2022年中考数学专题图形的变换 .pdf

优秀学习资料欢迎下载浙江 11 市 20XX年中考数学试题分类解析汇编专题 4：图形的变换一、选择题1.（2012 浙江湖州3 分） 下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】ABCD【答案】 D。【考点】 由三视图判断几何体。【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体。故选D。2. （2012 浙江嘉兴、舟山4 分） 下列图案中，属于轴对称图形的是【】 ABCD【答案】 A。【考点】 轴对称图形。【分析】 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，B、 C、D 都不是轴对称图形，只有A 是轴对称图形。故选A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载3. （2012 浙江丽水、金华3 分） 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是【】ABCD【答案】 B。【考点】 中心对称图形。【分析】 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A 中心对称。故选B。4. （2012 浙江丽水、金华3 分） 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】ABCD【答案】A。【考点】 生活中的轴对称现象。【分析】 如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最后落入球洞。故A。5. （2012 浙江丽水、金华3 分） 小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1 中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数类似地，图2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A2010B2012C 2014D2016 【答案】 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载【考点】 分类归纳（图形的变化类）。【分析】 观察发现， 三角数都是3 的倍数， 正方形数都是4 的倍数， 所以既是三角形数又是正方形数的一定是12 的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：2010 121676 ，2012 121678 ，2014 12167 10，2016 12 168，2016 既是三角形数又是正方形数。故选D。6. （2012 浙江宁波3 分） 下列交通标志图案是轴对称图形的是【】ABCD【答案】 B。【考点】 轴对称图形。【分析】 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，逐一分析判断：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误。故选B。7. （2012 浙江宁波3 分） 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【】A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱【答案】 B。【考点】 由三视图判断几何体。【分析】 只有直三棱柱的视图为1 个三角形， 2 个矩形，故选B。8. （2012 浙江宁波3 分） 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的每个骰子的六个面的点数分别是1 到 6， 其中可以看见7 个面，其余 11 个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载A41B40C39D38 【答案】 C。【考点】 正方体相对两个面上的文字。【分析】 三个骰子18 个面上的数字的总和为：3（1+2+3+4+5+6 ） =3 21=63，看得见的7 个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3=24 ，看不见的面上的点数总和是：6324=39。故选 C。9. （2012 浙江衢州3 分） 长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为【】A3B4C12D 16 【答案】 A。【考点】 由三视图判断几何体。【分析】 根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，从而得出：左视图面积 =宽 高=1 3=3。故选 A。10. （2012 浙江绍兴4 分） 如图所示的几何体，其主视图是【】ABCD【答案】 C。【考点】 简单组合体的三视图。【分析】 从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选C。11. （2012 浙江绍兴4 分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m 550m 之间树与灯的排列顺序是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载ABCD【答案】 B。【考点】 分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。【分析】 根据题意得：第一个灯的里程数为10 米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90 米第 n 个灯的里程数为10+40（n1）=（40n 30）米，由51040n30550，解得1113n1422， n=14。当 n=14 时， 40n30=530 米处是灯，则 510 米、 520米、 540 米处均是树。从此路牌起向右510m550m 之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、树。故选B。12. （2012 浙江绍兴4 分） 如图，直角三角形纸片ABC 中， AB=3 ，AC=4 ，D 为斜边 BC中点，第1 次将纸片折叠，使点A 与点 D 重合，折痕与AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为D1，第 2 次将纸片折叠， 使点 A 与点 D1重合， 折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1的中点为D2，第 3 次将纸片折叠，使点A 与点 D2重合，折痕与AD 交于点 P3；设 Pn1Dn2的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点A 与点 Dn1重合，折痕与AD 交于点 Pn（n2） ，则AP6的长为【】 A5125 32B6935 2C6145 32D711352【答案】 A。【考点】 分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载【分析】 由题意得， AD=12BC=52，AD1=AD DD1=158，AD2=25532，AD3=37532， ADn=215 32nn。故 AP1=54，AP2=1516，AP3=26532 APn=12532nn。当 n=14 时， AP6=5125 32。故选 A。13. （2012 浙江台州4 分）如图是一个由3 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【】ABCD【答案】 A。【考点】 简单组合体的三视图。