2022年中考圆知识点总结复习 .pdf

名师总结优秀知识点初中圆复习一、圆的概念集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、 垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C在圆内；2、点在圆上dr点 B在圆上；3、点在圆外dr点 A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr ；外切（图 2）有一个交点dRr ；相交（图 3）有两个交点RrdRr ；内切（图 4）有一个交点dRr ；内含（图 5）无交点dRr ；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理， 简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知rddCBAO图2rRd图 4rRd图5rRdOEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： AB 是直径 ABCDCEDE 弧BC弧 BD 弧 AC弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O中， AB CD弧 AC弧 BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ； 弧 BA弧 BD七、圆周角定理1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 O中，C 、D 都是所对的圆周角CD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在 O中， AB 是直径或90C90C AB 是直径推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在 ABC中， OCOAOB ABC是直角三角形或90C注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O中，四边 ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAECOCDABFEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAOEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师总结优秀知识点九、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MNOA且 MN 过半径 OA外端 MN 是 O的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA、 PB是的两条切线 PAPB； PO平分BPA十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形： （1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h3、圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr h练习题1若 O 的半径为4cm，点 A 到圆心 O 的距离为3cm，那么点A 与 O 的位置关系是( ) A点 A 在圆内B点 A 在圆上c点 A 在圆外D不能确定2已知 O 的半径为5, 弦 AB 的弦心距为3, 则 AB 的长是3如图， MN 是半径为1 的 O 的直径，点A 在 O 上， AMN=30， B 为 AN 弧的中点，点P 是直径NMAOPBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结优秀知识点图2EDCBAoMN 上一个动点，则求PA+PB 的最小值4 如图 2，已知 BD 是 O 的直径， O 的弦 AC BD 于点 E，若 AOD=60 ，则 DBC 的度数为5与直线L 相切于已知点的圆的圆心的轨迹是_6已知直角三角形的两直角边长分别为5 和 12，则它的外接圆半径R=_，内切圆半径r=_ 7 O 的半径为 6， O 的一条弦 AB 为 63，以 3 为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是8PA、 PB 是 O 的切线， 切点是 A 、 B， APB=50，过 A 作 O 直径 AC， 连接 CB， 则 PBC=_9如图 4， AB 是 O 的直径，弦AC、BD 相交于 P，则 CDAB 等于AsinBPC BcosBPC CtanBPC DcotBPC图 4图 510如图 5，点 P 为弦 AB 上一点，连结OP，过 PC 作 PCOP，PC 交 O 于 C，若 AP=4， PB=2，则PC 的长是A2B2 C22D3 11圆的最大的弦长为12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么Ad6 cm B6 cmd12 cm 12如图 6，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_ N_ M_ B_ A_ P_ O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师总结优秀知识点图 6图 7 13 如图 7， PE 是 O 的切线，E 为切点，P AB、 PCD 是割线，AB=35， CD=50， ACDB=1 2， 则 PA=_14如图8， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上，且BD=OB，点 C 在 O 上， CAB=30，求证： DC 是 O 的切线图 8 15.如图， AB 既是 C 的切线也是 D 的切线， C 与 D 相外切，C 的半径 r=2， D 的半径 R=6，求四边形ABCD 的面积。16如图10，BC 是 O 的直径， A 是弦 BD 延长线上一点，切线DE 平分 AC 于 E，求证：(1) AC 是 O 的切线 (2)若 ADDB=32，AC=15，求 O 的直径 (12 分) 图 10 17如图 11，AB 是 O 的直径，点P 在 BA 的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且 PC2=PEPO(1)求证： PC 是 O 的切线； (2)若 OEEA=12， PA=6，求 O 的半径； (3)求 sinPCA 的值 (12 分) DCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师总结优秀知识点图 11 18如图， O 的两条割线AB、AC 分别交圆O 于 D、 B、E、C，弦 DF/AC 交 BC 于 C（1）求证：CGBCFGAC；（2）若 CFAE求证： ABC 为等腰三角形ABCDEOFG19.如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 与点 E，点 P在 O 上， 1=C，（1）求证： CBPD；（2）若 BC=3，sinP=35，求 O 的直径。20如图， ABC 内接于 O， AB 是 O 的直径， PA 是过 A 点的直线，PAC B（l）求证： PA 是 O 的切线；（2）如果弦CD 交 AB 于 E，CD 的延长线交PA 于 F，AC8，CE：ED6：5， AE：EB 2：3，求 AB 的长和 ECB 的正切值21如图，在RtABC 中， B90， A 的平分线交BC 于点 D，E 为 AB 上的一点， DEDC，以 D为圆心， DB 长为半径作 D，求证： （l）AC 是 D 的切线；（ 2）ABEBACABCDPOEFABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页