2022年中考数学填空题压轴精选 2.pdf

学习必备欢迎下载中考数学填空题集训1如图，在矩形纸片ABCD 中， AB3，BC5，点 E、F 分别在线段AB、BC 上，将 BEF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处如图 1，当 B 在 AD 上时， B 在 AD 上可移动的最大距离为_；如图 2，当 B 在矩形 ABCD 内部时， AB 的最小值为_2如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B 两点， 支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， 若 AB80cm，则 AC_cm （结果保留根号）3已知抛物线yax22ax1a（a 0）与直线x2，x3，y1，y2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是_4如图， 7 根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7 根木棒一周的绳子长度为_5如图，已知A1（ 1，0） ，A2（1，1） ，A3（1，1） ，A4（1，1） ，A5（2， 1） ，则点A2010的坐标是_6在 RtABC 中， C90 ，AC 3，BC4若以 C 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点， 则 r的取值范围是_7已知 A 和 B 相交， A 的半径为5，AB 8，那么 B 的半径 r 的取值范围是_8已知抛物线F1：yx24x1，抛物线F2与 F1关于点（ 1，0）中心对称，则在F1和 F2围成的封闭图形上，平行于y轴的线段长度的最大值为_9如图，四边形ABCD 中， AB 4，BC7，CD2， AD x，则 x 的取值范围是（） 10已知正数a、 b、c 满足 a2c216，b2c2 25，则 ka2b2的取值范围是_A D B CBEF图 1 A D B CBEF图 2 CB A A1A2A6A10A3A7A4A5A9A8x y O A x D B C 7 4 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页学习必备欢迎下载A D B yxkP O C yx1y x 11如图，在 ABC 中， ABAC ，D 在 AB 上， BDAB ，则 A 的取值范围是_12函数y2x24| x|1 的最小值是_13已知抛物线y ax22ax4（0 a 3） ，A（ x1，y1） ，B（x2，y2）是抛物线上两点，若x1x2，且 x1 x21a，则y1 _y2（填“”、 “”或“ ” ）14如图， ABC 中， A 的平分线交BC 于 D，若 AB6，AC4，A60 ，则 AD 的长为_15如图，RtABC 中，C90 ，AC6， BC8，点 D 在 AB 上，DEAC交 AC 于 E，DF AB 交 BC 于 F，设 ADx，四边形 CEDF 的面积为y，则y关于 x 的函数解析式为_，自变量x 的取值范围是_16两个反比例函数yxk和yx1在第一象限内的图象如图所示，点 P 在yxk的图象上， PCx 轴于点C，交yx1的图象于点A，PDy轴于点 D，交yx1的图象于点B，当点 P 在yxk的图象上运动时，以下结论：ODB 与 OCA 的面积相等；四边形PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是_ （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）17如图， ABC 中， BC8，高 AD 6，矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上，其余两个顶点G、H 分别在边 AC、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为_18已知二次函数ya( a1) x2( 2a 1) x1，当 a 依次取 1，2， 2010 时，函数的图像在x 轴上所截得的线段A1B1，A2B2， A2010B2010的长度之和为_19如图是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到 Q，反射到R，又从 R 反射到 S，从 S 反射回原处P，入射角与反射角相等（例如PQA RQB 等） ，已知AB 8，BC15，DP3则小球所走的路径的长为A D B C A D B C A D B C E F A D B C E F G H K 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页学习必备欢迎下载_20如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE31AB，AF41AD，连结 EF 交对角线 AC 于 G，则ACAG_21 已知 m， n 是关于 x 的方程 x22axa 60 的两实根， 则( m1)2( n1)2的最小值为_22如图，四边形ABCD 和 BEFG 