2022年中考数学压轴题精选及答案 .pdf

学习必备欢迎下载2010 中考数学压轴题精选（一） 1、（ 2010 北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y= 41mx245mx m23m 2 与 x 轴的交点分别为原点O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上。（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过P 点作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点 E。延长 PE 到点 D，使得 ED=PE，以 PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD（当P 点运动时， C 点、 D 点也随之运动）当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动， 速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一点Q 从 A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2 个单位 (当 Q 点到达 O 点时停止运动，P点也同时停止运动)。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线AB 交于点 F。延长 QF 到点 M，使得FM=QF，以 QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当 Q 点运动时， M 点，N 点也随之运动)。若 P 点运动到t 秒时， 两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。 2、（ 2010 北京）问题：已知ABC 中，BAC=2ACB，点 D 是ABC 内的一点，x y O 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载且 AD=CD，BD=BA。探究DBC 与ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1) 当BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB 与 AC 的数量关系为； 当推出DAC=15 时，可进一步推出DBC 的度数为；可得到DBC 与ABC 度数的比值为；(2) 当BAC 90 时，请你画出图形， 研究DBC 与ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。 3、（ 2010 郴州）如图（1），抛物线42yxx与 y 轴交于点A，E（0，b）为 yA C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载轴上一动点，过点E 的直线yxb与抛物线交于点B、C. （1）求点 A 的坐标；（2)当 b=0 时（如图（ 2），ABE与ACE的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 4、（ 2010 滨州）如图，四边形ABCD 是菱形，点yxCBAOEyxCBAOE第 26 题图（ 1）图（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载D 的坐标是（ 0，3），以点C 为顶点的抛物线cbxaxy2恰好经过x轴上 A、 B两点（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位? 5、（2010 长沙）已知：二次函数22yaxbx的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1， b），其中0ab且a、b为实数（ 1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载（ 2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（ 3）设（ 2）中的两个交点的横坐标分别为x1、 x2，求 | x1x2 |的范围 6、（ 2010 长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上，8 2OAcm， OC= 8cm，现有两动点P、Q 分别从 O、C 同时出发， P 在线段OA 上沿 OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动， Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载cm 的速度匀速运动设运动时间为t 秒（ 1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（ 2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（ 3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时，抛物线214yxbxc经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点M 作y轴的平行线交抛物线于N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 7、（ 2010 常德）如图9，已知抛物线212yxbxcx与轴交于点A（-4，0）和 B（1， 0）两点，与y 轴交于 C 点. （1）求此抛物线的解析式；B A P x C Q O y 第 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载（2） 设 E 是线段 AB 上的动点，作 EFAC 交 BC 于 F， 连接 CE， 当CEF的面积是BEF面积的 2 倍时，求 E 点的坐标；（3）若 P为抛物线上A、C 两点间的一个动点，过P 作 y 轴的平行线，交AC 于 Q，当 P点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标 . 