2022年湖北省恩施州2015年中考数学试卷及答案解析 .pdf

湖北省恩施州2015 年中考数学试卷一、选择题此题共12 小题，每题3 分，总分值36 分，中每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上1 5 的绝对值是A5 BCD5考点：绝 对值分析：利 用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0解答：解 ：根据负数的绝对值是它的相反数，得| 5|=5，故选 D点评：此 题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是02恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013 年总产量达64000 吨，将64000 用科学记数法表示为A64 103B6.4 105C6.4 104D0.64 105考点：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：64000=6.4 104，故选 C点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3 3 分 2015?恩施州如图，已知AB DE，ABC=70 ，CDE=140 ，则 BCD 的值为A20B30C40D70考点：平 行线的性质分析：延 长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFC= B=70 ，求出 FDC=40 ，根据三角形外角性质得出C=MFCMDC ，代入求出即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页解答：解：延长 ED 交 BC 于 F， ABDE，ABC=70 ， MFC= B=70 ， CDE=140 ， FDC=180 140 =40 ， C=MFC MDC=70 40 =30 ，故选 B点评：此 题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等4 3 分 2015?恩施州函数y=+x 2 的自变量x 的取值范围是Ax 2 Bx2 Cx 2 Dx 2 考点：函 数自变量的取值范围分析：根 据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出 x 的范围解答：解 ：根据题意得：x2 0且 x 2 0，解得： x 2故选： B点评：函 数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5 3 分 2015?恩施州以下计算正确的选项是A4x3?2x2=8x6Ba4+a3=a7Cx25= x10Dab2=a2b2考点：单 项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题：计 算题分析：A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断解答：解 ：A、原式 =8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式 = x10，正确；D、原式 =a2 2ab+b2，错误，故选 C 点评：此 题考查了单项式乘单项式，合并同类项， 幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页熟练掌握公式及法则是解此题的关键6 3 分 2015?恩施州某中学开展“ 眼光体育一小时” 活动，根据学校实际情况，如图决定开设 “ A：踢毽子， B：篮球， C：跳绳， D：乒乓球 ” 四项运动项目每位同学必须选择一项 ，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为A240 B120 C80 D40 考点：条 形统计图；扇形统计图分析：根 据 A 项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解解答：解 ：调查的总人数是：80 40%=200人 ，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200803050=40人故选 D点评：此 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小7 3 分 2015?恩施州如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字 “ 0” 、 “ 1” 、“ 2” 、 “ 5” 和汉字、“ 数” 、 “ 学” ， 将其围成一个正方体后，则与 “ 5” 相对的是 A0B2C数D学考点：专 题：正方体相对两个面上的文字分析：正 方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解 ：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“ 数” 相对的字是 “ 1” ；“ 学” 相对的字是 “ 2” ；“ 5” 相对的字是 “ 0” 故选： A点评：此 题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页8 3 分 2015?恩施州 关于 x 的不等式组的解集为x3，那么 m的取值范围为Am=3 Bm 3 Cm3 Dm 3 考点：解 一元一次不等式组专题：计 算题分析：不 等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可解答：解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到 m 的范围为m 3，故选 D 点评：此 题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键9 3 分 2015?恩施州如图，在平行四边形ABCD 中， EF AB 交 AD 于 E，交 BD 于F，DE：EA=3 ：4，EF=3，则 CD 的长为A4B7C3D12 考点：相 似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由 EFAB ，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB 的长，又由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD 的长解答：解 ：DE： EA=3： 4， DE：DA=3 ：7 EFAB ， EF=3，解得： AB=7 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=7 故选 B点评：此 题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页10 3 分 2015?