2022年中考总复习数学专题优化训练：函数与圆 2.pdf

专题训练二函数与圆一、填空题1.如 图1-3 ， 在 O中 ， 已 知 ACB= CDB=60 ， AC=3 ， 则 ABC的 周 长 是_. 图 1-3 2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（ m）与水平距离x（m）之间的关系是y=-121x2+32x+35，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是_m. 3.如图 1-4，已知 AOB = 30 ，M 为 OB 边上一点，以M 为圆心， 2 cm 为半径作 M，若点 M 在 OB 边上运动，则当OM=_cm 时， M 与 OA 相切 . 图 1-4 4.弦 AB 等于 O 的半径，则弦AB 对的圆周角为 _. 5.y=(m-21)22mx是反比例函数，且在其图象所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 m=_. 6.如图1-5，当半径为30 cm 的转动轮转过120角时，传送带上的物体A 平移的距离为_cm. 图 1-5 7.抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的两个交点分别为（m，0）和（ n， 0） ，则当 x=m+n 时， y 的值为_. 8.如图 1-6，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m. （结果保留根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页图 1-6 二、选择题9.（以下两题选做其一） （1）如图1-7，A、B、C、D 为圆上的四个点，若C=120，则A 等于图 1-7 A.30 B.60C.120D.80（2）如果 O 中，劣弧 AB 的长度是劣弧AC 的长度的两倍，那么A.AB=AC B.AB=2AC C.AB2AC 10.二次函数y=ax2+bx+c （a0）的最大值是0，那么代数式|a|+4ac-b2的化简结果是A.a B.-a C.0 D.1 11.如图 1-8， O 的直径为10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是图 1-8 A.3OM5 B.4OM 5 C.3OM 5 D.4OM 5 12.函数 y=-ax+a 与 y=xa(a0)在同一坐标系中的图象可能是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页图 1-9 13.在平面直角坐标系中，半径为1 和 6 的两个圆的圆心坐标分别是（-3，0）和（ 0，4） ，则两圆的位置关系是A.相交B.内切C.外切D.外离14.小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图1-10， 其中 AOB 为等腰直角三角形，以 O 为圆心， OA 为半径作扇形OAB ，再以 AB 的中点 C 为圆心，以AB 为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与 AOB 的面积 S2之间的大小关系是图 1-10 A.S1 S2B.S1=S2C.S1S2D.无法确定15.如图 1-11， AB 是半圆 O 的直径，弦AD 、BC 相交于 P，那么 CDAB 等于图 1-11 A.sinBPD B.cos BPD C.tanBPD D.sinBCD 三、解答题16.（1）如图 1-12，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，连结 AD ，请你添加一个条件，使ABD ACD ，并说明全等的理由. 你添加的条件是：_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页图 1-12 （2）在（1）的基础上，过点D 作 DEAC ，垂足为 E，此时，判断DE 是否为 O 的切线，并说明理由 . 17.如图 1-13，有长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10 米） . 图 1-13 （1）如果所围成的花圃的面积为45 平方米，试求AB 的长 . （2）按题目的设计要求，能围成面积比45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积并说明围法；如果不能,请说明理由 . 18.如图 1-14，在正方形ABCD 中， AB=2 ，E 是 AD 边上一点 (点 E 与点 A，D 不重合 ).BE的垂直平分线交AB 于 M，交 DC 于 N. 图 1-14 (1)设 AE=x ，四边形ADNM的面积为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式 . (2)当 AE 为何值时，四边形ADNM 的面积最大 ?最大值是多少? 19.如图 1-15，边长为1 的正三角形ABC ，曲线 AP1P2P3P4P5叫做“正三角形的渐开线”，其中， AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、A、B、C、循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为 _；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为 _. 图 1-15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页如图 1-16，边长为 1 的正四边形ABCD ，曲线 AP1P2P3P4P5叫做 “正四边形的渐开线” ，其中， AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、 D、 A、B、循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为 _；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线 AP1P2P3P4P5Pn的长度为 _. 图 1-16 如图 1-17，边长为1 的正五边形ABCDE ，曲线 AP1P2P3P4P5叫做“正五边形的渐开线”，其中， AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、D、E、 A、循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为 _；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为 _. 图 1-17 由以上结论猜想：边长为1 的正 m 边形，曲线AP1P2P3P4P5叫做“正m 边形的渐开线” ，其中， AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、的圆心依次按B、C、D、E、F、循环，则曲线AP1P2P3P4P5Pn的长度为 _. 一、填空题1 答案： 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页提示： 同弧所对的圆周角相等，三个角都相等的三角形是等边三角形. 2 答案： 10 提示： 实际问题转化为数学问题,即 y=0 时，求 x 的值 . 3 答案： 4 提示： 运用切线的性质，直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径. 4 答案： 30或 150提示： 弦对的圆周角有两种情况，可能为锐角，也可能为钝角. 5 答案： -1 提示： 反比例函数自变量的次数为-1. 6 答案： 20提示： 传送带上的物体A 平移的距离即为120的圆心角所对的弧长. 7 答案： 3 提示： 利用抛物线的对称性可知m+n=0，所以当x=0 时 y=3. 8 答案： 35提示： 正确画出圆锥的侧面展开图，根据勾股定理求解. 二、选择题9 答案： (1)B (2)C 提示： （1）圆内接四边形对角互补. （2）相等的弧所对的弦相等. 10 答案： B 提示： 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值是0，说明 (1)a0;(2)4ac-b2=0. 11 答案： A 提示： OM 的长的最大值是半径，最小值是O 到 AB 的垂线段的长 . 12 答案： A 提示： 一次函数中k 决定直线的上升或下降，反比例函数决定图像过哪两个象限. 13 答案： B 提示： 当 d=R-r 时，两圆内切. 14 答案： B 提示： 先求出半圆面积等于扇形面积，再由等式性质可得. 15 答案： B 提示： 由相似可得CDAB=DP BP,连结 BD,由三角函数可得答案. 16 答案： （1） AB=AC （或 BD=CD ）（2）连结OD，只需证明ODDE，只需证明ODAC. 提示： （1）条件开放题，加的条件能证出全等即可.（2）要证切线，只需连半径证垂直. 17 答案： (1)AB=5 米;(2)能 .4632平方米 . 提示： 第一问设出BC 的长，列方程解方程即可；第二问需根据自变量的取值范围来确定其最值 . 18 解： (1)连结 ME，设 MN 交 BE 于 P，根据题意，得MB=ME ，MN BE. 过 N 作 AB 的垂线交AB 于 F，在 RtMBP 和 RtMNF 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页MBP+ BMN=90 ， FNM+ BMN=90 ， MBP= MNF. 又 AB=FN ，RtEBARtMNF ，故 MF=AE=x. 在 RtAME 中， AE=x ，ME=MB=2-AM，(2-AM)2=x2+AM2. 解得 AM=1-41x2, 所以四边形ADNM 的面积S=2DNAMAD=2AFAM2=2AM+AE=2(1-41x2)+x =-21x2+x+2. 即所求关系式为S=-21x2+x+2. (2)S=-21x2+x+2=-21(x2-2x+1)+25=-21(x-1)2+25. 当 AE=x=1 时，四边形ADNM 的面积 S 的值最大 ,最大值是25. 19 答案： 103)1(nn7.54)1(nn65)1(nnmnn)1(提示： 由弧长公式l=180rn,其中随着渐开线的延伸，其半径是逐渐增大的. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页