均为正方形，则AG: DF : CE_23如图，在ABC 中， ABC60 ，点 P 是 ABC 内的一点，且 APBBPC CPA，且 PA8，PC6，则 PB _24如图， AB、CD 是 O 的两条弦，AOB 与 C 互补，COD 与 A 相等，则 AOB 的度数是 _25如图，一个半径为2 的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_26如图，在RtABC 中， ACB90 ， B30 ，AC2作 ABC 的高 CD，作 CDB 的高 DC1，作 DC1B 的高 C1D1，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为_A C B F D E G APBCOCDABA C B S D Q P R A B C G D E F A C B D D1D2D3C1C2C3 C4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页学习必备欢迎下载27已知抛物线yx2( 2m4) xm210 与 x 轴交于 A、B 两点， C 是抛物线顶点，若ABC 为直角三角形，则 m _28已知抛物线yx2( 2m4) xm210 与 x 轴交于 A、B 两点， C 是抛物线顶点，若ABC 为等边三角形，则该抛物线的解析式为_29已知抛物线yax2(343a) x4 与 x 轴交于 A、B 两点， 与y轴交于点C若 ABC 为直角三角形，则 a_30如图，在直角三角形ABC 中， A 90 ，点 D 在斜边 BC 上，点 E、F 分别在直角边AB 、AC 上，且 BD 5，CD 9，四边形 AEDF 是正方形，则阴影部分的面积为_31小颖同学想用“描点法”画二次函数yax2bxc（ a0）的图象，取自变量x 的 5 个值，分别计算出对应的y值，如下表：x2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x_32等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在 x 轴上， BC边上的高 OA 在y轴上。一只电子虫从A 点出发，先沿y轴到达 G 点，再沿GC 到达 C 点，若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC 上运动速度的2 倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G 点的坐标为_33如图，等腰梯形纸片ABCD 中， ADBC，AD3，BC 7，折叠纸片，使点B 与点 D 重合，折痕为EF，若 DF BC，则下列结论： EFAC；梯形 ABCD 的面积为25； AED DAC； B67. 5 ；DEDC； EF23，其中正确的是_34如图 1 是长方形纸带， DEF 24 ， 将纸带沿EF 折叠成图2，再沿 BF 折叠成图3，则图 3 中的 CFE的度数是 _35如图，在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形，用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子（接缝忽略不计）若等边三角形铁皮的边长为10cm，做成的盒子的侧面积等于底面积，B A D E F C O A B x y C A C D B E F A C B E D F 图 1 A C B E F G 图 2 D A C B E F G 图 3 D A B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页学习必备欢迎下载那么，盒子的容积为_cm336已知 AC、BD 是半径为2 的 O 的两条相互垂直的弦，M 是 AC 与 BD 的交点，且OM3 ，则四边形 ABCD 的面积最大值为_37如图，半径为r1的 O1内切于半径为r2的 O2，切点为P， O2的弦 AB 过 O1的圆心 O1，与 O1交于 C、D，且 AC : CD :DB3: 4 : 2，则21rr _38已知实数x，y满足方程组11933yyxx，则 x2y2 _39拋物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于 C 点，若 ABC 是直角三角形，则ac_40如图，在四边形ABCD 中， AB AD， BAD C90 ， BC5，CD3，AEBC 于点 E，则 AE_41已知O 的半径 OA1，弦 AB、AC 的长分别是2 、3 ，则BAC 的度数是_42已知二次函数ya(a1) x2( 2a1) x1（a0）的图像顶点为A，与 x 轴的交点为B、C，则 tan ABC_43如图， ABC 中， A，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标为（1， 0） 以点 C 为位似中心，在x轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的2 倍，记所得的像是ABC若点 B 的对应点 B 的坐标为（ a，b） ，则点 B 的坐标为 _C A x O