【分析】 找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层左边有1 个正方形，下层有2个正方形。故选A。14. （2012 浙江台州4 分） 在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】ABCD【答案】 B。【考点】 中心对称。【分析】 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。因此，符合此定义的只有选项B。故选 B。15. （2012 浙江温州4 分） 我国古代数学家利用“ 牟合方盖 ”( 如图甲 )找到了球体体积的计算方法 . “牟合方盖 ” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“ 牟合方盖 ” 的一种模型，它的主视图是【】 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 B。【考点】 简单组合体的三视图。【分析】 根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3 个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B。16. （2012 浙江义乌3 分） 下列四个立体图形中，主视图为圆的是【】ABCD【答案】 B。【考点】 简单几何体的三视图。【分析】 主视图是分别从物体正面看，所得到的图形，因此，A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、球的主视图是圆，故此选项正确；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项错误；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选 B。17. （2012 浙江义乌3 分）如图，将周长为 8 的 ABC 沿 BC 方向平移1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为【】A6B8C10D 12 【答案】 C。【考点】 平移的性质。【分析】根据题意，将周长为 8 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移1 个单位得到 DEF，AD=1 ，BF=BC+CF=BC+1 ，DF=AC 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载又 AB+BC+AC=8 ，四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故选 C。二、填空题1. （ 2012 浙江杭州4 分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为 【答案】（ 1，1） ， （ 2， 2） 。【考点】 利用轴对称设计图案。【分析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把 A进行移动可得到点的坐标：如图所示： A （ 1，1） ，A （ 2， 2） 。2. （2012 浙江丽水、金华4 分） 如图，在等腰 ABC 中，AB AC ，BAC 50 BAC的平分线与AB 的中垂线交于点O，点 C 沿 EF 折叠后与点O 重合，则 CEF 的度数是 【答案】 50 。【考点】 翻折变换 (折叠问题 )，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。【分析】 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC 40 ，以及 OBC OCB 40 ，再利用翻折变换的性质得出EOEC， CEF FEO，进而求出即可：连接 BO，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载AB AC， AO 是 BAC 的平分线，AO 是 BC 的中垂线。BOCO。 BAC 50 ， BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O， OAB OAC25 。等腰 ABC 中，AB AC， BAC 50 ， ABC ACB 65 。 OBC65 25 40 。 OBC OCB40 。点 C 沿 EF 折叠后与点O 重合， EOEC， CEF FEO。 CEF FEO（ 18002 400） 2 50 。3. （2012 浙江宁波3 分） 把二次函数y=（x 1）2+2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为 【答案】 y=（ x+1）22。【考点】 二次函数图象与几何变换，旋转的性质。【分析】 二次函数y=（x1）2+2 顶点坐标为（1，2） ，绕原点旋转180 后得到的二次函数图象的顶点坐标为（1， 2） 。旋转后的新函数图象的解析式为y=（ x+1）22。4. （2012 浙江绍兴5 分） 如图，在矩形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将 ABE沿 AE 折叠，使点B 落在 AC 上的点 B 处，又将 CEF 沿 EF 折叠，使点C 落在 EB 与 AD的交点 C 处则 BC：AB 的值为 。【答案】3。【考点】 翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 连接 CC ，将 ABE 沿 AE 折叠，使点B 落在 AC 上的点 B 处，又将 CEF 沿 EF 折叠，使点C 落在 EB 与 AD 的交点 C 处, EC=EC ， EC C= ECC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载 DC C= ECC ， EC C= DC C.CC 是 ECD 的平分线。 CB C= D=90 ，CC=C C ， CB C CDC （ AAS） 。 CB =CD 。又 AB =AB， B 是对角线 AC 中点，即AC=2AB 。 ACB=30 。tanACB=tan30 =AB1BC3。 BC：AB=3。5. （2012 浙江绍兴5 分） 如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1 ，OC=2，现将此矩形向右平移， 每次平移1 个单位， 若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第 n 次（ n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含 n 的代数式表示）【答案】145n(n1)或65n(n1)。【考点】 分类归纳（图形的变化类），反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 设反比例函数解析式为kyx，则与 BC，AB 平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6 和反比例函数关于yx对称的性质，得与 AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4） ，代入kyx，得1.42k，解得145k。反比例函数解析式为145yx。则第 n 次（ n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：1414145n5(n1)5n(n1)。与 OC，AB 平移后的对应边相交时，由0.62kk得65k。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载反比例函数解析式为65yx。