8、（ 2010 常德）如图10，若四边形ABCD 、四边形 CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ， AGCE. （1）当正方形GFED 绕 D 旋转到如图11 的位置时， AG=CE 是否成立？若成立，请给出A B O C 图 9 y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形GFED 绕 D 旋转到如图12 的位置时，延长CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M. 求证： AG CH; 当 AD=4 ，DG=2时，求 CH 的长。 9、（ 2010 丹东） 如图，已知等边三角形ABC 中，点 D，E，F 分别为边AB，AC，BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形 （点 M 的位置改变时，DMN 也随之整体移动）（1）如图，当点M 在点 B 左侧时，请你判断EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；A B C D E F 图 10 G A D 图 11 F E B C G A D B C E F H M 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载（2）如图，当点M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点 C 右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由 10、（ 2010 丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点 H 的坐标为（ 8，0），点 N 的坐标为（6， 4）（1）画出直角梯形OMNH 绕点 O 旋转 180 的图形 OABC，并写出顶点A，B，C 的坐标（点 M 的对应点为A， 点 N 的对应点为B， 点 H 的对应点为C）；（2）求出过 A，B，C 三点的抛物线的表达式；图图图第 25 题图ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载（3）截取 CE=OF=AG=m，且 E，F，G 分别在线段CO，OA，AB 上，求四边形BEFG的面积S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（ 3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时 m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由参考答案 1、（ 2010 北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y= 41mx245mx m23m 2 与 x 轴的交点分别为原点O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上。xyOMN （-6，-4）H （-8，0）第 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢迎下载（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过P 点作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点 E。延长 PE 到点 D，使得 ED=PE，以 PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD（当P 点运动时， C 点、 D 点也随之运动）当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动， 速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一点Q 从 A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2 个单位 (当 Q 点到达 O 点时停止运动，P点也同时停止运动)。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线AB 交于点 F。延长 QF 到点 M，使得FM=QF，以 QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当 Q 点运动时， M 点，N 点也随之运动)。若 P 点运动到t 秒时， 两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。解：（ 1）拋物线 y= 41mx245mx m23m 2经过原点， m23m 2=0，解得 m1=1，m2=2，由题意知m 1，m=2，拋物线的解析式为y= 41x225x，点 B(2，n)在拋物线y= 41x225x 上，n=4，B 点的坐标为 (2，4)。（2）设直线 OB 的解析式为y=k1x，求得直线OB 的解析式为y=2x， A点是拋物线与 x 轴的一个交点，可求得A 点的坐标为 (10，0)，设 P 点的坐标为 (a，0)，则 E 点的坐标为（a，2a），根据题意作等腰直角三角形PCD，如图 1。可求得点C 的坐标为 （3a，2a），由 C 点在拋物线上， 得 2a= 41(3a)2253a， 即49a2211a=0， 解得 a1=922，a2=0 （舍去） ，OP=922。依题意作等腰直角三角形QMN ，设直线 AB 的解析式为y=k2x b，由点 A(10，0)，点 B(2，4)，求得直线AB 的解析式为y= 21x 5，当 P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：x y O 1 1 O A B C D E P y x 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载第一种情况：CD 与 NQ 在同一条直线上。如图 2 所示。可证 DPQ 为等腰直角三角形。此时 OP、DP、AQ 的长可依次表示为t、4t、2t 个单位。 PQ=DP=4t，t 4t 2t=10，t=710。第二种情况：PC 与 MN 在同一条直线上。如图 3 所示。可证 PQM 为等腰直角三角形。此时OP、AQ 的长可依次表示为t、2t个单位。 