B y AB- 1 C A B D O2O1C A B D E O B x y A A B N M O P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页学习必备欢迎下载44如图， MN 是 O 的直径， MN2，点 A 在 O 上， AMN30 ，B 为弧 AN 的中点， P 是直径 MN上一动点，则PAPB 的最小值为 _45如图，抛物线yx221x23与直线yx2 交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x 轴上的某点F，最后运动到点B若使点P 运动的总路径最短，则点E 的坐标为_，点F 的坐标为_，点P 运动的总路径的长为_46如图， RtABC 中， ACB 90 ，AC2BC，CDAB 于点 D，过 AC 的中点 E 作 AC 的垂线，交AB于点 F， 交 CD 的延长线于点G， M 为 CD 中点，连结 AM 交 EF 于点 N，则FGEN_47圆内接四边形ABCD 的四条边长顺次为：AB2，BC7，CD6，DA9，则四边形ABCD 的面积为 _48已知直角三角形的一边为11，其余两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长等于_49如图， ABC 中， ABAC16，sinA53O 为 AB 上一点，以O为圆心， OB 为半径的圆交BC 于 D，且 O 与 AC 相切，则 D 到 AC 的距离为 _50如图， ABC 内接于 O， CBa，CAb， AB90 ，则 O 的半径为 _51如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B 两点在函数yxk（x0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为_ 52如图， ABCD E F Gn90 ，则 n_53如图，在边长为46cm 的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是_cmA B N M C D G E F A B C D O A B C O A B O 6 1 1 6 x y A B C D E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页学习必备欢迎下载54如图，在RtABC 中， C90 ， ABC 的平分线BE 交 AC 于点 E，点 D 在 AB 上， DE BE，若AD6，AE26，则 BE_55如图， CD 是直角三角形ABC 的斜边 AD 上的高， I1、I2分别是 ADC 、 BDC 的内心，若AC 3，BC4，则 I1I2_56已知抛物线y ax2bxc（a0）与 x 轴交于 A、B 两点， 顶点为 C，当 ABC 为等腰直角三角形时，b24ac_；当 ABC 为等边三角形时，b24ac_57已知抛物线yx2kx1 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为C，且 ACB90 ，若使 ACB60 ，应将抛物线向 _（填“上”、 “下” 、 “左”或“右” ）平移 _个单位58如图， ABC 中， C90 ，AC2，BC1，顶点 A、C 分别在 x 轴、y轴的正半轴上滑动，则点B到原点的最大距离是_59如图，边长为1 的正三角形ABC 的顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、y轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，则OC 的长的最大值是_60 已知实数 ab， 且满足 ( a1)233( a1) ， 3( b1) 3( b1)2， 则baaabb的值为 _61如图，在ABC 中， AB7，AC11， AD 是 BAC 的平分线， E 是 BC 的中点， FEAD，则 FC 的长为 _62已知 a，b 均为正数，抛物线yx2ax 2b 和yx22bxa 都与 x 轴有公共点，则a2b2的最小值为 _63如图， ABC 中， AB7，BC12，CA11，内切圆O 分别与 AB、BC、CA 相切于点D、 E、F，则AD: BE : CF _A B C D I1I2A B C D E A C O B x y A C O B x y A C D B E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页学习必备欢迎下载64如图， ABC 的面积为1，AD 为中线，点E 在 AC 上，且 AE2EC，AD 与 BE 相交于点 O，则 AOB 的面积为 _65如图，等边三角形ABC 中，点 D、 E、F 分别在边BC、CA、 AB 上，且 BD2DC，BE2EC，CF2FA， AD 与 BE 相交于点P，BE 与CF 相交于点Q，CF与 AD 相交于点R，则AP:PR:RD_若 ABC 的面积为1，则 PQR 的面积为 _66 如图，在 RtABC 中，ACB90 ， A60 将 ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得 