恩施州如图，AB 是O 的直径，弦CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点， CDB=30 ， CD=4，则阴影部分的面积为AB4CD考点：扇 形面积的计算分析：首先证明OE=OC=OB，则可以证得OEC BED，则 S阴影=半圆 S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解解答：解 ：COB=2 CDB=60 ，又 CDAB ， OCB=30 ，CE=DE ， OE=OC=OB=2，OC=4 OE=BE，则在 OEC 和BED 中， OECBED ， S阴影=半圆 S扇形OCB=故选 D点评：此 题考查了扇形的面积公式，证明OECBED ，得到 S阴影=半圆 S扇形OCB是此题的关键11 3 分 2015?恩施州随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为Aa+ b元Ba+ b元Cb+a元Db+a元考点：列 代数式分析：可 设原售价是x 元，根据降价 a 元后，再次下调了20%后是 b 元为相等关系列出方程，用含 a，b 的代数式表示x 即可求解解答：解 ：设原售价是x 元，则 xa 120%=b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页解得 x=a+b，故选 A点评：解 题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12 3 分 2015?恩施州如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A 3，0 ，对称轴为直线x=1，给出四个结论： b24ac； 2a+b=0； a+b+c0； 假设点 B，y1 、C，y2为函数图象上的两点，则y1 y2，其中正确结论是A B C D 考点：二 次函数图象与系数的关系分析：由 抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解 ：抛物线的开口方向向下， a0； 抛物线与x 轴有两个交点， b24ac 0，即 b24ac，故 正确由图象可知：对称轴x=1， 2ab=0，故 错误； 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， c0 由图象可知：当x=1 时 y=0， a+b+c=0；故 错误；由图象可知：当x=1 时 y0， 点 B，y1 、C，y2为函数图象上的两点，则y1y2，故 正确故选 B 点评：此 题考查二次函数的性质，解答此题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定二、填空题共4 小题，每题3 分，总分值12 分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上13 3 分 2015?恩施州 4 的平方根是 2考点：平 方根专题：计 算题分析：根 据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题解答：解 ： 22=4， 4 的平方根是 2故答案为： 2点评：此 题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根14 3 分 2015?恩施州因式分解：9bx2yby3=by 3x+y 3xy考点：提 公因式法与公式法的综合运用专题：计 算题分析：原 式提取 by，再利用平方差公式分解即可解答：解 ：原式 =by9x2y2=by3x+y 3xy ，故答案为： by3x+y 3xy点评：此 题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键15 3 分 2015?恩施州 如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于5 考点：弧 长的计算；旋转的性质分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心 O 运动路径的长度为： 25+ 25=5 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页故答案为： 5 点评：此 题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度16 3 分 2015?恩施州观察以下一组数：1，2，2，3，3，3，4， 4，4，4，5，5，5，5，5，6， 其中每个数n 都连续出现n 次，那么这一组数的第119 个数是15考点：规 律型：数字的变化类分析：根 据每个数 n 都连续出现n 次，可列出1+2+3+4+ +x=119+1 ，解方程即可得出答案解答：解 ：因为每个数n 都连续出现n 次，可得：1+2+3+4+ +x=119+1 ，解得： x=15，所以第 119 个数是 15故答案为： 15点评：此 题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题本大题共8 小题，总分值72 分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 8 分 2015?恩施州先化简，再求值：?，其中 x=2 1考点：分 式的化简求值专题：计 算题分析：原 式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式 =?=，当 x=2 1 时，原式 =点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键18 8 分 2015?恩施州如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，连接AG 、CE1求证： AG=CE ；2求证： AGCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页考点：全 等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证 明题分析：1由正方形的性质得出AB=CB ，ABC= GBE=90 ，BG=BE ，得出 ABG= CBE，由 SAS 证明 ABG CBE，得出对应边相等即可； 2由 ABG CBE，得出对应角相等BAG= BCE，由 BAG+ AMB=90 ，对顶角 AMB= CMN ，得出 BCE+CMN=90 ，证出 CNM=90 即可解答：1证明： 四边形 ABCD 、BEFG 均为正方形， AB=CB ，ABC= GBE=90 ，BG=BE ， ABG= CBE，在 ABG 和 CBE 中， ABG CBE SAS ， AG=CE ； 2证明：如下图： ABG CBE ， BAG= BCE， ABC=90 ， BAG+ AMB=90 ， AMB= CMN ， BCE+CMN=90 ， CNM=90 ， AGCE点评：此 题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键19 8 分 2015?