OQ=10 2t，F 点在直线AB 上， FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t 2t 2t=10，t=2。第三种情况：点P、Q 重合时， PD、QM 在同一条直线上，如图 4 所示。此时OP、 AQ 的长可依次表示为t、2t 个单位。 t 2t=10，t=310。综上，符合题意的t 值分别为710，2，310。 2、（ 2010 北京）问题：已知ABC 中，BAC=2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且 AD=CD，BD=BA。探究DBC 与ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1) 当BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB 与 AC 的数量关系为； 当推出DAC=15 时，可进一步推出DBC 的度数为；可得到DBC 与ABC 度数的比值为；(2) 当BAC 90 时，请你画出图形， 研究DBC 与ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。E x O A B C y P M Q N F D 图 2 x y O A M(C) B(E) D P Q F N 图 3 图 4 y x B O Q(P) N C D M E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载解： (1) 相等； 15 ；1：3。(2) 猜想：DBC 与ABC 度数的比值与(1)中结论相同。证明：如图2，作KCA=BAC，过 B 点作 BK/AC 交 CK 于点 K，连结 DK 。BAC 90 ，四边形ABKC 是等腰梯形，CK=AB， DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC，KCD =3， KCDBAD，2=4，KD =BD，KD =BD=BA=KC。 BK/AC，ACB=6，KCA=2ACB，5=ACB，5=6， KC=KB，KD =BD=KB，KBD=60 ，ACB=6=601，BAC=2ACB=12021，1 (601) (12021)2=180 ，2=21，DBC 与ABC 度数的比值为1：3。 3、（ 2010 郴州）如图（1），抛物线42yxx与 y 轴交于点A，E（0，b）为 y轴上一动点，过点E 的直线yxb与抛物线交于点B、C. （1）求点 A 的坐标；（2)当 b=0 时（如图（ 2），ABE与ACE的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. A C B B A C D K 1 2 3 4 5 6 图 2 yCEyC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载解：（ 1）将 x=0，代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（ 0， 4）（2）当 b 0 时，直线为yx，由24yxyxx解得1122xy，2222xy所以 B、C 的坐标分别为（2， 2），（ 2，2）14242ABES，14242ACES所以ABEACESS（利用同底等高说明面积相等亦可）当4b时，仍有ABEACESS成立 . 理由如下由24yxbyxx，解得1144xbybb，2244xbybb所以 B、C 的坐标分别为（4b，4b+b），（4b，4b+b），作BFy轴，CGy轴，垂足分别为F、G，则4BFCGb，而ABE和ACE是同底的两个三角形，所以ABEACESS. （3）存在这样的b. 因为90BFCG,BEFCEG,BFECGE所以BEFCEGVV，所以BECE，即 E为 BC 的中点所以当 OE=CE 时，OBC为直角三角形，因为44GEbbbbGC所以24CEb，而OEbGFyBCQOR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载所以24bb，解得124,2bb，所以当 b4 或 2 时， OBC 为直角三角形. 4、（ 2010 滨州）如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（ 0，3），以点C为顶点的抛物线cbxaxy2恰好经过x轴上 A、B两点（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位? 解：解：由抛物线的对称性可知AM=BM 在 RtAOD 和 RtBMC 中， OD=MC ， AD=BC ， AOD BMC OA=MB=MA 设菱形的边长为2m，在 Rt AOD 中，222)2()3(mm，解得 m=1 DC=2 ，OA=1 ，OB=3 A、B、C 三点的坐标分别为（1，0）、（ 3，0）、（ 2，3）设抛物线的解析式为y=a（x2）2+3代入 A 点坐标可得a=3抛物线的解析式为y=3（x2）2+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载设抛物线的解析式为y=3（x一 2）2+k，代入 D（0，3）可得 k=53所以平移后的抛物线的解析式为y=3（x一 2）2+53，平移了 53一3=43个单位 5、（2010 长沙）已知：二次函数22yaxbx的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1， b），其中0ab且a、b为实数（ 1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）；（ 2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（ 3）设（ 2）中的两个交点的横坐标分别为x1、 x2，求 | x1x2 |的范围解：（ 1）一次函数过原点设一次函数的解析式为y=kx一次函数过（1， b）y=bx（2） y=ax2+bx2 过（ 1，0）即 a+b=2 由2(2)2ybxyb xbx得22(2)20axa x224(2)84(1)120aaa方程有两个不相等的实数根方程组有两组不同的解两函数有两个不同的交点（3）两交点的横坐标x1、x2分别是方程的解122(2)24aaxxaa122x xa2121212()4xxxxx x22248164(1)3aaaa或由求根公式得出。