ABC，斜边 AB分别与 BC、 AB 相交于点D、E，直角边AC 与 AB 交于点 F若 CDAC2，则 ABC 至少旋转 _度才能得到ABC，此时ABC 与 ABC 的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为_67如图，已知反比例函数yxm8（m 为常数）的图象经过点A（1，6） ，过 A 点的直线交函数yxm8的图象于另一点B，与 x 轴交于点C，且 AB 2BC，则点 C 的坐标为 _68若实数x、y满足33335232yx1，33335434yx1，则 xy_69在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有_个70如图，直角三角形纸片AOB 中， AOB90 ，OA2，OB1折叠纸片，使顶点 A 落在底边OB 上的 A 处，折痕为MN，若 NA OB，则点 A的坐标为 _答案A C D B E F B C D E A O B C F E A D P Q R AD C F E A B BC B x O A y AN M A B y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页学习必备欢迎下载12 34 5 解：如图1，当点 F 与点 C 重合时， BD22CDCB22ABBC22354AB541 如图 2，当点 E 与点 A 重合时， ABAB3 所以 B 在 AD 上可移动的最大距离为312 如图 3，当 B 在对角线 AC 上时， AB 最小（连结AC、AB 、BC，则 AB ACBC，当且仅当点B 在线段 AC 上时取等号，所以AB 的最小值为ACBC，即 ACBC）AB2235 5345 240(5 1)解：设 ACx，则 AB152x215x80，x40(5 1)321a3 解：当 a0 时， a 值越大，抛物线开口越小设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（2，2）和 C（3，1）时，分别得到a 的最大值和最小值把 A（2，2）和 C（3，1）分别代入yax22ax1 a，得 a21和 a3，21a3 x1，y2 代入yax2，得 a2；把 x 2，y1 代入yax2，得 a41，故4122解：添加辅助线如图5 （503，503）解：通过观察，不难发现以下规律：A1、A5、A9、 An在同一直线上，其通式为4n3（ n 为正整数）A2、A6、A10、 An在同一直线上，其通式为4n2（n 为正整数）A3、A7、A11、 An在同一直线上，其通式为4n1（n 为正整数）A4、A8、A12、 An在同一直线上，其通式为4n（n 为正整数）当 An为 A2010时，只有4n22010 的解为整数，n503 故点 A2010的坐标是（ 503，503）6r512或 3r4 A D B CBE( F)图 1 A D B CBF图 2 ( E)A D B CBE( F)图 3 O B x y y2y1x2x3A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页学习必备欢迎下载解：过 C 作 CDAB 于 D，则 CD512当 rCD512时，圆与斜边AB 只有一个公共点D；当512 rAC 3 时，圆与斜边AB 有两个公共点；当 3rBC4 时，圆与斜边AB 也只有一个公共点当 r4 时，圆与斜边AB 没有公共点综上所述， r512或 3r4 7解：当 A 和 B 外切时， r 3；当 A 和 B 内切时， r13，故 3 r13 8解： F1：yx24x1( x2)25 F2与 F1关于点（ 1，0）中心对称，F2：yx25 联立55222xxyy)(解得 x1 或 x3 当1 x 3 时， F1和 F2围成的一个封闭图形，如图所示封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差当1 x3 时，设 F1上的点 P1（x1，y1） ，F2上的点 P1（x2，y2）则y2y1(x25)( x24x1) 2x24x 62( x1)28 2 0，y2y1有最大值当 x1 时，y2y1的最大值为8，即线段长度的最大值是8 91x13 解：考虑图1 和图 2 的两种极端情形109a2b241 解： a2c216， c216a2， 0c216 同理，由b2c225 得， 0c225， 0 c216两式相加，得a2b22c241，a2b2 412c2由 0c216 得 9 412c241，即 9a2b2411160 A90解： BD AB AC， ADB A， C21(180 A) ADB C， A21( 180 A ) ， A60由 AADB 180 ，得 2A180 ，A90故 60 A90121 A D B C 7 4 2 图 1 x A D B C 7 4 2 图 2 x 1y O x F1F2x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页学习必备欢迎下载解：y 2x24| x|12(| x|1)2331231222)()(xx其图象如图，由图象可知，当x 0 时，y最小为113解：由题意得：y1ax122ax14，y2ax222ax24 