2022年中考压轴题汇编-点的存在性问题 .pdf

学习必备欢迎下载2007 年中考压轴题汇编-点的存在性问题1、 （福建龙岩）如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上， 且ACBC（1） 求抛物线的对称轴； （2） 写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由解： （1）抛物线的对称轴5522axa 2 分（2）( 3 0)A，( 5 4 )B，( 0 4 )C， 5 分把点A坐标代入254yaxax中，解得16a 6 分215466yxx7分（3）存在符合条件的点P共有 3 个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M过点B作BQx轴于Q，易得4BQ，8AQ，5.5AN，52BM以AB为腰且顶角为角A的PAB有 1 个：1PAB222228480ABAQBQ 8 分在1RtANP中，222221119980(5.5)2PNAPANABAN1519922P， 9 分以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个：2P AB在2RtBMP中，222222252958042MPBPBMABBM 10 分25 829522P， 11 分以AB为底，顶角为角P的PAB有 1 个，即3P AB画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰ABC的顶点CA C B y x 0 1 1 A x 0 1 1 2P1P3Py 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载过点3P作3P K垂直y轴，垂足为K，显然3RtRtPCKBAQ312P KBQCKAQ32.5P K5CK于是1OK 13 分3(2.51)P， 14 分注：第（ 3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分2、 （河南）如图，对称轴为直线x27的抛物线经过点A（6，0）和 B（ 0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3） 当四边形 OEAF 的面积为24 时，请判断OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由3、 （山东临沂）如图，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与 x 轴的另一交点为 B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点 C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；(3)连接 OA、AB，如图， 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得OBP 与OAB 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。OEFx=72B(0,4)A(6,0)xyAABBOOxxyy图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载4、 （浙江义乌）如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B两点（ A点在 B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点， 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使A、 C、 F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由解： （1）令 y=0，解得11x或23x（1 分）A（-1，0）B（3，0） ； （1 分）将 C 点的横坐标x=2 代入223yxx得 y=-3， C（2，-3） （1 分）直线 AC 的函数解析式是y=-x-1 （2）设 P点的横坐标为x（-1x2） （注： x 的范围不写不扣分）则 P、 E的坐标分别为：P（x，-x-1） ， （1 分） E（2( ,23)x xx（1 分）P 点在 E 点的上方， PE=22(1)(23)2xxxxx（ 2 分）当12x时， PE的最大值 =94（1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（3）存在 4 个这样的点F，分别是1234(1,0),( 3,0),(47),(47)FFFF（结论“存在”给1 分， 4 个做对 1 个给 1 分，过程酌情给分）5、 （重庆）已知，在RtOAB 中， OAB 900， BOA 300，AB 2。若以 O 为坐标原点， OA 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。将RtOAB 沿 OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线bxaxy2（a0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点 D，点 P为线段 DB 上一点，过P 作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线cbxaxy2（a 0）的顶点坐标为abac，ab4422，对称轴公式为abx2yxCBAO28 题 图解： （1）过点 C 作 CHx轴，垂足为H 在 RtOAB 中， OAB 900， BOA 300，AB 2 OB4，OA32由折叠知，COB300，OCOA32 COH600，OH3，CH 3 C 点坐标为（3， 3）（2）抛物线bxaxy2（a0）经过 C（3，3） 、A（32，0）两点baba3232033322解得：321ba此抛物线的解析式为：xxy322（3）存在。因为xxy322的顶点坐标为（3，3）即为点C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载MPx轴，设垂足为N，PNt，因为 BOA 300，所以 ON3tP（3t，t）作 PQCD，垂足为Q，ME CD，垂足为E 把tx3代入xxy322得：tty632 M （3t，tt632） ，E（3，tt632）同理： Q（3，t） ，D（3，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CEQD 即16332ttt，解得：341t，12t（舍） P 点坐标为（334，34） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（334，34）6、 （ 2007 四川眉山）如图，矩形A BC O 是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的O 点在 x 轴的正半轴上，B 点的坐标为 (1，3)(1)如果二次函数y ax2bxc(a0)的图象经过O、O 两点且图象顶点M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得 POM 为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和 POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边 C O 所在直线的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载7、 （ 2007 浙江省）如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载解： （1）令 y=0，解得11x或23x（1 分）A（ 1，0）B（3，0） ； （1 分）将 C 点的横坐标x=2 代入223yxx得 y=3， C（ 2， 3） （1 分）直线 AC 的函数解析式是y= x1 （2）设 P点的横坐标为x（ 1x2） （注： x 的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为：P（x， x1） ， （ 1 分）E（2( ,23)x xx（1 分）P 点在 E 点的上方， PE=22(1)(23)2xxxxx（ 2 分）当12x时， PE 的最大值 =94（1 分）（3）存在 4 个这样的点F，分别是1234(1,0),( 3,0),(47),(47)FFFF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页