ab0，a+b=2 2a1 令函数24(1)3ya在 1a2 时 y 随 a 增大而减小244(1)312a242(1)32 3a1222 3xx 6、（ 2010 长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上，8 2OAcm， OC= 8cm，现有两动点P、Q 分别从 O、C 同时出发， P 在线段OA 上沿 OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动， Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1cm 的速度匀速运动设运动时间为t 秒（ 1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（ 2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载（ 3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时，抛物线214yxbxc经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点M 作y轴的平行线交抛物线于N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比解：（ 1） CQt， OP=2t，CO=8 OQ=8tSOPQ212(8)24222tttt（0t8）（2） S四边形OPBQS矩形ABCD SPABSCBQ1188 28 28(822 )22tt322四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于322（3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时 ,QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是 QPB90又 BQ 与 AO 不平行QPO 不可能等于PQB， APB 不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQ PBQ ABP ，8288 22ttt解得： t 4 经检验： t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时 P（4 2，0）B（8 2，8）且抛物线214yxbxc经过 B、P 两点，抛物线是212 284yxx，直线 BP 是：28yx设 M（ m, 28m）、 N(m，212284mm) B A P x C Q O y 第 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载M 在 BP 上运动428 2m2112 284yxx与228yx交于 P、B 两点且抛物线的顶点是P当428 2m时，12yy12MNyy21(62)24m当62m时， MN 有最大值是2 设 MN 与 BQ 交于 H 点则(62,4)M、(62,7)HSBHM132 223 2SBHM：S五边形QOPMH3 2 : (32 23 2)3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是3：29 7、（ 2010 常德）如图9，已知抛物线212yxbxcx与轴交于点A（-4，0）和 B（1， 0）两点，与y 轴交于 C 点. （1）求此抛物线的解析式；（2） 设 E 是线段 AB 上的动点，作 EFAC 交 BC 于 F， 连接 CE， 当CEF的面积是BEF面积的 2 倍时，求 E 点的坐标；（3）若 P为抛物线上A、C 两点间的一个动点，过P 作 y 轴的平行线，交AC 于 Q，当 P点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标 . A B O C y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页学习必备欢迎下载解：（ 1）由二次函数212yxbxc与x轴交于( 4,0)A、(1,0)B两点可得：221( 4)4021102bcbc，解得：322bc，故所求二次函数的解析式为213222yxx（2） SCEF=2 SBEF, 1,2BFCF1.3BFBC，EF/AC，B,EFBACBFEBCA， BEF BAC，1,3BEBFBABC得5,3BE故 E 点的坐标为 (23,0). （3）解法一：由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（ 0，2）若设直线AC的解析式为ykxb，则有20,04bkb解得：1,22kb故直线AC的解析式为122yx若设P点的坐标为213,222aaa，又Q点 是 过 点P所 作y轴 的 平 行 线 与 直 线AC的 交 点 ， 则Q点 的 坐 标 为（1,2)2aa则有：2131 (2)(2)222PQaaa2122aa21222a即当2a时，线段PQ取大值，此时P点的坐标为（2，3）解法二： 延长PQ交x轴于D点，则PDAB要使线段PQ最长， 则只须APC的面积取大值时即可. 设P点坐标为（),00yx，则有：ACODPCOSAPCADPSSS梯形111()222AD PDPDOCODOA OC000001112242222x yyyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载0024yx20001322422xxx2004xx22024x即02x时，APC的面积取大值，此时线段PQ最长，则P点坐标为（2，3） 8、（ 2010 常德）如图10，若四边形ABCD 、四边形 CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ， AGCE. （1）当正方形GFED 绕 D 旋转到如图11 的位置时， AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形GFED 绕 D 旋转到如图12 的位置时，延长CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M. 求证： AG CH; 当 AD=4 ，DG=2时，求 CH 的长。