y1y2a( x12x22) 2a( x1x2) a( x1x2)( x1 x22) a( x1x2)( 3a) x1x2，0 a 3，y1y2 0，y1y2145312解：过 C 作 CEAB 于 E，过 D 作 DF AB 于 F，DGAC 于 GSABC21ABCE21ABACsin60 SABC SABDSADC21ABDF21ACDG21ABADsin30 21ACADsin30 21ABACsin60 21ABADsin30 21ACADsin30 解得 AD531215y 200123x2215x227，518x10 解： AB2AC2BC26282 100，AB10 由 ADE ABC 得 DE54x，AE53x，CE653x由 BFD ABC 得 BF22545x，CF8(22545x) 45x29y21( CFDE)CE21(45x2954x)( 653x)200123x2215x227当点 F 与点 C 重合时，由ACD ABC 得 AD518故518 x10 161712 解：设 FGx，则 AK6xHG BC， AHG ABC8HG66x，HG34( 6x) S矩形 EFGH 34( 6x) x34( x3)212 当 x3 时，矩形 EFGH 的面积取得最大值12 （x0）（x0）A D B C E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页学习必备欢迎下载1820112010解：设 An（x1，0） ，Bn（x2，0） ，则 x1，x2是方程ya( a1) x2( 2a1) x1 的两个不相等的实数根故 x1x2)(112aaa，x1x2)(11aa| AnBn| | x1x2| 212214xxxx)()()(141122aaaaa11)( aaa 为正整数，| AnBn| )(11aa当 a 依次取 1，2， 2010 时，所截得的线段长分别为| A1B1| 211，| A2B2| 321，| A2010B2010| 201120101| A1B1| | A2B2| | A2010B2010| 211321 201120101( 121) (2131) (2010120111) 120111201120101934 解：方法一：易知四边形PQRS 是平行四边形由QBR SDP 及SDP SCR，得DS3DS8315， DS58SP22583)(517，PQ22588315)()(4517因而小球所走的路径长为：2( SPPQ) 1051734 方法二：利用轴对称可发现SPPQDB2281517 所以 2( SPPQ) 34 2071解：如图，延长EF 交 CD 的延长线于HABCD，DHAEDFAF31， DH3AE，GCAGCHAEDHCDAEAEAEAE3361，ACAG71218 解：由题意得mn 2a，mna6 4a24( a6) 0，即 a2a60，解得 a2 或 a3 ( m1)2( n1)2 m2n22(mn) 2( mn)22mn2( mn) 24a2 6a104( a43)2449A B C G H D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页学习必备欢迎下载a 3 时， ( m1)2( n1)2有最小值，最小值为4( 343)24498 221:2 : 1 解：如图，连结BD、BF ABGGBDDBF GBD45 ， ABG DBF 又DBABBFBG21， ABG DBF ABBC， ABG90 GBCCBG，BGBE ABG CBE， AG CEAG : DF : CE1:2 : 12334解： APB BPCCPA360 ， APBBPC CPA APBBPC CPA120 ， PCBPBC60又 ABCABP PBC60 ， PCB ABP PAB PBC，PCPBPBPA即6PBPB8， PB3424108解：设 AOB x，则 CD180 xCOD180 2C2x180AB21( 180 x) CODA2x180 21( 180 x) 解得 x108252 解：如图，连结O1O2、 AB，则有 O1O2AB 于点 C在 RtAO1C 和 RtACO2中， AC2AO12O1C2AO22O2C222(2 O2C)2(2 )2O2C2， O2C 0 即点 O2在 AB 上且与点C 重合，易知AB 是圆 O2的直径， AO1B 是等腰直角三角形所以 S阴影21(2 )2(41222122) 2 26376A C B F D E G O1CABO2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页学习必备欢迎下载解：由已知条件得AB4，BC32， CD3所有的直角三角形都是相似三角形RtCDC1的面积: Rt ACD 的面积 CD2: AC2(3 )2: 2243从而 RttCDC1的面积: 直角梯形ACC1D 的面积 73叠加得所有阴影三角形的面积之和: RtABC 的面积 73故所有阴影三角形的面积之和732123237627413解：设 A（x1，0） ， B（x2，0） ，则 x1，x2是方程 x2( 2m4) xm2100 的两个不相等的实数根故 x1x22m4，x1x2m210 