. 解： （1）当每件商品售价为170 元时，则每天可销售商品30 件，即304070（件） 。2 分商场可获日盈利为150030)120170(（元）3 分（2）设商场日盈利达到1600 元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130 元高出)130 x(元，每件可盈利)120 x(元4 分依题意，得1600)120 x)(x200(，6 分整理，得025600 x320 x2，即0)160 x(2解得160 x。答：每件商品售价为160 元时，商场日盈利达到1600 元。8 分六. （本题满分8 分）23. （ 1）3 分（2）由题意得：GHCABC，)m(8. 4GH,363GH6. 1,HCBCGHAB6 分（3）1n3CBnn8分七. （本题满分10 分）24. （ 1）答：不正确。2分理由是：若将正方形GAEF 绕点 A 顺时针旋转90，这时D、A、E 三点在一条直线上。设：bAG,aAD，22222b2ab2ab)ba(DF22222b2ab2ab)ba(BF22BFDF，BFDF，即此时BFDF。5分（2）答：BEDG。6 分证明：四边形 ABCD 是正方形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页ABAD四边形 GAEF 是正方形，AEAG。又90GABBAE,90GABDAG，BAEDAG8分BAEDAGBEDG。10 分八. （本题满分12 分）25. 解： （1）OMNOGA。1 分由已知得MONGOA,90MOGA，OMNOGA。3 分（2）由（ 1）得OMOGMNAG，)2, 1(A, 1AG,422AG5 分设反比例函数得解析式为xky，把 A（1，2）代入，得2k，即x2y。7 分（3）点 B 的横坐标为4，把4x代入x2y中，21y，即 B（21,4）9分设直线 AB 的解析式为nmxy，把 A（1，2） ，B（4，21）代入，得21nm4, 2nm，解得25n21m11 分25x21y。12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