解：（ 1）AGCE成立四 边 形ABCD、 四 边 形D E F G是 正 方 形 ， ,GDDE ADDCGDE90ADC. GDA90-ADEEDC. AGDCED. AGCE. （2）类似（ 1）可得AGDCED， 1 2 又HMADMC. AHMADC90. 即.AGCH 解法一 : 过G作GPAD于P, 由题意有2sin 451GPPD，3AP，则tan113GPAP. A B C D E F 图 110 G A D 图 11 F E B C G A D B C E F H M 图 12 B A C D E F G 1 2 图 12 H P M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载而 1 2，tan2DMDCtan113. 43DM，即83AMADDM. 在 RtDMC中，22CMCDDM224434 103, 而AMHCMD,AHAMDCCM,即8344 103AH,4 105AH.再连接AC，显然有4 2AC，22224 108 104 255CHACAH. 所求CH的长为5108. 解法二： 研究四边形ACDG 的面积， 过G作GPAD于P, 由题意有2sin451OGPPD，3AP,10AG. 而以 CD 为底边的三角形CDG 的高 =PD=1，AGDACDACGCGDACDGSSSSS四边形, 4 1+4 4=10 CH+4 1.CH=5108. 9、（ 2010 丹东） 如图，已知等边三角形ABC 中，点 D，E，F 分别为边AB，AC，BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形 （点 M 的位置改变时，DMN 也随之整体移动）（1）如图，当点M 在点 B 左侧时，请你判断EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点 C 右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与 MF 的数量关系是否仍然成立?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由B A C D E F G 1 2 图 12 H P M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载解：（ 1）判断：EN 与 MF 相等（或 EN=MF ），点 F 在直线 NE 上，（ 2）成立证明：法一 ：连结 DE，DF ABC 是等边三角形，AB=AC=BC又 D，E，F 是三边的中点，DE，DF，EF 为三角形的中位线DE=DF=EF， FDE=60 又 MDF +FDN =60 ， NDE+FDN =60 ， MDF =NDE 在 DMF 和 DNE 中， DF =DE，DM=DN， MDF=NDE ， DMF DNE MF =NE法二： 延长 EN，则 EN 过点 F ABC 是等边三角形，AB=AC=BC又 D， E，F 是三边的中点，EF=DF =BF BDM+MDF =60 ， FDN+ MDF =60 ， BDM=FDN 又 DM=DN， ABM=DFN=60 ， DBM DFN BM=FN BF=EF，MF =EN法三 ：连结 DF，NF ABC 是等边三角形，AC=BC=AC又 D， E，F 是三边的中点，DF 为三角形的中位线，DF=21AC=21AB=DB又 BDM+MDF =60 ， NDF+ MDF =60 ，图图图第 25 题图ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBANCABFMDENCABFMDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载EFNABCDM BDM=FDN 在 DBM 和 DFN 中， DF =DB，DM =DN， BDM = NDF， DBM DFN B=DFN =60 又 DEF 是 ABC 各边中点所构成的三角形， DFE=60 可得点N 在 EF 上， MF=EN（3）画出图形（连出线段NE），MF 与 EN 相等的结论仍然成立（或MF=NE 成立） 10、（ 2010 丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点 H 的坐标为（ 8，0），点 N 的坐标为（6， 4）（1）画出直角梯形OMNH 绕点 O 旋转 180 的图形 OABC，并写出顶点A，B，C 的坐标（点 M 的对应点为A， 点 N 的对应点为B， 点 H 的对应点为C）；（2）求出过 A，B，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取 CE=OF=AG=m，且 E，F，G 分别在线段CO，OA，AB 上，求四边形BEFG的面积S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（ 3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时 m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由解： （1） 利用中心对称性质，画出梯形OABCA，B，C 三点与 M，N，H 分别关于点O 中心对称，A（0，4）， B（6，4）， C（8，0）xyOMN （-6，-4）H （-8，0）第 26 题图O M N H A C E F D B 8 (6， 4) x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页学习必备欢迎下载（2）设过 A，B，C 三点的抛物线关系式为2yaxbxc，抛物线过点A（0，4），4c则抛物线关系式为24yaxbx将 B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840abab，解得1432ab，所求抛物线关系式为：213442yxx（3） OA=4，OC=8， AF=4m，OE=8 mAGFEOFBECEFGBABCOSSSSS四边形梯形21OA（AB+OC）12AF AG12OE OF12CE OAmmmmm421)8(21)4(2186421）（2882mm（ 0m4）2(4)12Sm 当4m时， S的取最小值又 0m4，不存在m 值，使 S的取得最小值（4）当22 6m时， GB=GF，当2m时， BE=BG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页