AB| x1x2| 212214xxxx)()()(1044222mm1442m判别式 ( 2m4)24(m210)0，解得 m27y x2( 2m 4) xm210，ab2m2，abac44244210422)(-)(mm4m14 A（m 2，4m14）由抛物线的对称性可知，ACBC，若 ABC 为直角三角形，则 ABC 为等腰直角三角形AB2( 4m14) ，即1442m2( 4m14)整理得 8m254m 910，即 ( 2m7)( 4m13) 0，解得 m27或 m413m27， m27不合题意，舍去；而m41327，符合题意m41328yx223x1639解：设 A（x1，0） ， B（x2，0） ，则 x1，x2是方程 x2( 2m4) xm2100 的两个不相等的实数根故 x1x22m4，x1x2m210 AB| x1x2| 212214xxxx)()()(1044222mm1442m判别式 ( 2m4)24(m210)0，解得 m27yx2( 2m 4) xm210，ab2m2，abac44244210422)(-)(mm4m14 A（m 2，4m14）若ABC 为等边三角形，则4m1423AB4m14231442m，即 4m144212m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页学习必备欢迎下载整理得 8m250m 770，即 ( 2m7)( 4m11) 0，解得 m27或 m411m27， m27不合题意，舍去；而m41127，符合题意，m411把 m411代入yx2( 2m4) xm210 并整理得：yx223x16392941解：令 x0，得y4， C（0，4）设 A（x1，0） ，B（x2，0） ，令yax2(343a) x40，解得 x13，x2a34A（3，0） ，B（a34，0）AB|a343| ，AC22OCOA 2243 5，BC22OCOB 22434aAB2|a343|22916aa89，AC2 25，BC22916a 16 若 ACB90 ，则 AB2AC2BC2，得2916aa89 252916a16，解得 a41当 a41时，点 B 的坐标为（316，0） ，AB29625，AC225，BC29400于是 AB2AC2BC2当 a41时， ABC 为直角三角形若 ABC90 ，则 AC2AB2BC2，得 252916aa892916a 16，解得 a94当 a94时，a3494343，点 B（3，0）与点 A 重合，不合题意若 BAC90 ，则 BC2AB2AC2，得2916a162916aa8925，解得 a94，不合题意综上所述，当a41时， ABC 为直角三角形30245解：如图，将BDE 绕点 D 顺时针旋转90 ，得到直角三角形GDC 故阴影部分的面积2159245312 解：由（1，2） ， （0，1） ， （1，2）可知该二次函数的图象的对称轴为y轴因为（2，11） ，所以由抛物线的对称性可知当x2 时，y11，故算错的y值所对应的x2 B A D E F C G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页学习必备欢迎下载32 （ 0，3 ）解：如图，过C 点作 CHAB 于点 H，则 CH 与y轴的交点即为所求的G 点，理由如下：假设电子虫在y轴上运动的速度与它在GC 上运动的速度相同，那么，要使电子虫在y轴上运动的时间不变，在y轴上所走的路程应该是原来的一半。因为BAO 30 ，所以当CGAB 时，电子虫在y轴上所走的路程是原来的一半，即HG21AG ABC 为等边三角形，AC6， OC 3， BCH 30在 RtOCG 中， OGOCtanBCH 3tan30 3G 点的坐标为（ 0，3 ）33解：如图，过D 作 DGAC 交 BC 的延长线于点G，连结 BD，交 EF 于点 H，则 BHDHADBC，DGAC，四边形ACGD 是平行四边形CG AD3，DGACABDC， DBACDG DFBC， BFFG FH 是 BGD 的中位线， FH DGEFAC，故对BGBCCG7310 BFDF ，BF FG， BFDF FG5 S梯形ABCD21( 37)525，故对DFBC， DBG 、 DBF 、 DFG 都是等腰直角三角形，DBFG45FCBCBF75 2， DC22FCDF 2225 29 ， AB29EFAC，BEAEBFFC52， AE72AB7292ADAE21292，而DCAD29329293，ADAEDCAD AED 与 DAC 不相似，故错 DBF 45 ， DACD AED 与 DAC 不相似， AED DAC又 DACACBDBF 45 ， AED 45 EBDEDB ， AED EBDEDB， EBD21AED EBD22. 5 ， B67. 