则第 n 次（ n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：6665n5(n1)5n(n1)。综上所述，第n 次（ n 1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n(n1)或65n(n1)。6. （2012 浙江台州5 分） 如图，将正方形ABCD 沿 BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A 处，连接AC ，则 BA C= 度【答案】 67.5。【考点】 折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。【分析】 由折叠的对称和正方形的性质，知ABE ABE ， BEA =67.50， ADE是等腰直角三角形。设 AE=A E=A D =x ，则 ED=2x。设 CD=y ，则 BD=2y。ED2xBD2y= 2=2A DxCDy，。EDBD=A DCD。又 EDA =A DC=450， EDA ADC。 DA C= DEA =67.50450=112.50。 BA C=1800112.50=67.50。7. （ 2012 浙江温州5 分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 90。【考点】 旋转对称图形。【分析】 观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90 ，旋转 4 次所组成，故最小旋转角为90 。三、解答题1. （2012 浙江宁波6 分） 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第 5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013 颗黑色棋子？请说明理由【答案】 解： （1）寻找规律：第一个图需棋子6=3 2，第二个图需棋子9=3 3，第三个图需棋子12=3 4，第四个图需棋子15=3 5，第五个图需棋子3 6=18。答：第 5 个图形有18 颗黑色棋子。（2）由（ 1）可得，第n 个图需棋子3（n+1）枚设第 n 个图形有2013 颗黑色棋子，则 3（ n+1）=2013 ，解得 n=670。答：第 670 个图形有2013 颗黑色棋子。【考点】 分类归纳（图形的变化类），一元一次方程的应用。【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案。（2）根据（ 1）所找出的规律，列出方程，即可求出答案。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载2. （2012 浙江衢州10 分） 课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD （ABBC）对开，如图1 所示，所得的矩形纸片ABEF 是标准纸请给予证明（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD （ABBC）进行如下操作：第一步：沿过A 点的直线折叠，使B 点落在 AD 边上点 F处，折痕为AE（如图 2 甲） ；第二步：沿过D 点的直线折叠，使C 点落在 AD 边上点 N 处，折痕为DG（如图 2 乙） ，此时 E 点恰好落在AE 边上的点M 处；第三步：沿直线DM 折叠（如图2 丙） ，此时点G 恰好与 N 点重合请你探究：矩形纸片ABCD 是否是一张标准纸？请说明理由（3）不难发现： 将一张标准纸按如图3 一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD ，AB=1 ，BC=2，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012 次对开后所得标准纸的周长【答案】 解： （1）证明：矩形 ABCD 是标准纸，BC= 2AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载由对开的含义知：AF=12BC ，ABABAB1=2221AFBC2BC2。矩形纸片ABEF 也是标准纸。（2）是标准纸，理由如下：设 AB=CD=a ，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a ，DG EM。由图形折叠可知：ABE AFE， DAE=12 BAD=45 。 ADG 是等腰直角三角形。在 RtADG 中， AD=22AG +DG2a，AD2a=2ABa，矩形纸片ABCD 是一张标准纸。（3）对开次数：第一次，周长为：12 1+2 =2+ 22，第二次，周长为：112+2 =1+222，第三次，周长为：112+ 22+2 =242，第四次，周长为：111+22+2 =442，第五次，周长为：112+22+2 =484，第六次，周长为：111+ 22+2 =884，第 5 次对开后所得标准纸的周长是：2+ 24，第 2012 次对开后所得标准纸的周长为：10051+ 22。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载3. （2012 浙江义乌10 分） 在锐角 ABC 中， AB=4 ， BC=5， ACB=45，将 ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC1若 ABA1的面积为 4，求 CBC1的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值【答案】 解： （1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1， CC1B=C1CB=45 。 CC1A1=CC1B+A1C1B=45 +45 =90 。（2）由旋转的性质可得：ABC A1BC1，BA=BA1，BC=BC1， ABC= A1BC1。11BABABCBC， ABC+ ABC1=A1BC1+ABC1。 ABA1=CBC1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载 ABA1 CBC1。1122ABACBCSAB416SCB525。SABA1=4， SCBC1=254。（3）过点 B 作 BD AC，D 为垂足， ABC 为锐角三角形，点D 在线段 AC 上。在 Rt BCD 中， BD=BC sin45 =522。如图 1，当 P 在 AC 上运动至垂足点D， ABC 绕点 B旋转，使点P 的对应点P1在线段 AB 上时， EP1最小。最小值为： EP1=BP1BE=BD BE=5222。如图 2，当 P 在 AC 上运动至点C， ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点P1在线段 AB 的延长线上时，EP1最大。最大值为： EP1=BC+BE=5+2=7 。【考点】 旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45 ， BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得CC1A1的度数。（2）由旋转的性质可得：ABC A1BC1，易证得 ABA1 CBC1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CBC1的面积。（3）由当 P 在 AC 上运动至垂足点D， ABC 绕点 B 旋转，使点P 的对应点 P1在线段 AB 上时， EP1最小；当P 在 AC 上运动至点C，ABC 绕点 B 旋转，使点P的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值。精选学习资料 - 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