恩施州质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“ 1” 、“ 2” 、“ 3” 、“ 4” 、“ 5” 、“ 6” ，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字1求数字 “ 1” 出现的概率；2求两个数字之和为偶数的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页考点：列 表法与树状图法专题：计 算题分析：1列表得出所有等可能的情况数，找出数字“ 1” 出现的情况数，即可求出所求的概率； 2找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率解答：解 ： 1列表如下：1 2 3 4 5 6 1 1，12，1 3，1 4，15，16，12 1，22，2 3，2 4，25，26，23 1，32，3 3，3 4，35，36，34 1，42，4 3，4 4，45，46，45 1，52，5 3，5 4，55，56，56 1，62，6 3，6 4，65，66，6所有等可能的情况有36 种，其中数字 “ 1” 出现的情况有11 种，则 P数字 “ 1” 出现 =； 2数字之和为偶数的情况有18 种，则 P数字之和为偶数=点评：此 题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比20 8 分 2015?恩施州如图，某渔船在海面上朝正西方向以20 海里 /时匀速航行，在A处观测到灯塔C 在北偏西 60 方向上，航行1 小时到达B 处，此时观察到灯塔C 在北偏西30 方向上， 假设该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离结果精确到1 海里，参考数据： 1.732考点：解 直角三角形的应用-方向角问题分析：过 点 C 作 CDAB 于点 D， 则假设该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可解答：解 ：如图，过点C 作 CDAB 于点 D，AB=20 1=20海里，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页 CAF=60 ，CBE=30 ， CBA= CBE+EBA=120 ，CAB=90 CAF=30 ， C=180 CBA CAB=30 ， C=CAB ， BC=BA=20 海里， CBD=90 CBE=60 ， CD=BC ?sinCBD= 17海里点评：此 题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键21 8 分 2015?恩施州如图， 已知点 A、P 在反比例函数y=k0的图象上，点B、Q 在直线 y=x 3 的图象上，点B 的纵坐标为1，AB x 轴，且 SOAB=4，假设 P、Q 两点关于 y 轴对称，设点P 的坐标为 m，n 1求点 A 的坐标和k 的值；2求的值考点：反 比例函数与一次函数的交点问题分析：1 先由点 B 在直线 y=x 3 的图象上， 点 B 的纵坐标为1， 将 y=1 代入 y=x 3，求出 x=2，即 B2， 1 由 AB x 轴可设点 A 的坐标为 2，t ，利用 SOAB=4列出方程 1t 2=4，求出 t=5，得到点A 的坐标为 2， 5 ；将点 A 的坐标代入 y=，即可求出k 的值； 2根据关于y 轴对称的点的坐标特征得到Q m，n ，由点 Pm，n在反比例函数 y=的图象上，点Q 在直线 y=x3 的图象上，得出mn=10，m+n= 3，再将变形为，代入数据计算即可解答：解 ： 1点 B 在直线 y=x 3 的图象上，点B 的纵坐标为 1， 当 y=1 时， x3=1，解得 x=2， B2， 1 设点 A 的坐标为 2，t ，则 t 1，AB= 1 t SOAB=4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页 1 t 2=4，解得 t=5， 点 A 的坐标为 2， 5 点 A 在反比例函数y= k0的图象上， 5=，解得 k=10； 2P、Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为 m，n ， Q m，n ， 点 P在反比例函数y=的图象上，点Q 在直线 y=x3 的图象上， n=， n=m3， mn=10，m+n=3，=点评：此 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于 y 轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A 的坐标是解决第 1小题的关键，根据条件得到mn=10，m+n=3 是解决第 2小题的关键22 10 分 2015?恩施州某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料全部生产A、B 两种产品共50 件，生产A、B 两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料千克乙种原料千克A 产品每件9 3 B 产品每件4 10 1该工厂生产A、B 两种产品有哪几种方案？2假设生成一件A 产品可获利80 元，生产一件B 产品可获利120 元，怎样安排生产可获得最大利润？考点：一 次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：1设工厂可安排生产x 件 A 产品，则生产50 x件 B 产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解； 2可以分别求出三种方案比较即可解答：解 ： 1设工厂可安排生产x 件 A 产品，则生产50 x件 B 产品由题意得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页解得： 30 x 32 的整数 有三种生产方案： A30 件， B20 件； A31 件， B19 件； A32 件， B18 件； 2方法一：方案一A，30 件， B，20 件时，20 120+30 80=4800元 方案二 A，31 件， B，19 件时，19 120+31 80=4760元 方案三 A，32 件， B，18 件时，18 120+32 80=4720元 故方案一A，30 件， B，20 件利润最大点评：此 题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B 生产的越多， A 少的时候获得利润最大，从而求得解23 10 分 2015?恩施州如图，AB 是O 的直径， AB=6 ，过点 O 作 OHAB 交圆于点 H，点 C 是弧 AH 上异于 A、B 的动点，过点C 作 CDOA， CEOH，垂足分别为D、E，过点 C 的直线交OA 的延长线于点G，且 GCD=CED 1求证： GC 是 O 的切线；2求 DE 的长；3过点 C 作 CFDE 于点 F，假设 CED=30 ，求 CF 的长考点：圆 的综合题分析：1先证明四边形ODCE 是矩形，得出 DCE=90 ，DE=OC，MC=MD ，得出 CED+MDC=90 ，MDC= MCD ，证出 GCD+ MCD=90 ，即可得出结论； 2由 1得： DE=OC=AB，即可得出结果； 3运用三角函数求出CE，再由含30 角的直角三角形的性质即可得出结果解答：1证明：连接OC，交 DE 于 M，如下图： OHAB ，CDOA，CEOH， DOE=OEC=ODC=90 ， 四边形 ODCE 是矩形， DCE=90 ，DE=OC ，MC=MD ， CED+MDC=90 ，MDC= MCD ， GCD=CED， GCD+MCD=90 ，即 GCOC， GC 是O 的切线； 2解：由 1得： DE=OC=AB=3 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页 3解： DCE=90 ， CED=30 ， CE=DE?cosCED=3 =， CF=CE=点评：此 题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30 角的直角三角形的性质等知识；此题有一定难度，综合性强，特别是 1中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论24 12 分 2015?恩施州矩形AOCD 绕顶点 A0， 5逆时针方向旋转，当旋转到如下图的位置时，边BE 交边 CD 于 M，且 ME=2 ，CM=4 1求 AD 的长；2求阴影部分的面积和直线AM 的解析式；3求经过A、B、D 三点的抛物线的解析式；4在抛物线上是否存在点P，使 SPAM=？假设存在，求出P 点坐标；假设不存在，请说明理由考点：几 何变换综合题专题：综 合题分析：1作 BPAD 于 P，BQMC 于 Q，如图 1，根据旋转的性质得AB=AO=5 ，BE=OC=AD ，ABE=90 ，利用等角的余角相等得ABP= MBQ ，可证明RtABPRtMBQ 得到=， 设 BQ=PD=x ， AP=y， 则 AD=x+y ， 所以 BM=x+y 2，利用比例性质得到PB?MQ=xy ，而 PB MQ=DQ MQ=DM=1 ，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+ x+y 22x2=1，解得 x+y=7 ，则 BM=5 ，BE=BM+ME=7 ，所以 AD=7 ； 2由 AB=BM 可判断 RtABPRt MBQ ，则 BQ=PD=7 AP，MQ=AP ，利用勾股定理得到 7MQ2+MQ2=52，解得 MQ=4舍去或MQ=3 ，则 BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQDSBQM进行计算即可；然精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页后利用待定系数法求直线AM 的解析式； 3先确定B3，1 ，然后利用待定系数法求抛物线的解析式； 4当点 P在线段 AM 的下方的抛物线上时，作PKy 轴交 AM 于 K，如图 2 设 P x，x2x+5 ，则 Kx，x+5 ，则 KP=x2+x，根据三角形面积公式得到?x2+x?7=，解得 x1=3，x2=，于是得到此时P 点坐标为 3，1 、， ；再求出过点3，1与，的直线l 的解析式为y=x+，则可得到直线l 与 y 轴的交点 A的坐标为 0， ，所以 AA =，然后把直线AM向上平移个单位得到l，直线 l与抛物线的交点即为P 点，由于A 0， ，则直线 l 的解析式为y=x+，再通过解方程组得 P 点坐标解答：解 ： 1作 BPAD 于 P，BQMC 于 Q，如图 1， 矩形 AOCD 绕顶点 A0，5逆时针方向旋转得到矩形ABEF ， AB=AO=5 ，BE=OC=AD ，ABE=90 ， PBQ=90 ， ABP= MBQ ， RtABPRtMBQ ，=，设 BQ=PD=x ，AP=y ，则 AD=x+y ， BM=x+y 2，=， PB?MQ=xy ， PBMQ=DQ MQ=DM=1 ， PBMQ2=1，即 PB2 2PB?MQ+MQ2=1， 52y22xy+x+y 22x2=1，解得 x+y=7 ， BM=5 ， BE=BM+ME=5+2=7， AD=7 ； 2AB=BM ， RtABPRtMBQ ， BQ=PD=7 AP，MQ=AP ， BQ2+MQ2=BM2， 7MQ 2+MQ2=52，解得 MQ=4 舍去或MQ=3 ， BQ=73=4， S阴影部分=S梯形ABQDSBQM= 4+7 4 4 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页=16；设直线 AM 的解析式为y=kx+b ，把 A0， 5 ，M7，4代入得，解得， 直线 AM 的解析式为y=x+5； 3设经过A、B、D 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ， AP=MQ=3 ，BP=DQ=4 ， B3，1 ，而 A0， 5 ，D7， 5 ，解得， 经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为y=x2x+5； 4存在当点 P在线段 AM 的下方的抛物线上时，作PKy 轴交 AM 于 K，如图 2，设 Px，x2x+5 ，则 Kx，x+5 ， KP=x+5x2x+5 =x2+x， SPAM=，?x2+x?7=，整理得 7x246x+75，解得 x1=3， x2=，此时 P 点坐标为 3，1 、 ， ，求出过点 3，1与，的直线 l 的解析式为y=x+，则直线l 与 y 轴的交点 A的坐标为 0， ， AA =5=，把直线 AM 向上平移个单位得到l ， 则 A0， ， 则直线 l的解析式为y=x+，解方程组得或，此时 P 点坐标为，或， ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页综上所述，点P的坐标为 3，1 、 ， 、 ， 、， 点评：此 题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页