5 ，故错设 AC 与 BD 相交于点K，AC 与 DE 相交于点M，则 DKM 90 DMC EDB90 ，又 DCM EBD EDB DMC DCM90 ， DEDC，故对DBG 是等腰直角三角形，DB25ACEFAC，ACEFBCBF75， EF75AC7225，故错综上所述，正确的结论是O A B x y C H G A C D B E F H G K M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页学习必备欢迎下载34108解： EFG DEF 24 ， FGD BGE2 DEF48GFC18048 132 ， CFE13224 1083527500解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x，盒子的高为y，则有：x32y10， x1032y 由题意得： 3xy43x2，即 3y43x，3y43( 1032y) ，解得：y395，代入得x320盒子的容积V43(320)239527500（cm3）365 解：如图，过O 分别作 OEAC 于 E，OFBD 于 F，则四边形MEOF 为矩形OE2OF2MF2 OF2OM23S四边形ABCD21ACBM21ACDM21ACBD2121( AC2BD2) 41( 4AE24BF2) AE2BF2OA2OE2OB2OF2 2OA2( OE2OF2) 22235 故四边形 ABCD 的面积最大值为5 3731解：如图，过O2作 O2HAB 于 H，连结 O2A、 O2O1设 AC3k，则 CD4k，DB2k， r1 2k，AO15k，O1B4k， AB9k，O2O1r2r1r22k HO15k29k21k 在 RtO2AH 中， O2H2O2A2AH2r22(29k)2在 RtO2HO1中， O2H2HO12O2O12r22(29k)2(21k)2( r22k)2，解得 r26k 21rrkk62313813 解：由 x3y319 得( xy)( xy)23xy 19，把 xy1 代入，得xy6 所以 x2y2 ( xy)22xy13 O A C B D E F M C A B D O2O1H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页学习必备欢迎下载391 解：易知 C 点坐标为（ 0，c） ，若 ABC 是直角三角形，则C90设 A（x1，0） ，B（x2，0） ，则 x1，x2是方程 ax2bxc0 的两个不相等的实数根故 x1x2ab，x1x2acAB2( x1x2)2( x1x2)24x1x2(ab)24ac224aacbAC2x12c2，BC2x22c2由 AC2BC2AB2得 x12c2x22c2224aacb，即 ( x1 x2)22x1x22c2224aacb(ab)22ac2c2224aacb整理得 ac1 404 解：如图，将ABE 绕点 A 逆时针旋转90 ，得到 ADF ，则 AE44115 或 75解：如图1，当 AB、AC 在 OA 的同侧时， BAC15 ；如图 2，当 AB、AC 在 OA 的异侧时， BAC754221解：如图，设B（x1，0） ，C（x2，0）令 a( a1)x2( 2a1)x10，即 ( ax1)( a1) x1 0 a 0， x111a，x2a1BCx2x1a111a)(11aa，BD)(121aa又顶点 A（)(1212aaa，)(141aa） ， AD)(141aa故 tanABCtan ABDBDAD)()(121141aaaa2143 （23a，2b）442解：如图，作点A 关于 MN 的对称点 A，连结 AB，交 MN 于点 P，连结 OB、OA，则 PAPB 最小易证 AOB90 ，所以 AOB 是等腰直角三角形故 PAPBPA PBAB2 OB22MN2C A B D E F 图 1 O B A C 图 2 O B A C O B x y A C D A B N M O P A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页学习必备欢迎下载45E（41，87） 、F（53，0） ，点 P 运动的总路径的长为229解：联立223212xxxyy解得232111yx1122yx点 A 在点 B 的左侧， A（21，23） ， B（1，1）抛物线的对称轴为x41，如图，作点A 关于对称轴的对称点A ，点 B 关于 x 轴的对称点B则 A（0，23） ，B（1， 1）设直线 AB 的解析式为ykxb，则：123bkb解得2325bk直线 AB 的解析式为y25x23，令y0，得 x53，直线AB 与 x 轴的交点为F（53，0）把 x41代入y25x23，得y87，直线 AB 与直线 x41的交点为E（41，87）故点 E（41，87） 、F（53， 0）为所求过点 B作 BH AA 的延长线于点H ，则 AH1，BH25在 RtABH 中， AB 22HBHA229点 P 运动的总路径的长为AEEFFBAB22946274解：如图，延长AM 交 BC 于 H，设 BC 1，则 AC2，AB5 ，从而 CD552由 EC21AC 1BC， GCE ABC，可证 RtGCERtABC得 CGAB5 ， DG553，CDDG23由 RtFGD RtBCD 得 FGCDDGBC23由 M 为 CD 中点得 MGMD DG55553554， MG4CM设 ENx，则 CH2x由 MNG MHC 得 NGCMMGCH8xO B x y A C F E ABH A B N M C D G E F H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -